Exercicios expressão numerica com fração potencia e raiz quadrada

Expressões numéricas são conjuntos de números que sofrem operações matemáticas com uma ordem de operações preestabelecida. Para que você aprenda a resolvê-las, primeiramente, destacaremos a prioridade que as operações matemáticas possuem.

Ordem das operações

As operações matemáticas estudadas no Ensino Fundamental são: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. A ordem em que elas devem ser resolvidas em uma expressão numérica é a seguinte:

→ Potenciação e radiciação

Em uma expressão numérica, sempre resolva primeiro as potências e raízes antes de qualquer outra operação matemática. A única exceção é para o caso em que aparecem colchetes, chaves ou parênteses. Vale ressaltar que, entre potências e raízes, não há prioridade.

→ Multiplicação e divisão

Em segundo lugar, quando não houver mais potências ou raízes, devem ser feitas as multiplicações e divisões. Entre essas duas, também não há prioridade. Realize aquela que aparecer primeiro ou que facilitará os cálculos.

→ Adição e subtração

Por último, realize as somas e diferenças. Também não há prioridade entre elas. Resolva-as na ordem em que aparecerem.

Ordem entre colchetes, chaves e parênteses

Em algumas expressões numéricas, uma parte da expressão pode ter prioridade em relação às outras. Essa parte deve ser separada com parênteses, chaves e/ou colchetes. A prioridade em que as operações devem ser feitas é a seguinte:

→ Parênteses

Em primeiro lugar, devem ser feitas todas as operações que estiverem dentro dos parênteses. Se houver muitas operações, a ordem que deve ser seguida é a das operações, dada anteriormente.

→ Colchetes

Em segundo lugar, as operações que estiverem dentro de colchetes deverão ser feitas também de acordo com a ordem das operações dada anteriormente.

Lembre-se apenas de que os parênteses aparecem sozinhos ou dentro de colchetes. Nesse caso, quando sobrar apenas um número dentro dos parênteses, estes podem ser eliminados.

→ Chaves

Por último, as operações dentro de chaves também devem ser realizadas de acordo com a ordem das operações.

Exemplo:

{15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

Observe que existem dois parênteses dentro de colchetes. Qualquer um dos dois pode ser feito primeiro ou ambos podem ser realizados ao mesmo tempo, desde que não se misturem os cálculos para cada um. Faremos na ordem em que aparecem. Isso é o mais indicado a ser feito.

Assim, para os primeiros parênteses, faremos a potência; depois, a divisão e, por fim, a subtração:

{15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [(7 – 100:100) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [(7 – 1) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [(6) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

Nesse caso, os parênteses podem ser eliminados.

{15 + [6 + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

Agora os parênteses seguintes. Primeiro, a raiz quadrada; depois, divisão e subtração.

{15 + [6 + (16:2 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [6 + (8 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [6 + (4)]2 + 10}·3

{15 + [6 + 4]2 + 10}·3

Note que, dentro dos colchetes, sobrou apenas uma adição. Depois de realizá-la, o número que sobrar deverá ser elevado ao quadrado. Assim, obteremos:

{15 + [10]2 + 10}·3

{15 + 100 + 10}·3

Agora, falta apenas realizar os cálculos dentro das chaves e multiplicar o resultado por 3:

{15 + 100 + 10}·3

125·3

375

Por Luiz Paulo Moreira

Graduado em Matemática

                              EXPRESSÕES NUMÉRICAS

Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação e radiciação

EXEMPLOS

1) 5 + 3² x 2 =

2) 7² - 4 x 2 + 3 =

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

EXEMPLOS

1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =

2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =

3°) exemplo

(-3)² - 4 - (-1) + 5²

4°) exemplo

15 + (-4) . (+3) -10

5°) exemplo

5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]

PRIORIDADE DAS OPERAÇÕES NUMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA 

Nas operações em uma expressão algébrica, devemos obedecer a seguinte ordem:

1. Potenciação ou Radiciação

Observações:

 Antes de cada uma das três operações citadas anteriormente, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves.

 A multiplicação pode ser indicada por x ou por um ponto . ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção da expressão.

 Muitas vezes devemos utilizar parênteses quando substituímos variáveis por valores negativos.

