4) quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}?

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o número de resultados em um problema de probabilidade com uma condição.

Q1:

De quantas maneiras pode um número par de 6 algarismos ser formado utilizando os algarismos 1,2,3,4,5,6, se nenhum algarismo for repetido?

Q2:

Quantos números de quatro algarismos, sem repetição, podem ser formados utilizando os elementos do conjunto {0,1,3,4}?

Q3:

Determine o número de maneiras de formar um número com 2 algarismos, sem algarismos repetidos, dados 4 algarismos distintos diferentes de zero para escolher.

Q4:

Os números de telefone de uma determinada rede possuem doze dígitos, onde os primeiros 3 dígitos são sempre 072. Calcule o número total de números de telefone diferentes que a rede pode usar.

Q5:

Quantos números de três algarismos, que são menores que 900 e não têm algarismos repetidos, podem ser formados utilizando os elementos do conjunto {7,1,9}?

Q6:

De quantas maneiras pode um número de três dígitos, começar com o dígito par e não contendo dígitos repetidos, ser formado a partir dos números 1;2;3;4;5;6;7;8?

Q7:

Cinco crianças precisam sentar na parte de trás de um treinador. Existem cinco assentos um ao lado do outro. Contudo, Renato e Carlos não querem sentar um ao lado do outro. Quantas maneiras as crianças podem sentar nos cinco assentos para que Renato e Carlos não sentem um ao lado do outro?

Q8:

Melissa e Daniel estão planejando seu casamento. Eles estão trabalhando no plano de assentos para a mesa superior na recepção. A mesa principal é uma mesa reta, com 8 assentos de um lado. Precisa sentar a noiva e o noivo, os pais da noiva, os pais do noivo, o padrinho e a dama de honra. Dado que todos os casais precisam sentar um ao lado do outro e que o padrinho e a dama de honra não são um casal, quantas opções diferentes existem para sentar todos na mesa superior?

Q9:

A senha de Francisco deve ter cinco caracteres. Ele pode usar os dígitos de 0 a 9 e não pode usar o mesmo dígito mais de uma vez. Quantas senhas diferentes Francisco poderia criar?

Q10:

Um edifício tem 5 portas que estão numeradas com 1,2,3,4,5. Determine o número de formas que uma pessoa pode entrar e depois sair do edifício, sem poder utilizar a mesma porta duas vezes.

Esta aula inclui 23 questões adicionais e 180 variações de questões adicionais para assinantes.

Exercicios de Análise Combinatória

Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.

  1. Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
    Resposta: \(n=8\).
  2. Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
  3. Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:

    \(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)

  4. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:

    \((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)

  5. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)

  6. Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
    Resposta: \(n=7\).
  7. Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
  8. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)

  9. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)

  10. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)

  11. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade

    \(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)

  12. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
  13. Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:

    \(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)

  14. Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
  15. Demonstrar que:

    \(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)


    Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\).
  16. Demonstrar que:

    \(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)

Você tem uma pergunta?

Encontre a resposta à sua questão

3!= 3.2 = 6  

6 Numeros de tres algarismo 

3x 3 x 3 = 27
podem ser feitos 27 números

6 CONJUNTOS 123, 132, 213, 231, 321, 312

6 números 123,231,213,321,312,132, valeu amigo !!!

6 números.123132213231312

321

6- 12,13,21,23,31,32

ou

se número pode repeti

9-11,12,13,21,22,23,31,32,33

9

Explicação passo a passo:

11,12,13,21,22,23,31,32,33.

Arranjo simples

 N(9,3) = 9! /  (9-3)!

 9.8.7.6! / 6! = 504

Pode ser feito da seguinte forma__x__=3 x 2= 6..

isso aí

Lista de Exercícios 1) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir? 2) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 3) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 4) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 5) Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio? 7)Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, quantos são divisíveis por 5? 8)Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesas? 9) Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é? 10) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? 12) No lançamento de um dado não viciado, qual é a probabilidade de obtermos um número maior que 4? 13) Usando uma moeda não viciada, e sabendo que no último lançamento obtivemos CARA, qual é a probabilidade de obtermos CARA novamente no próximo lançamento? 14)Num estacionamento vazio existem 40 vagas numeradas de 1 a 40. Qual é a probabilidade do primeiro motorista que chegar estacionar numa vaga par ou de número maior que 10?

15) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante


Postingan terbaru

LIHAT SEMUA