Tentukan kedudukan garis yang melewati titik C dan D terhadap sumbu x dan sumbu y

Latihan 1.3

1). Gambarlah garis l yang tegak lurus dengan sumbu-x berada di sebelah kanan dan berjarak 5 satuan dari sumbu-y!

Jawab:

2). Gambarlah garis m yang tegak lurus dengan sumbu-y berada di bawah dan berjarak 4 satuan dari sumbu-x!

Jawab:

3). Gambarlah garis n yang tidak sejajar dengan sumbu-x dan sumbu-y!

Jawab:

4). Jika ada garis a melalui titik B(4,5) dan titik C(4,-5), bagaimanakah kedudukan garis tersebut

terhadap sumbu-x dan sumbu-y?

Jawab:

Jika ada garis a melalui titik B(4, 5) dan titik C(4, −5),
Kedudukan garis a tegak lurus terhadap sumbu-x dan sejajar terhadap sumbu-y

5). Gambarlah garis k yang melalui titik P(-3,-5) yang tidak sejajar dengan sumbu-y dan tidak sejajar dengan sumbu-x!

Jawab:

6). Apabila dua garis l dan m memotong sumbu-x dan sumbu-y tidak tegak lurus, bagaimanakah posisi garis l terhadap garis m? Jelaskan kemungkinannya dan tunjukkan dengan gambar?

Jawab:

Garis L dan garis M memotong sumbu x dan y, kedua garis tdk tegaklurus.

Kemungkinan posisi garis L thd garis M : • garis L sejajar garis M, jika gradiennya sama. mL = mM Misal : garis L : 2x + 3y = 6 ---> mL = -3/2 garis M : -2x + -3y = 6 ---> mM = -3/2 • garis L memotong garis M, jika gradiennya tidak sama. mL ≠ mM Misal : garis L : 2x + 3y = 6 ---> mL = -3/2 garis M : 4x - 5y = -32 ---> mM = 5/4 titik potong = A(-3,4) Krn berpotongan, kdua garis membentuk sudut θ : tan θ = | (mL - mM) / (1 + mL . mM) |

cara 2:

Apabila dua garis l dan m memotong sumbu-x dan sumbu-y tidak tegak lurus, bagaimanakah posisi garis l terhadap garis m? Ada dua kemungkinan posisi garis l terhadap garis m yaitu : 1. Kedua garis saling berpotongan (bersilangan) karena garis l dan garis m memotong sumbu-x dan sumbu-y.

2. Kedua garis sejajar karena gails l dan garis m memiliki jarak yang selalu sama atau tetap.

7). Diketahui titik A(5,6), B(3,-3) dan C(-4,6).

a. Jika dibuat garis yang melalui titik A dan B, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-y

b. Jika dibuat garis yang melalui titik A dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-y

c. Jika dibuat garis yang melalui titik B dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-y

Jawab:

Diketahui ttitik A(5, 6), B(3, −3) dan C(−4, 6). a. titik A(5, 6), B(3, −3), Kedudukan garis melalui titik A(5, 6), B(3, −3) adalah memotong sumbu-x, tidak sejajar atau tidak tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-y. b. melalui titik A (5 , 6) dan C (-4 , 6) Kedudukan garis melalui titik A (5 , 6) dan C (-4 , 6) adalah sejajar terhadap sumbu-x dan tegak lurus terhadap sumbu-y c. melalui titik B (3 , -3) dan C (-4 , 6)

Kedudukan garis melalui titik B (3 , -3) dan C (-4 , 6) adalah memotong sumbu-x dan sumbu-y, tidak sejajar atau tidak tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

8). Diketahui garis l1 melalui titik A(1,0), garis l2 melalui titik B(3,0), garis l3 melalui titik C(6,0), dan garis l4 melalui titik D(10,0). Tentukan koordinat titik J pada garis l10!