Exercícios

1) Calcule o valor das expressões:

a) 5 + ( -3)² + 1 =(R:15)

g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = (R:4) 

b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = (R:12) 

9) Calcule as expressões:

a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)

b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)

c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)

d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)

e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)

f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)

g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)

h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)

i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)

j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)

k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)

l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)

m) 3 + 2 . [(3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)] + 1 = (R: 22)10) Calcule as expressões:

a) 7 – ( 1 + 3) = (R:3)

b) 9 – ( 5 – 1 + 2) = (R: 3)

c) 10 – ( 2 + 5 ) + 4 = (R: 7)

d) ( 13 – 7 ) + 8 – 1 = (R: 13)

e) 15 – ( 3 + 2) – 6 = (R: 4)

f) ( 10 – 4 ) – ( 9 -8) + 3 = (R: 8)

g) 50 – [ 37 – ( 15 – 8 ) ] = (R: 20)

h) 28 + [50 – (24 – 2) -10 ] = (R: 46)

i) 20 + [ 13 + (10 – 6) + 4] = (R: 41)

j) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4)]} = (R: 29)

l) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R: 39)

m) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)

n) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)

o)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)

p) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)

q)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)

r) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R::28)

s) 25-[10 + (7 - 4)] = (R:12)

t) 32+ [10-(9-4)+8] = (R:45)

u)45-[12-4+(2+1)] = (R:31)

v)70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)

x) 28 + {13 - [6 -(4 + 1) + 2] - 1 } = (R:37)

z) 53-{20-[30-(15-1+6) + 2 ]} = (R:45)

11) Efetue as subtrações:

a) (+5/7) – (+2/3) = (R: 1/21)

b) (+2/3) – (+1/2) = (R: 1/6)

c) (+2/3) – (+4/5) = (R: -2/15)

d) (-7/8) – (-3/4) = (R: -1/8)

e) (-2/5) – (-1/4) = (R: -3/20)

f) (-1/2) – (+5/8) = (R: -9/8)

g) (+2/3) – ( (+1/5) = (R: 7/15)

h) (-2/5) – ( +1/2) = (R: -9/10)

12) Efetue as subtrações:

a) (+1/2) – (+5) = (R: -9/2)

b) (+5/7) – (+1) = (R: -2/7)

c) 0 – ( -3/7) = (R:3/7)

d) (-4) – (-1/2) = (R: -7/2)

e) (+0,3) – (-1/5) = (R: ½)

f) (+0,7) – (-1/3) = (R:31/30)

13) Calcule o valor de cada expressão

a) 1/2 – (-3/5) + 7/10 = (R: 9/5)

b) -(-1) – (- 4/3) + 5/6 = (R: 19/6)

c) 2 – ( - 2/3 – ¼) + 0,1 = (R: 181/60)

d) ( -1 + 1/2) – ( -1/6 + 2/3) = (R: -1)

e) 2 – [ 3/5 – ( -1/2 + 1/4 ) ] = (R: 23/20)

f) 3 – [ -1/2 – (0,1 + 1/4)] = (R: 77/20)

g) (1/3 + 1/2) – (5/6.- 3/4) = (R: 3/4)

h) (5/2 – 1/3 – 3/4) – (1/2 + 1) = (R: -1/12)

i) (1/4 + 1/2 + 2 ) + (-1/6 + 2/3) = (R: 13/4)

j) (-0,3 + 0,5 ) – ( -2 - 4/5) = (R: 3)

k) (1/6 + 2/3) – (4/10 – 3/5) + 1/3 = (R: 41/30)

l) 0,2 + (2/3 – 1/4) – ( -7/12 + 4/3) = (R: -2/15)

m) (1 – 1/4) + (2 + 1/2) – (1 - 1/3) – ( 2 – 1/4) = (R: 5/6)

14) Calcule o valor das expressões:

a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)

b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)

c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)

d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)

e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)

f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)

g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)15) Calcule o valor das expressões

a) 10 - 5 - 2 + 3 = (R: 6)

b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = (R:6)

c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = ( R: 0)

d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = ( R: 4)

e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = (R: 3)

f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = ( R: 81)

g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = ( R: 29)

16) Determine o valor de cada expressão

a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972)

b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 )

c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000)

d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34)

e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 =(R: 54)17) Calcule

a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) =(R: 300)

b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 =(R: 108)

c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)

d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)

e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] =(R: 92)

f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] =(R: 40)

g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)Exercícios em forma de teste:1) O resultado de (-1001)² é:(  ) 11 011(  ) -11 011

(x) 1 002 001 

(x) -5 

(x ) 0 x

(x) 2  

(x) 12 

(x) 260 

(x) 8  

(x) 42 

(x) (-7)⁵ 

(x) -1  

(x) -7