Quando usar seno, cosseno e tangente

Depende do lado que você quer descobrir. Porque o seno usa cateto oposto sobre a hipotenusa. O cosseno usa o cateto adjacente e a Tangente usa os dois. Você precisa olhar no triângulo e ver o lado que quer descobrir, se quiser descobrir cateto oposto use seno, se quiser o adjacente use o cosseno.

O que é seno no triângulo retângulo?

O seno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. O cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

O que que é seno?

O Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. O conceito é uma das razões trigonométricas de um triângulo retângulo. É importante conhecer os lados da figura para entender o seno. Entenda agora algumas definições do triângulo retângulo e posteriormente entenda a função seno.

Quais as relações fundamentais da trigonometria?

As relações fundamentais da trigonometria são igualdades por meio das quais é possível relacionar as razões trigonométricas básicas: seno, cosseno e tangente.

Como reduzir para o primeiro quadrante?

Questão 1

1. Seja x o correspondente, no primeiro quadrante, do ângulo de 150°, que está no 2° quadrante. Para reduzi-lo ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, faremos:
2. 180° – x = 150° – x = 150° – 180° – x = – 30° x = 30°
3. Portanto, o ângulo de 30° é correspondente a 150°.

Quais são as razões trigonométricas seno e cosseno na circunferência?

O Círculo Trigonométrico, também chamado de Ciclo ou Circunferência Trigonométrica, é uma representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas. De acordo com a simetria do círculo trigonométrico temos que o eixo vertical corresponde ao seno e o eixo horizontal ao cosseno.

O que é seno e cosseno de um arco?

A medida do segmento OB coincide com a ordenada y′ do ponto M e é definida como o seno do arco AM que corresponde ao ângulo a, denotado por sen(AM) ou sen(a). ... Cosseno: O cosseno do arco AM correspondente ao ângulo a, denotado por cos(AM) ou cos(a), é a medida do segmento OC, que coincide com a abscissa x′ do ponto M.

O que é um arco Côngruo?

Dizemos que dois arcos são côngruos se eles tiverem as mesmas extremidades. No contexto do ciclo trigonométrico, são aqueles que possuem a mesma origem no ponto A e o final no ponto B, como indicado abaixo.

Seno, cosseno e tangente são razões capazes de relacionar lados e ângulos em triângulos retângulos. Elas são a base para a trigonometria e, por isso, são chamadas de razões trigonométricas.

Por meio dessas razões, é possível também estender esses cálculos para triângulos quaisquer, usando, para isso, a lei dos senos e a lei dos cossenos, por exemplo. Entretanto, seno, cosseno e tangente só podem ser calculados tendo como base um triângulo retângulo, por isso, é importante conhecer essa figura e seus elementos.

Conhecendo o triângulo retângulo

Um triângulo é chamado retângulo quando possui um ângulo reto. Não é possível que um triângulo possua dois ângulos retos, pois a soma de seus ângulos internos deve ser igual a 180° em qualquer hipótese. Observe, na imagem abaixo, o triângulo ABC:

O lado AB é oposto ao ângulo reto, que fica no vértice C. Em outras palavras, o lado AB não é um dos lados do ângulo reto. Esse lado é chamado de hipotenusa e os outros dois, que são lados do ângulo reto, são chamados de catetos.

Ainda na figura acima, observe que o lado CB é oposto ao ângulo α. Esse lado é um dos catetos, que fica conhecido como cateto oposto ao ângulo α. O outro cateto, o lado AC, será chamado de cateto adjacente ao ângulo α.

Se estivéssemos analisando o ângulo β, o cateto oposto seria AC e o cateto adjacente seria CB.

Razão seno

A razão seno deve ser avaliada tendo como base o ângulo α ou o ângulo β. Ela é definida como:

senα = Cateto oposto a α
          hipotenusa

Observe que a “variável” dessa razão é o ângulo. Portanto, independentemente do comprimento dos lados do triângulo retângulo, só haverá variação no valor do seno se houver variação no ângulo avaliado.

