Quando e sensinado a raiz quadrada

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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por roberto29 » Quarta Nov 04, 2009 10:31 am

bom diaEu vi no youtube um vídeo que ensina uma maneira diferente de extrair raiz quadrada,só que eu fui tentar fazer com outros números e não deu certo,alguém poderia ver o vídeo e depois me explicar passo a passo?

http://www.youtube.com/watch?v=jRcn2FvnQoQ

por ivomilton » Quarta Nov 04, 2009 6:28 pm

roberto29 escrito:bom diaEu vi no youtube um vídeo que ensina uma maneira diferente de extrair raiz quadrada,só que eu fui tentar fazer com outros números e não deu certo,alguém poderia ver o vídeo e depois me explicar passo a passo?

http://www.youtube.com/watch?v=jRcn2FvnQoQ

http://www.youtube.com/watch?v=F2vjZ8M-K1Q&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=sDkW46acMlE&NR=1

Um abraço.

Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30

por roberto29 » Quinta Nov 05, 2009 3:44 am

Oi Ivomiltontudo bem?Você poderia me dizer qual é o nome do método tradicional da extração de raiz quadrada,que a escola ensina? é aquele método que é assim: Separa o número em classe de dois algarismos da direita para esquerda,depois tem alguma coisa assim:registra o primeiro algarismo encontrado em três lugares.....eu não me lembro muito bem como que é.obrigado.

abraços.

por ivomilton » Quinta Nov 05, 2009 6:06 am

Olá, Roberto, tudo bem, e desejo o mesmo para você!Sim, é assim mesmo o método tradicional ensinado nas escolas, e é esse o método ensinado no vídeo indicado pelo 2º link que lhe enviei. Só que é falado em espanhol (ou castelhano), mas presta bastante atenção, pois acredito que, apesar da linguagem diferente, as imagens vão explicando.Um exemplo:

√15625 |_____________

√1.56.25 |_____________

√1.56.25 |_1____________

√1.56.25 |_1____________

√1.56.25 |_1____________

√1.56.25 |_1____________

√1.56.25 |_12___________

√1.56.25 |_12___________

√1.56.25 |_12___________

Um abraço.

Editado pela última vez por ivomilton em Quinta Nov 05, 2009 6:39 am, no total de 1 vez.

Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30

por roberto29 » Quinta Nov 05, 2009 6:38 am

mais uma vez muito obrigado Ivomilton.

obrigado.

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A raiz quadrada é um tipo de operação matemática, assim como a adição, multiplicação, entre outras. Ela é a operação inversa da potência de dois, ou seja, calcular a raiz quadrada de um número a é procurar o número elevado a 2 que resulta em a.

Além disso, essa raiz pode ser exata ou não. Quando ela é exata, o número é chamado de quadrado perfeito. Na geometria, ela é útil para determinamos o lado de quadrados.

Leia também: Potenciação e radiciação de frações – como resolver?

Radiciação

Na raiz quadrada, o índice da raiz é 2. Ela é a mais comum entre as radiciações, mas também é possível calcular raiz cúbica, raiz quarta, entre outras raízes.

A radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se eu pedir a raiz quinta de um número n, estamos procurando qual é o número que, multiplicado por ele 5 vezes, resulta em n.

Elementos da radiciação

A operação é representada por:

n→ índice

a→ radicando

b→ raiz

Como vamos fazer o estudo da raiz quadrada, o índice será sempre igual a 2. Em uma radiciação, quando o índice é 2, não precisamos escrevê-lo.

Calculando a raiz quadrada

O cálculo da raiz quadrada pode ser feito de cabeça por meio de tabuada quando conhecemos a raiz. Quando o número é muito grande, uma alternativa é realizar a fatoração desse número. Calcular a raiz quadrada de a é encontrar o número b que, quando multiplicamos b .b, resulta em a.

Tipos de raiz quadrada

Uma raiz quadrada pode ser exata ou não. Para que a gente consiga classificar, precisamos levar em consideração se a resposta é um número racional ou um número irracional.

Uma raiz quadrada é exata quando resulta em um número racional, como uma fração, um número inteiro, um número decimal, desde que, ao multiplicar esse número por ele mesmo, encontremos exatamente o radicando.

Quando o número para o qual desejamos calcular a raiz quadrada exata é muito grande, o ideal é recorrer à fatoração desse número. Como estamos calculando a raiz quadrada, vamos agrupar essa fatoração como potências de dois conforme o exemplo a seguir.

Calcule a raiz quadrada de 3600.

Agora que realizamos a fatoração, vamos calcular a raiz de 3600 na forma fatorada.

Podemos perceber que a raiz de um número ao quadrado é igual ao próprio número. Por exemplo, sabemos que 3 ao quadrado é 9 e que a raiz de 9 é igual ao próprio 3. Então podemos simplificar o expoente 2 com o radical.

Na raiz exata, quando a resposta é um número natural, ele é conhecido como quadrado perfeito. Veja todos os quadrados perfeitos de 0 até 100.

Os quadrados perfeitos de 0 até 100 são 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100.

Existem casos em que a raiz não é exata. Quando isso acontece, podemos encontrar a melhor aproximação possível para a raiz desse número, já que a resposta é um número irracional. Para essa aproximação, vamos utilizar os quadrados perfeitos que já conhecemos.

Para encontrar a raiz de 40, vamos compará-la com as raízes exatas que conhecemos. Analisando os quadrados perfeitos, sabemos que 40 está entre 36 e 49.

Agora vamos encontrar o número decimal entre 6 e 7 que está mais próximo de 40.

6,1² = 37,21

6,2²= 38,44

6,3²=39,69

6,4²=40,96 → passou de 40, então vamos usar o número decimal anterior para a aproximação.

Perceba que 6,3² não dá exatamente 40, mas chega próximo, por isso essa raiz quadrada não é exata.

Veja também: Cálculo de raízes – formas de resolver

Interpretação geométrica da raiz quadrada

Alguns livros de história da matemática dizem que a raiz quadrada surgiu para resolver problemas de áreas de quadrado. Suponha que queiramos achar o lado de um terreno que tem formato de um quadrado e que sua área seja igual a 169 m².

Como a área do quadrado é calculada por l², então calcular a raiz de 169, geometricamente, é encontrar o lado do quadrado que possui essa área.

O lado do quadrado é de 13 metros.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Qual é a melhor aproximação para a raiz quadrada de 72?

A) 8,1

B) 8,2

C) 8,3

D) 8,4

E) 8,5

Resolução

Alternativa D.

Sabemos que 72 está entre os quadrados perfeitos 64 e 81, então temos que:

8,1²= 65,61

8,2²= 67,24

8,3²= 68,89

8,4²= 70,56

8,5²= 72,25 → passou, então a melhor aproximação é a anterior, 8,4.

Questão 2 - Qual das raízes abaixo não é exata?

Resolução

Alternativa C.

a) Possui raiz exata igual a 11, pois 11² =121.

b) Possui raiz exata igual a 1,3, pois 1,3² = 1,69.

c) Não possui raiz exata

d) Possui raiz exata, pois o numerador 1²=1 e o denominador 2²=4, logo a raiz dessa fração é igual a ½.

e) Possui raiz exata igual a 1.