Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o número de resultados em um problema de probabilidade com uma condição.
Q1:
De quantas maneiras pode um número par de 6 algarismos ser formado utilizando os algarismos 1,2,3,4,5,6, se nenhum algarismo for repetido?
Q2:
Quantos números de quatro algarismos, sem repetição, podem ser formados utilizando os elementos do conjunto {0,1,3,4}?
Q3:
Determine o número de maneiras de formar um número com 2 algarismos, sem algarismos repetidos, dados 4 algarismos distintos diferentes de zero para escolher.
Q4:
Os números de telefone de uma determinada rede possuem doze dígitos, onde os primeiros 3 dígitos são sempre 072. Calcule o número total de números de telefone diferentes que a rede pode usar.
Q5:
Quantos números de três algarismos, que são menores que 900 e não têm algarismos repetidos, podem ser formados utilizando os elementos do conjunto {7,1,9}?
Q6:
De quantas maneiras pode um número de três dígitos, começar com o dígito par e não contendo dígitos repetidos, ser formado a partir dos números 1;2;3;4;5;6;7;8?
Q7:
Cinco crianças precisam sentar na parte de trás de um treinador. Existem cinco assentos um ao lado do outro. Contudo, Renato e Carlos não querem sentar um ao lado do outro. Quantas maneiras as crianças podem sentar nos cinco assentos para que Renato e Carlos não sentem um ao lado do outro?
Q8:
Melissa e Daniel estão planejando seu casamento. Eles estão trabalhando no plano de assentos para a mesa superior na recepção. A mesa principal é uma mesa reta, com 8 assentos de um lado. Precisa sentar a noiva e o noivo, os pais da noiva, os pais do noivo, o padrinho e a dama de honra. Dado que todos os casais precisam sentar um ao lado do outro e que o padrinho e a dama de honra não são um casal, quantas opções diferentes existem para sentar todos na mesa superior?
Q9:
A senha de Francisco deve ter cinco caracteres. Ele pode usar os dígitos de 0 a 9 e não pode usar o mesmo dígito mais de uma vez. Quantas senhas diferentes Francisco poderia criar?
Q10:
Um edifício tem 5 portas que estão numeradas com 1,2,3,4,5. Determine o número de formas que uma pessoa pode entrar e depois sair do edifício, sem poder utilizar a mesma porta duas vezes.
Esta aula inclui 23 questões adicionais e 180 variações de questões adicionais para assinantes.
Exercicios de Análise Combinatória
Na página Análise Combinatória, você encontra a teoria necessária para resolver os exercícios aqui propostos, sendo que alguns deles possuem resposta ou alguma ajuda. Nem sempre os exercícios aparecem em ordem de dificuldade crescente.
- Se \(C(n,2)=28\), qual é o valor de \(n\)?
Resposta: \(n=8\). - Existe um número \(n\) natural tal que \(C(n,3)=C(n,2)\)?
- Usando o desenvolvimento binomial de \((1+1)^n\), demonstrar que:
\(C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que:
\((p+1)C(n,p+1)=(n-p)C(n,p)\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(n \cdot C(n-1,p)=(n-p) \cdot C(n,p)\)
- Se \(A(n,2)=42\), qual é o valor de \(n\)?
Resposta: \(n=7\). - Justificar a afirmação: Se \(n\) é um número primo e \(p<n\), então \(n\) é um divisor de \(C(n,p)\).
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(2{\cdot}4{\cdot}6{\cdot}8{\cdot}10·...2n=(2n)n!\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(1{\cdot}3{\cdot}5{\cdot}7{\cdot}9\cdots{\cdot}(2n-1)=\dfrac{(2n)!}{2^n n!}\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(2{\cdot}6{\cdot}10{\cdot}14{\cdot}18{\cdot}22\cdots{\cdot}(4n-2)=\dfrac{(2n)!}{n!}\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k\leq p\) vale a igualdade
\(A(n,k)=\dfrac{A(n,p)}{A(n-k,p-k)}\)
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para demonstrar que para \(k \leq n\), vale a igualdade: \(Pr(n;k+(n-k))=C(n,k)\).
- Usar o PIF (Princípio de Indução Matemática), para mostrar que:
\(1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+n(n!)=(n+1)!-1\)
- Demonstrar que para todo número \(k\) natural: \(\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!} =\dfrac{k}{(k+1)!}\).
- Demonstrar que:
\(\dfrac{1/2!+2/3!+3/4!+...+n}{(n+1)!}=\dfrac{1}{(n+1)!}\)
Auxílio: Como esta é uma série telescópica, em que cada termo pode ser escrito como a diferença de dois outros que se anulam em sequência, basta usar o fato que para todo \(k\leq n\), vale a relação: \(\dfrac{k}{(k+1)!}=\dfrac{1}{k!} - \dfrac{1}{(k+1)!}\). - Demonstrar que:
\(A(n,p) = p[A(n-1,p-1)+A(n-2,p-1)+...+A(p-1,p-1)]\)
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3!= 3.2 = 6
6 Numeros de tres algarismo
3x 3 x 3 = 27
podem ser feitos 27 números
6 CONJUNTOS 123, 132, 213, 231, 321, 312
6 números 123,231,213,321,312,132, valeu amigo !!!
6 números.123132213231312
321
6- 12,13,21,23,31,32
ou
se número pode repeti
9-11,12,13,21,22,23,31,32,33
9
Explicação passo a passo:
11,12,13,21,22,23,31,32,33.
Arranjo simples
N(9,3) = 9! / (9-3)!
9.8.7.6! / 6! = 504
Pode ser feito da seguinte forma__x__=3 x 2= 6..
isso aí
Lista de Exercícios 1) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir? 2) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 3) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 4) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 5) Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio? 7)Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, quantos são divisíveis por 5? 8)Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesas? 9) Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem todos distintos, o número total de senhas possíveis é? 10) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? 12) No lançamento de um dado não viciado, qual é a probabilidade de obtermos um número maior que 4? 13) Usando uma moeda não viciada, e sabendo que no último lançamento obtivemos CARA, qual é a probabilidade de obtermos CARA novamente no próximo lançamento? 14)Num estacionamento vazio existem 40 vagas numeradas de 1 a 40. Qual é a probabilidade do primeiro motorista que chegar estacionar numa vaga par ou de número maior que 10?
15) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante