Berdasarkan ogif tersebut banyak domba yang besarnya antara 70 kg sampai dengan 82 kg adalah sekitar

OGIVE

Ogive merupakan bentuk penyajian data dalam grafik berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif.

Ogive sering disebut sebagai grafik frekuensi meningkat.

Ogive dibagi menjadi dua, yaitu ogive positif dan ogive negatif.

Pada ogive positif menggunakan batas atas kelas dan frekuensi komulatif kurang dari. Sedangkan pada ogive negatif menggunakan batas bawah kelas dan frekuensi komulatif lebih dari.

Batas atas kelas diperoleh dengan cara menambahkan nilai tertinggi pada kelas tersebut dengan 0,5.
Batas bawah kelas diperoleh dengan cara mengurangkan nilai terendah pada kelas tersebut dengan 0,5.
Nilai frekuensi komulatif kurang dari diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi setiap kelas dengan semua frekuensi semua kelas di atasnya.
Nilai frekuensi komulatif lebih dari diperoleh dengan cara mengurangkan semua frekuensi dengan frekuensi kelas di atasnya.

Tabel Persiapan Membuat Ogive Positif

Tabel Persiapan Membuat Ogive Negatif

Cara Membuat Ogive

Siapkan bidang kartesius yang memuat nilai pada sumbu dan data frekuensi pada sumbu .
Pasangkan data yang sesuai antara data nilai batas atas/bawah setiap kelas dan frekuensi kumulatif kurang dari/lebih dari sehingga terbentuk sebuah titik koordinat.
Hubungkan titik-titik tersebut hingga membentuk sebuah garis (ogive positif/negatif).

Ogive Positif

Ogive Negatif

Postingan ini membahas contoh soal histogram dan pembahasannya. Histogram adalah grafik yang terdiri dari sejumlah persegipanjang dimana satu persegi panjang mewakili satu kelas. Histogram merupakan salah satu materi matematika SMA kelas 12.

Pembahasan contoh soal histogram pada artikel ini mencakup contoh tentang bentuk ogive positif, ogive negatif, menentukan median histogram, kuartil dan modus histogram. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal histogram dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1 (UN 2018 IPA)

Perhatikan histogram dibawah ini.

Contoh soal histogram nomor 1

Bentuk ogive negatif dari histogram diatas adalah….

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk membuat ogive kita ubah data historam menjadi tabel frekuensi kumulatif lebih dari seperti dibawah ini.

Interval	Frekuensi	Frekuensi kumulatif lebih dari	Lebih dari
36 – 40	8	60	35,5
41 – 45	10	60 – 8 = 52	40,5
46 – 50	14	52 – 10 = 42	45,5
51 – 55	12	42 – 14 = 28	50,5
56 – 60	9	28 – 12 = 16	55,5
61 – 65	7	16 – 9 = 7	60,5
Jumlah	60

Maka bentuk ogive negatif sebagai berikut:

ogive negatif

Contoh soal 2 (UN 2018 IPA)

Perhatikan histogram berikut:

Contoh soal histogram nomor 2

Grafik ogive positif yang sesuai dengan diagram tersebut adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita ubah terlebih dahulu bentuk histogram menjadi tabel frekuensi kurang dari sebagai berikut:

Interval	Frekuensi	Frekuensi kumulatif kurang dari	Kurang dari
71 – 75	2	2	75,5
76 – 80	4	2 + 4 = 6	80,5
81 – 85	12	6 + 12 = 18	85,5
86 – 90	13	18 + 13 = 31	90,5
91 – 95	6	31 + 6 = 37	95,5
96 – 100	4	37 + 4 = 41	100,5

Jadi bentuk ogive positif sebagai berikut:

Ogive positif

Contoh soal 3 (UNBK 2019 IPS)

Histogram berikut menyajikan data berat badan siswa kelas XI.

