Rata-rata banyaknya makanan kaleng yang ada di gudang telah kadaluarsa adalah 5

 Aturan 1 Apabila suatu percobaan akan menghasilkan k peristiwa yang berbeda dan peristiwa saling meniadakan dan percobaan tersebut dilakukan sebanyak n kali, maka banyaknya kemungkinan hasil percobaan tersebut adalah k n .

Misalnya kita melempar koin yang mempunyai 2 sisi (gambar dan angka) dilempar sebanyak 10 kali, maka banyaknya kemungkinan hasilnya adalah 2 10 = 1.024. Sedangkan sebuah dadu yang mempunyai 6 sisi dilempar sebanyak 2 kali, maka banyaknya kemungkinan hasil adalah 6 2 = 36.

Apabila pada suatu percobaan menghasilkan k 1 peristiwa pada percobaan pertama, k 2 peristiwa pada percobaan kedua, ..., k n peristiwa pada n kali percobaan, maka banyaknya hasil yang mungkin terjadi adalah (k 1 )(k 2 )... (k n ).

Misalnya sebuah perusahaan menyediakan menu yang dapat dipilih pelanggan terdiri dari 4 macam donat, 10 macam masakan Indonesia, 3 macam puding, dan 6 macam lalapan. Banyaknya kemungkinan menu yang dapat dinikmati adalah (4)(10)(3)(6) = 720. Karena percobaan tersebut memenuhi proses Bernoulli, maka probabilitas suatu peristiwa dapat digunakan formula distribusi binomial dengan n = 3; x = 2; p= 0,5. Jadi probabilitas munculnya sisi gambar dua kali dari 3 kali melempar koin adalah

Berdasarkan informasi dari manajer produksi, pada setiap proses produksi terdapat 20% barang yang cacat. Apabila diambil 6 barang hasil suatu proses produksi secara random, berapa probabilitas tiga barang yang rusak? Jawab: n = 6, X = 3, p(X) = 0,2. Jadi probabilitas terambilnya 3 barang yang rusak dari 6 kali pengambilan adalah

Jawab:

Probabilitas yang akan kita tentukan adalah P(x1) = P(x=1) + P(x=2) + P(x=3) + P(x=4) + P(x=5) + P(x=6) atau P(x  1) = 1 -P(x < 1) = 1 -P(x = 0)

Probabilitas terambil 0 barang yang rusak (tidak ada terambil berang yang rusak) adalah P(x  1) = 1 -0,2621 = 0,7379 Berdasarkan informasi dari manajer produksi, pada setiap proses produksi terdapat 20% barang yang cacat. Apabila diambil 6 barang hasil suatu proses produksi secara random, berapa probabilitas tiga barang yang rusak? Tentukan dengan menggunakan Tabel Distribusi Binomial.

Berdasarkan informasi dari manajer produksi, pada setiap proses produksi terdapat 20% barang yang cacat. Apabila diambil 6 barang hasil suatu proses produksi secara random, berapa probabilitas kurang tiga barang yang rusak? Tentukan dengan menggunakan Tabel Distribusi Binomial.

Banyaknya percobaan: n = 6

Probabilitas sukses: p = 0,2 Banyaknya sukses yang diharapkan:

Berdasarkan informasi dari manajer produksi, pada setiap proses produksi terdapat 20% barang yang cacat. Apabila diambil 6 barang hasil suatu proses produksi secara random, berapa ratarata () dan standar deviasi () barang yang rusak? Jawab:  = n . P = 6(0,2) = 1,2

Berdasarkan informasi dari manajer produksi, pada setiap proses produksi terdapat 20% barang yang cacat. Apabila diambil 6 barang hasil suatu proses produksi secara random, tentukan pada setiap kali proses produksi:

1. Rata-rata dan standar deviasi barang yang cacat. 2. probabilitas tiga barang yang cacat. . probabilitas tidak ada barang yang cacat. 4. probabilitas kurang dari 2 barang yang cacat. 5. probabilitas minimal satu barang yang cacat.

Sebuah survey yang dilakukan oleh pengelola sebuah pusat perkantoran diperoleh informasi bahwa terdapat 32 persen karyawan yang berkantor di pusat perkantoran tersebut tidak setuju atas pemberlakuan aturan pembatasan penggunaan telpon kantor oleh karyawan. Misalnya diambil secara random 12 orang karyawan yang berkantor di pusat perkantoran tersebut, tentukan: rata-rata dan standar deviasi karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon kantor. probabilutas 7 karyawan yang tidak setuju yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon kantor. probabilitas kurang dari 3 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon kantor. probabilitas lebih dari 2 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon kantor.

