Bilangan yang digunakan dalam menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan

Kegiatan Belajar : Pola Bilangan, Barisan Bilangan, Deret

Table of Contents Show

Lihat Foto countjoy12 Sebuah pola barisan geometri, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Suku Barisan
Deret Bilangan
Video yang berhubungan

Bilangan dan Notasi sigma.

Kompetensi Dasar : Mengidentifikasikan pola, barisan dan deret bilangan.

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mempelajari urutan kegiatan pembelajaran ini, diharapkan agar siswa dapat :

1. Menunjukkan pola bilangan dari suatu barisan dan deret.

2. Membedakan pola bilangan, barisan dan deret.

3. Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.

A. Pola Bilangan, Barisan dan Deret.

Amati gambar berikut! Apa pendapatmu tentang gambar tersebut? Jelaskan!

Perhatikan bentuk – bentuk berikut :

a. 1, 2, 3, 4, ..., 50.

b. 2, 4, 6, 8, ..., 100.

c. 1, 4, 9, 16, ..., 100.

Bilangan – bilangan tersebut dituliskan berdasarkan pola atau aturan tertentu. Pada contoh a) barisan bilangan terbentuk berdasarkan pola “bilangan berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan 1”, pada contoh b) didapat pola “bilangan berikutnya diperoleh dengan menambah 2” dan pada contoh c) didapat pola “hasil kuadrat sepuluh bilangan asli yang pertama.” Pola bilangan digunakan untuk menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan bilangan.

Kumpulan bilangan yang mempunyai pola atau aturan tertentu akan membentuk barisan bilangan. Barisan bilangan adalah susunan anggota suatu bilangan yang diurutkan menurut pola atau aturan tertentu. Anggota barisan bilangan disebut suku barisan, suku pertama dinotasikan U1=a, suku kedua U2, suku ketiga U3, ... dan seterusnya suku ke-n Un. Suatu barisan bisa ditulis U1, U2, U3, ..., Un. Suku umum dilambangkan Un dengan n menunjukkan nomor suku. Suku – suku suatu barisan merupakan pemetaan dari himpunan bilangan asli ke himpunan suku – suku barisan f : n ® Un dengan Un = f(n), n Î {1, 2, 3, ...}.

Contoh :

1. Tentukan rumus umum suku ke – n dari barisan: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Jawab : U1 = 0 ® 1 – 1

U2 = 1 ® 2 – 1

U3 = 2 ® 3 – 1

U4 = 3 ® 4 – 1

U5 = 4 ® 5 – 1

Un = ... ® n – 1

Jadi rumus suku ke-n Un = n – 1

2. Tentukan tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un = (n + 1)2.

Jawab : n = 1® U1 = (1 + 1)2 = 4

n = 2® U2 = (2 + 1)2 = 9

n = 3® U3 = (3 + 1)2 = 16

Jadi tiga suku pertamanya adalah 4, 9, 16.

Deret merupakan jumlahan beruntun suku – suku suatu barisan. Jika U1, U2, U3, ..., Un merupakan barisan bilangan maka bentuk U1 + U2 + U3 + ... + Un disebut deret. Jumlah n suku pertama dari suatu deret dinyatakan Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un.

Contoh :

a. Deret 5 bilangan asli ganjil yang pertama : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 merupakan deret hingga.

b. Deret bilangan asli kelipatan dua : 2 + 4 + 6 + ... merupakan deret tak hingga.

c. Deret n bilangan persegi pertama : 1 + 4 + 9 + ... + n2.

d. Diberikan deret 1 + 5 + 9 + 13 + ... Tentukan jumlah 3 suku pertamanya.

Jawab : S3 = 1 + 5 + 9 = 15.

A. Notasi Sigma

Notasi sigma merupakan suatu cara untuk menuliskan penjumlahan beruntun secara singkat dengan menggunakan tanda S (dibaca sigma) dan dinamakan “tanda sigma”. Notasi sigma merupakan huruf besar Yunani untuk S dari perkataan “sum” yang berarti jumlah. Diketahui deret Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un, jika dinyatakan dengan notasi sigma diperoleh

Page 2

Pola barisan bilangan adalah penulisan bilangan yang mengikuti pola-pola tertentu. Pola bilangan digunakan dalam menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan bilangan. Sekumpulan bilangan tersebut dinamakan BARISAN bilangan.

Jika terdapat suatu pola (aturan) tertentu antara suku-suku pada barisan, yaitu selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan), maka barisan bilangan tersebut dinamakan barisan aritmatika.

Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan.

Barisan geometri adalah suatu barisan yang suku selanjutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan ini disebut rasio (pembanding) dan dilambangkan dengan r.

Deret Geometri adalah jumlah semua suku-suku barisan geometri.

Untuk materi lengkap silahkan download di sini.

Page 2

Lihat Foto

katesmathlessons

Sebuah suku dan pola barisan aritmatika.

KOMPAS.com - Apakah kalian mengetehui apa yang dimaksud dengan barisan bilangan dan bagaimana cara menentukan pola barisan?

Dilansir dari Handbook of Mathematics (1965) oleh I N Bronshtein dkk, barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu.

Pola barisan digunakan pada barisan bilangan untuk menentukan urutan suatu bilangan dari kumpulan bilangan.

Contoh dari barisan bilangan yang diurutkan dengan pola tertentu yaitu:
2, 4, 8, 16, 32

Susunan bilangan di atas membentuk suatu pola. Cara menentukannya adalah dengan mengamati hubungan bilangannya satu sama lain.

Baca juga: Barisan Aritmatika

Pada contoh di atas, misal kita mengamati angka 2 dan 4, maka kita dapat menarik kesimpulan bahwa bilangan berikutnya adalah dua kali lipat dari bilangan sebelumnya atau kemungkinan lainnya yaitu bilangan berikutnya adalah ditambah 2 dari bilangan sebelumnya.

Untuk menentukan pola bilangan secara pasti, kita amati kembali hubungan bilangan yang lain, yaitu 4 dan 8. Jika kita amati keduanya memiliki hubungan perkalian dua dari bilangan sebelumnya dan penjumlahan 4 dari bilangan sebelumnya.

Sehingga susunan bilangan pada contoh di atas memiliki pola bahwa bilangan berikutnya adalah dua kali lipat dari bilangan sebelumnya. Dapat dikatakan bahwa susunan bilangan tersebut termasuk ke dalam barisan bilangan karena memiliki pola bilangan.

Baca juga: Berapa Model Barisan yang Dapat Dibentuk 30 Siswa? Jawaban Soal TVRI 12 Juni SD Kelas 4-6

Lihat Foto countjoy12 Sebuah pola barisan geometri, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Suku Barisan

Suku barisan merupakan anggota barisan bilangan tersebut. Secara matematis, suku bilangan pada umumnya dinyatakan sebagai berikut:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Bentuk umum suku barisan

Maka suku barisan pada contoh di atas dapat dinyatakan:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Suku barisan pada contoh kasus

Deret Bilangan

merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan, yang secara matematis bentuk umum dari deret bilangan adalah:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Bentuk umum deret bilangan

Baca juga: Soal dan Jawaban “Pola Bilangan” Belajar dari TVRI 4 Juni 2020 untuk SMP

Maka deret pada contoh barisan bilangan di atas dapat dinyatakan:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Deret bilangan pada contoh kasus

Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.