Jawab:

Diketahui :

garis l₁ melalui titik a(1, 0) garis l₂ melalui titik b(3, 0) garis l₃ melalui titik c(6, 0) garis l₄ melalui titik d(10, 0), t Tentukan koordinat titik j pada garis l₁₀ ... Pembahasan :

Kita lihat pola koordinatnya : (x, y)

dengan x = 1, 3, 6, 10, ... y = 0, 0, 0, 0, ... 1 .... 3 .... 6 ... 10 .. +2 .. +3 .. +4 ...... +1 .. +1 Bilangan pertama pada baris 1 => a + b + c = 1 Bilangan pertama pada baris 2 => 3a + b = 2 Bilangan pertama pada baris 3 => 2a = 1 2a = 1 => a = 1/2 3a + b = 2 => 3(1/2) + b = 2 => 3/2 + b = 4/2 => b = 1/2 a + b + c = 1 => 1/2 + 1/2 + c = 1 => 1 + c = 1 => c = 0 Jadi Un = an² + bn + c Un = 1/2 n² + 1/2 n + 0 Un = 1/2 n (n + 1) Jadi l₁₀ melalui titik dengan x = 1/2 . 10 . (10 + 1) x = 1/2 . 10 . 11 x = 55 Koordinat titik J adalah (55, 0)

Cara lain :

Pola 1 = 1 Pola 2 = 3 = 1 + 2 Pola 3 = 6 = 1 + 2 + 3 Pola 4 = 10 = 1 + 2 + 3 + 4 Jadi pola 10 = 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 10 = n/2 (a + Un) = 10/2 (1 + 10) = 5 (11) = 55 Jadi koordinat titik J adalah (55, 0)

Cara langsung

A(1, 0) = (0+1, 0) B(3, 0) = (1+2, 0) C(6, 0) = (3+3, 0) D(10, 0) = (6+4, 0) E(15, 0) = (10+5, 0) F(21, 0) = (15+6, 0) G(28, 0) = (21+7, 0) H(36, 0) = (28+8, 0) I(45, 0) = (36+9, 0) J(55, 0) = (45+10, 0)

Jadi, koordinat titik J adalah (55, 0)

9). Poligon IJKL digambar dalam bidang koordinat sehingga I berada pada titik asal dan IJ berada pada sumbu-x. Titik koordinat I, J, dan L diketahui. Tentukan koordinat titik K dalam variabel a, b, dan c. Apakah IL dan JK sejajar? Jelaskan bagaimana kalian mengetahuinya!

Jawab:

Penjelasan : Garis-garis yang sejajar pada poligon IJKL adalah : garis IJ sejajar dengan garis LK dan garis IL sejajar dengan garis JK Alasan kenapa garis IL sejajar dengan garis JK adalah Karena jarak kedua garis sama, yaitu selisih absis titik I dan absis titik J sama dengan selisih absis titik L dan absis titik K. *cara mengetahui titik koordinat K adalah K (a+b , c) *contoh atau pembuktian : titik I (0 , 0) titik J (5 , 0) → a = 5 titik L (2 , 3) → b = 2 dan c = 3 titik K (a+b , c) K (5+2) , 3) K (7 , 3)

Jadi titik koordinat K (7 , 3)

10).Persegipanjang ABCD memiliki panjang AB = 10 satuan dan AD = 8 satuan. Tentukan titiktitik koordinat persegipanjang untuk setiap syarat berikut.

a. AB berada pada sumbu-x dan sumbu-y adalah sumbu simetrinya.

b. sumbu-x dan sumbu-y adalah sumbu simetrinya.

Jawab:

a. Jika sumbu y sebagai sumbu simetri maka koordinat A = (-5,0), B=(5,0), C=(5,8), D=(-5,8)

b. Jika sumbu-x dan sumbu y sebagai sumbu simetri, maka A=(-5,-4), B=(5,-4), C=(5,4), D=(-5,4)

Pertanyaan

Jika ada garis $a$ melalui titik $B (4, 5)$ dan titik $C (4, - 5)$ , bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?