Sama dengan proses Bernoulli, namun probabilitas sukses relatif kecil dan frekuensi percobaan relatif tinggi Formulasi distribusi Poisson: atau P(x): probabilitas x dengan  tertentu. : banyaknya sukses yang diharapkan (rata-rata) e: suatu konstanta matematis yang nilainya mendekati 2,71828

x: banyaknya sukses pada percobaan

Berdasarkan catatan kantor imigrasi suatu negara bahwa setiap bulan terdapat 5% turis mancanegara yang berasal dari Inggris. Jika pada bulan April di negara tersebut terdapat 100 turis mancanegara, tentukan probabilitas 2 turis berasal dari Inggris.

a.  = E(X) = n . p = 100 (5%) = 5

 = E(X) = n . p = 100 (5%) = 5

Probabilitas untuk x = 0:

Probabilitas untuk x = 1

Probabilitas untuk x = 2 Jadi P(x<3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)

Bagian Produksi melaporkan terdapat 5% prododuk rusak pada setiap kali proses produksi. Jika diambil 100 produk yang dihasilkan dari proses produksi tersebut secara random, tentukan:

1. rata-rata dan standar deviasi produk yang rusak pada setiap kali proses produksi.

2. probabilitas 2 produk rusak. . probabilitas kurang dari 2 produk rusak.

Misalnya berdasarkan pengalaman frekuensi error network per hari pada local area network (LAN) terdistribusi Poisson dengan rata-rata banyaknya error network per hari adalah 4,2. Tentukan probabilitas suatu hari:

Ciri-ciri percobaan dengan probabilitas multinomial adalah sebagai berikut: Molex Cosmetics memproduksi tiga macam lipstick, yaitu lipstick rasa Strawberry, lipstick rasa Jeruk, dan lipstick rasa Mangga. Berdasarkan hasil riset pasar diperoleh kesimpulan bahwa persentase wanita yang menggunakan lipstick menyukai lipstick rasa strawberry, rasa jeruk, dan rasa mangga berturutturut 0,2; 0,3; dan 0,5. Apabila kita berjumpa denga 6 wanita yang memakai lipstick, berapa probabilitas 2 wanita tersebut menyukai lipstik rasa strawberry, seorang menyukai lipstick rasa jeruk, dan sisanya menyukai lipstik rasa mangga. Besarnya probabilitas 2 wanita tersebut menyukai lipstik rasa strawberry, seorang menyukai lipstick rasa jeruk, dan sisanya menyukai lipstik rasa mangga adalah

Suatu kotak yang berisi permen terdapat 3 macam rasa, yaitu 60% rasa Jeruk (J), 30% rasa Apel (N), dan 10% rasa Durian (D). Jika diambil 8 buah permen secara random, tentukan probabilitas terambil: 1. dua rasa Jeruk dan 3 rasa Apel 2. paling banyak 1 buah rasa Jeruk 3. empat buah rasa Jeruk

Ciri-ciri percobaan dengan probabilitas hipergeometrik adalah sebagai berikut: 1. Setiap percobaan hanya terdapat dua kemungkinan peristiwa yang akan terjadi. 2. Setiap peristiwa pada setiap percobaan adalah dependen . Artinya peristiwa yang dihasilkan dari suatu percobaan berpengaruh terhadap peristiwa pada percobaan berikutnya. 3. Probabilitas setiap peristiwa pada setiap percobaan berubah.

Dalam suatu kelas terdapat 14 mahasiswa yang terdiri dari 8 mahasiswa pria (P) dan 6 mahasiswa wanita (W). Jika dipilih 5 mahasiswa secara random, tentukan probabilitas terpilih: 1. empat mahasiswa pria 2. kurang dari 2 mahasiswa wanita Distribusi Normal KARAKTERISTIK  Karakteristik kurva normal yang dihubungkan dengan nilai rata-rata dan nilai standar deviasi data adalah  Sekitar 68% nilai data observasi yang terdistribusi secara normal, berada di dalam ± 1 standar deviasi dari rataratanya.

 Sekitar 95,5% nilai data observasi yang terdistribusi secara normal, berada di dalam ± 2 standar deviasi dari rataratanya.

 Sekitar 99,7% nilai data observasi yang terdistribusi secara normal, berada di dalam ± 3 standar deviasi dari rataratanya.

Penghasilan rata-rata per bulan lulusan sebuah perguruan tinggi swasta di Yogyakarta adalah $500 dengan standar deviasi $100. Tentukan probabilitas seorang lulusan perguruan tinggi swasta tersebut adalah $625.