Histogram berat badan siswa

Median dari data tersebut adalah…

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan histogram diatas kita peroleh jumlah seluruh frekuensi data (N) = 3 + 6 + 8 + 7 + 6 = 30. Selanjutnya cara menentukan median histogram sebagai berikut:

→ N = x 30 = 15. → kelas median berada di histogram ketiga. → Tepi bawah (TB) = 52,5

→ fMe = 8.

→ ∑fMe = 6 + 3 = 9. → kelas interval c = 55,5 – 52,5 = 3

→ Me = TB + x c

→ Me = 52,5 + x 3 = 54,75.

Jadi median berat badan siswa adalah 54,75 kg atau jawaban C. Pada jawaban diatas, kelas median berada di histogram ketiga. Cara menentukan kelas median kita hitung frekuensi dari histogram pertama hingga jumlah 15 terlampaui, 3 + 6 + 8 = 17 (15 sudah terlampaui) sehingga median berada di histogram ketiga atau histogram dengan frekuensi 8.

Contoh soal 4 (UNBK 2019 IPA)

Perhatikan gambar dibawah ini

Contoh soal histogram

Kuartil kedua (Q2) dari data pada histogram diatas adalah….

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita hitung terlebih dahulu jumlah seluruh frekuensi (N) = 2 + 6 + 7 + 20 + 8 + 4 + 3 = 50. Selanjutnya menentukan kuartil kedua (Q2) dengan cara sebagai berikut:

→ N = x 50 = 25. → kelas kuartil kedua berada di histogram keempat. → Tepi bawah (TB) = 71 – 0,5 = 70,5.

→ fQ2 = 20.

→ ∑fQ2 = 2 + 6 + 7 = 15. → kelas interval c = 70,5 – 75,5 = 5.

→ Q2 = TB + x c

→ Me = 70,5 + x 5 = 73.

Jadi kuartil kedua histogram diatas adalah 73 atau jawaban D. Jika yang ditanya kuartil pertama (Q1) atau kuartil ketiga (Q3) maka rumus yang digunakan sebagai berikut:

→ Q1 = TB + x c.
→ Q3 = TB + x c.

Contoh soal 5 (UNBK 2018 IPA)

Perhatikan histogram berikut:

Contoh soal histogram nomor 5

Nilai modus berdasarkan histogram tersebut adalah..

Pembahasan / penyelesaian soal

Modus adalah angka yang paling sering muncul. Pada histogram angka yang paling sering muncul ditunjukkan oleh angka dengan frekuensi terbesar. Berdasarkan histogram diatas, angka dengan frekuensi terbesar adalah 20. Jadi modus histogram = 20. Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 6 (UNBK 2018 IPA)

Perhatikan histogram berikut.

Contoh soal histogram nomor 6

Modus dari data yang sesuai dengan histogram tersebut adalah …

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan dahulu letak kelas modus. Kelas modus berada di histogram dengan frekuensi terbesar. Pada gambar diatas, histogram dengan frekuensi terbesar berada di histogram ke 4 dengan frekuensi 13. Selanjutnya menentukan modus dengan cara sebagai berikut:

→ TB = 86 – 0,5 = 85,5.
→ Δ1 = 13 – 11 = 2.
→ Δ2 = 13 – 7 = 6. → c = 90,5 – 86,5 = 4

→ Mo = TB + x c.

→ Mo = 85,5 + x 4 = 86,50.

Jadi soal ini jawabannya adalah E.

Contoh soal 7 (UN 2018 IPA)

Perolehan nilai tes siswa suatu kelas disajikan oleh histogram berikut.

Contoh soal histogram nomor 7

Nilai tes siswa terbanyak adalah….

Pembahasan / penyelesaian soal

Nilai tes terbanyak menunjukkan modus histogram tersebut. Untuk menentukan modus kita gunakan cara seperti nomor 6 diatas.

→ TB = 74,5.
→ Δ1 = 15 – 9 = 6.
→ Δ2 = 15 – 7 = 9. → c = 79,5 – 74,5 = 5

→ Mo = TB + x c.