O que é a noção de comparação na matematica

Olá! Esta aula de Matemática é destinada a educandos da 6ª Série da Eaja.

Nesta atividade você irá continuar com o estudo dos números inteiros, acrescentando a comparação, a localização na reta numérica e as operações de adição e subtração.

A seguir, assista a videoaula do professor Hélio com a temática números inteiros.

Conceitos básicos

Os números inteiros são aqueles números que pertencem ao Conjunto do Números Inteiros (Z). Fazem parte desse conjunto, o número ZERO, os números positivos e os negativos.

Z = { … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Observa-se que esse conjunto é infinito, tanto para a esquerda quanto para a direita. 

Alguns exemplos desses números:

• Marcação da altitude
• Temperaturas
• Saldo de contas bancárias
• Saldo de gols em um campeonato de futebol

Localização dos Números Inteiros

Um dos recursos utilizados para se localizar esses números é a reta numérica. Veja a figura.

Imagem: PNLD Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano

O ponto O indica a origem da reta e corresponde ao número ZERO. A partir da origem definimos o sentido negativo (esquerda) e o positivo (direita). Entre uma marcação e a marcação seguinte, usamos uma mesma unidade.

Dizemos que o número – 4 é o antecessor de – 3, 3 o sucessor de 2 e os números – 1, 0 e 1 são números consecutivos.

Módulo ou Valor Absoluto (definição): é a distância do ponto correspondente ao número à origem.

Veja a figura:

Imagem: PNLD Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano, p. 42.

O Módulo de – 5 é igual a 5

O Módulo de 3 é igual a 3.

Podemos representar o módulo de um número utilizando duas barras |  |. 

| + 2 | = 2                     | – 7 | = 7

Números Opostos ou Simétricos: são aqueles números que estão a uma mesma distância da ORIGEM. 

Por exemplo:

• 5 e – 5 são números opostos. Podemos afirmar que 5 é o oposto de – 5 ou que – 5 é o oposto de 5
• – 6 e 6 são números opostos. Podemos afirmar que – 6 é o opostos de 6 ou que 6 é o oposto de – 6

Atividades

1. Localize em uma reta numérica os números – 4, – 1, 2, 3 e 8.

2. Determine o módulo ou valor absoluto:

a) | – 6 | = 

b) | 0 | =                        

c) | + 9 | =                

d) | – 10 | =

3. Qual é o oposto ou simétrico dos números abaixo?

a) – 7            

b) + 9                  

c) – 14                   

d) + 21

Comparação de números inteiros

Comparar dois números inteiros é verificar qual deles é o maior ou qual deles é o menor, ou se os dois são iguais.

Exemplo:

Algumas cidades estão localizadas abaixo do nível do mar e outras acima do nível do mar. Esses valores são dados pelas suas latitudes. A cidade de Midelburgo tem 7m de altitude, a de Rokkeveen tem – 4m de altitude e a de Volendam tem – 2m. Qual é a menor e a maior latitude entre essas 3 cidades?

Podemos localizar essas latitudes em uma reta numérica.

Imagem: PNLD Imagem: PNLD Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano, p. 45

Nesse caso Rokkeveen possui a menor latitude e Midelburgo possui a maior latitude.

Para comparar números podemos seguir sempre uma regra. “O maior entre dois números é aquele que está do lado direito na reta numérica”

Atividades

1. Escreva os números 9, 421, – 728, 3845, – 125, 0, – 1622, 77, – 2523 e – 3 em ordem crescente.

2. (Saresp-SP) Quais letras os números – 2 e – 1 ocupam na reta numérica? 

3. Observe os números – 30, + 16, – 11, – 17, + 12, – 14 e 0. Quais deles podem substituir a letra x para que se obtenha:

a) x > – 15     

b) x < 0  

Lembrando: > sinal de maior < sinal de menor

Operações com Números Inteiros

Adição

Na adição de números inteiros, adicionar é o mesmo que deslocar a quantidade de unidades em questão na reta numérica, para direita (se a quantidade for positiva) ou para a esquerda (se a quantidade for negativa). Veja os exemplos.

Imagem: Arquivo pessoal do Prof. Hélio Rocha

Subtração

Na subtração de números inteiros, subtrair um número é o mesmo que adicionar o seu oposto, para isso basta deslocar a quantidade oposta para a direita (se for positiva) ou para a esquerda (se for negativa). Veja os exemplos.

Uma regra prática

Para eliminar os parênteses, seguimos a regra:

• Se o sinal, antes dos parênteses, for +, conservamos o sinal do número que está dentro dos parênteses.
• Se o sinal, antes dos parênteses, for -, pegamos o oposto do número que está dentro dos parênteses.

Exemplos:

Para entender melhor, assista o vídeo do início desta atividade e os do canal do Prof. Hélio. Link: https://youtu.be/SFt5MtcTsL4 

Atividades para fixação

1. Paulo tem R $2.600,00 na sua conta bancária. Se ele fizer uma retirada de R$5.000,00, como ficará o seu saldo? Positivo ou negativo? Em quanto?
2. Um vendedor de sorvetes teve, no sábado, um prejuízo de 18 reais. No domingo, porém, teve um lucro de 36 reais. Usando a adição de inteiros, escreva a expressão que representa esta situação. Esse fim de semana deu lucro ou prejuízo ao vendedor de sorvetes? De quanto?
3. Em certo local da Terra, os termômetros marcaram -7ºC durante o dia. À noite, a temperatura caiu 8 graus. Qual foi a temperatura assinalada pelos termômetros durante a noite? 
4. Joana tinha R$1.350,00 em sua conta bancária, na segunda-feira. Nesse dia ela fez um saque no valor de R$300,00 e depositou um cheque de R$250,00. O que aconteceu com a conta de Joana nesse dia? Ficou positiva ou negativa? Em quanto?
5. Calcule:

Ficamos por aqui. Até a próxima!

Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).