Luas daerah di bawah kurva normal dengan nilai Z = 1,25 adalah 0,3944. Dengan demikian probabilitas seorang lulusan perguruan tinggi swasta tersebut kurang dari $625 adalah 0,8944, yaitu dari 0,5 + 0,3944 = 0,8944.

Jawab:  = $500;  = $100; $386 < X < $625.

Luas daerah dengan nilai Z = 1,25 adalah 0,3944 dan nilai Z = -1,14 adalah 0,3729. Probabilitas $386 sampai dengan $625 adalah 0,7673 , yaitu dari 0,3944 + 0,3729 = 0,7673.

(Catatan: Tanda minus pada Z menunjukkan bahwa nilai X kurang dari . Tanda minus tidak mempengaruhi cara menentukan luas daerah di bawah kurva normal menggunakan Tabel Z).

Nilai X adalah batas terendah dari 20% nilai data tertinggi. Dengan demikian nilai X tersebut dapat dikatakan sebagai nilai data terendah dari 20% nilai data tertinggi. 62 X 20% Berdasar gambar berikut ini: Nilai X adalah batas tertinggi dari 10% nilai data terendah. Dengan demikian nilai X tersebut dapat dikatakan sebagai nilai data tertingi dari 10% nilai data terendah. 63 X 10% 500 LANJUTAN ...

Penghasilan rata-rata per bulan lulusan sebuah perguruan tinggi swasta di Yogyakarta adalah $500 dengan standar deviasi $100. Tentukan besarnya penghasilan terendah dari 20% penghasilan tertinggi seorang lulusan perguruan tinggi swasta tersebut.

 = $500 dan  = $100

Cari nilai Z pada Tabel Z untuk luas daerah di bawah kurva normal 0,3. Atau jika tidak ada, gunakan nilai terdekat 0,3. Pada

Penghasilan rata-rata per bulan lulusan sebuah perguruan tinggi swasta di Yogyakarta adalah $500 dengan standar deviasi $100. Tentukan besarnya penghasilan tertinggi dari 25% penghasilan terendah seorang lulusan perguruan tinggi swasta tersebut. Niai Z bertanda minus karena nilai X yang akan kita tentukan terletak di sebelah kiri rata-rata (). 100 (-0,67) = X -500 -67 = X -500 X = 500 -67= 433

Manajer sebuah toko mainan anak-anak menyatakan bahwa 80% konsumen merasa puas terhadap pelayanan yang diberikan oleh karyawannya. Jika dipilih 100 konsumen secara random, tentukan probabilitas 86 orang yang merasa puas atas pelayanan yang diberikan karyawannya.

Manajer sebuah toko mainan anak-anak menyatakan bahwa 80% konsumen merasa puas terhadap pelayanan yang diberikan oleh karyawannya. Jika dipilih 100 konsumen secara random, tentukan probabilitas lebih dari 86 orang yang merasa puas atas pelayanan yang diberikan karyawannya.

Luas daerah di bawah kurva normal yang dicari adalah di sebelah kanan rata-rata () dimulai dari 86,5. Nilai X yang dicari adalah lebih dari 86, berarti 86 tidak termasuk. Dengan demikian kita mulai dari nilai X = 86,5 ke kanan.

Manajer sebuah toko mainan anak-anak menyatakan bahwa 80% konsumen merasa puas terhadap pelayanan yang diberikan oleh karyawannya. Jika dipilih 100 konsumen secara random, tentukan probabilitas kurang dari 86 orang yang merasa puas atas pelayanan yang diberikan karyawannya.  rata-rata dan standar deviasi rekening pengeluaran dimark-up.

 probabilitas terdapat mark-up lebih 172 rekening.

 probabilitas terdapat mark-up kurang dari 150 rekening. Banyaknya nasabah yang datang pada Loket Teller Bank EmY mengikuti pola distribusi eksponensial dengan tingkat rata-rata  = 0,75. Apabila waktu datang antara pengunjuang satu dengan lainnya paling cepat 3 menit, petugas di Loket Teller dapat memberikan pelayanan kepada nasabah tanpa nasabah harus menunggu.

Pertanyaan:

a. Tentukan rata-rata dan standar deviasi waktu antara kedatangan nasabah di Loket Teller Bank EmY.

b. Tentukan probabilitas nasabah tidak menunggu.

Misalnya interval waktu (dalam menit) antara kedatangan bis satu dengan bis berikutnya berdistribusi eksponensial dengan tingkat rata-rata 0,2.

Tentukan rata-rata dan standar deviasi waktu antara kedatangan bis di terminal tersebut. b.

Tentukan probabilitas waktu antara kedatangan minimal 6 menit.