Nos dois triângulos a seguir, a razão entre o cateto oposto ao ângulo de 30° e a hipotenusa será igual a 1/2, mesmo que os triângulos tenham lados com medidas distintas.

Razão cosseno

Para calcular a razão cosseno, também devemos fixar um dos dois ângulos agudos do triângulo retângulo. Supondo que o ângulo escolhido fosse α, teremos:

cos α = Cateto adjacente a α
         hipotenusa

Essa razão também não varia conforme os comprimentos dos lados do triângulo. Sua variação está ligada apenas ao ângulo α. Se houver variação nesse ângulo, o valor do cosseno também varia.

Razão tangente

Para definir a razão tangente, também devemos fixar um dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Fixando α, temos:

Tg α =   Cateto oposto a α   
          Cateto adjacente a α

Mais uma vez, o resultado dessa razão não depende das medidas dos lados do triângulo. Para um mesmo ângulo, triângulos com lados diferentes terão tangentes iguais.

Ângulos notáveis

Sabendo que as variações nos valores de seno, cosseno e tangente referem-se ao ângulo, é possível construir uma tabela com os valores mais importantes dessas razões. Esses números são obtidos ao substituir as medidas do cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa nas razões acima.

Exemplo

No triângulo a seguir, determine o valor de x.

Observe que o triângulo é retângulo e que o ângulo em destaque mede 30°. Como x é o cateto oposto a 30° e 48 cm é a medida da hipotenusa, a única razão que pode ser usada é a razão seno, pois é a única que envolve cateto oposto e hipotenusa.

Assim, temos:

senα = Cateto oposto a α
         hipotenusa

sen30° =  x  
              48 

Dessa forma, ao buscar o valor de sen30° na tabela dada e substituí-lo nessa igualdade:

sen30° =   x  
             48

1 =  x  
2    48

Em seguida, basta resolver a equação resultante utilizando, para isso, qualquer método válido. Faremos por meio da propriedade fundamental das proporções.

2x = 48

x = 48
       2

x = 24 cm.

Videoaulas relacionadas:

Seno, cosseno e tangente são elementos que compõem  o conhecimento geométrico. Saber para que serve, como utilizar e calcular é fundamental para que se obtenha um conhecimento abrangente em trigonometria. O texto a seguir aborda esse assunto, espero que ele contribua para a sua aprendizagem.

Seno, cosseno e tangente são razões trigonométricas obtidas por meio das relações existentes entre os lados de um triângulo retângulo. Lembre-se que esse tipo de triângulo possui:

• Um ângulo medindo 90°.
• Dois catetos e uma hipotenusa.

Observando a figura é possível notar que a hipotenusa sempre está oposta ao ângulo de 90°, e que os segmentos de reta que formam o ângulo de 90° são os catetos.

Fórmulas do seno, do cosseno e da tangente

As fórmulas gerais do seno, cosseno e tangente estão descritas a seguir:

Descrição: Seno é a razão trigonométrica estabelecida em um triângulo retângulo entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Descrição: Cosseno é a razão trigonometria estabelecida em um triângulo retângulo entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Descrição: Tangente é a razão trigonométrica estabelecida em um triângulo retângulo entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Obs. α pode assumir qualquer valor em graus do ciclo trigonométrico e também pode assumir valores em π rad, ou seja, pi radianos.

Como identificar um cateto oposto e um adjacente?

Para responder a essa pergunta devemos voltar os nossos olhos para os ângulos agudos internos do triângulo retângulo.

Veja que cada ângulo foi nomeado com uma letra grega. O cateto oposto e o adjacente para cada ângulo são segmentos de reta diferentes, mas a hipotenusa sempre será o mesmo segmento de reta.

Para você compreender como identificar o cateto oposto e o adjacente, observe os segmentos de retas que são utilizados em cada razão trigonométrica.

Seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis

Os ângulos considerados notáveis são: 30°, 45° e 60°. Isso porque esses ângulos aparecem com maior frequência no cálculo trigonométrico .

Confira na tabela a seguir os valores numéricos que esses ângulos notáveis assumem ao calcularmos o seno, o cosseno e a tangente.

Com a frequente utilização dessa tabela você irá memorizar os valores. Caso você tenha dificuldade na memorização, poderá aprender a canção a seguir ou no tópico seguinte descubra como encontrar os valores dos ângulos notáveis por meio de cálculos matemáticos.

Canção ângulos notáveis

Para demonstrar como obter os valores do seno, cosseno e tangente para os ângulos notáveis, esboce inicialmente um triângulo equilátero. Lembre-se que: o triângulo equilátero possui todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos medem 60°.

Em seguida iremos determinar a altura desse triângulo, para isso trace a bissetriz do ângulo (A). Essa bissetriz irá de encontro ao seguimento de reta (CB). A bissetriz será a mediana, e a mediana determinará o ponto médio do seguimento de reta (CB).

Temos então que:

Obs. O triângulo equilátero possui todas as propriedades e características específicas que permitem que a altura, bissetriz e mediana sejam o mesmo seguimento. É importante ressaltar que existem muitos outros casos na geometria em que isso não ocorre.

Iremos agora determinar a altura desse triângulo aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD, acompanhe:

Para obtermos os valores referentes aos ângulos notáveis, considere somente um dos lados do triângulo representado anteriormente.

Aplicaremos agora as fórmulas do seno, cosseno e tangente já apresentadas anteriormente.

Após descobrirmos os valores numéricos do seno, cosseno e tangente para os ângulos notáveis 30° e 60°, falta descobrirmos para 45°. Para obter os valores referentes ao seno, cosseno e tangente desse ângulo precisaremos desenhar um quadrado e traçar a sua diagonal, veja:

Um quadrado possui todos os quatro ângulos internos medindo 90°. Ao traçarmos a diagonal(d) do quadrado, dividimos o ângulo de 90° pela metade, ou seja, os novos ângulos passam a ter 45°.

Iremos aplicar o Teorema de Pitágoras para descobrir o valor da diagonal do triângulo ABC em termos de (a).

Com o valor da diagonal/ hipotenusa e os catetos em termo de (a), conseguimos calcular o seno, cosseno e tangente de 45°, acompanhe:

Caso você não consiga memorizar os valores correspondentes aos ângulos notáveis, agora ao menos já sabe calculá-los.

Como saber quando usar seno cosseno e tangente

A imagem ilustra a utilização do triângulo em uma das pontes mais famosas do mundo, a Golden Gate, nos Estados Unidos (Foto: depositphotos)

Utilizaremos seno, cosseno e tangente quando precisarmos encontrar a medida referente a qualquer um dos lados do triângulo retângulo ou quando precisamos saber a medida dos ângulos agudos internos.

A estrutura dos triângulos é amplamente usada na construção de objetos e estruturas, podendo ser facilmente encontrada na construção civil. Isso porque o triângulo é considerado uma figura geométrica rígida, ou seja, que não se deforma facilmente. Com isso, toda a construção que possui triângulos em sua estrutura é uma construção mais estável.

Lembre-se que por meio dos conceitos geométricos é possível obter-se triângulos retângulos em qualquer outro triângulo.

Saber utilizar o seno, cosseno e tangente, pode lhe ajudar caso um dia você precise construir ou modelar algo e opte pelo modelo geométrico do triângulo. Você saberá como encontrar a medida dos ângulos e dos lados desse triângulo.

Espero que esse texto tenha contribuído para que você compreenda melhor o tema. Bons estudos!

Referências

» LEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos (2004). Fundamentos de Matemática elementar 3, trigonometria. Editora atual.

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