Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4 koma min 3) dan menyinggung sumbu x adalah

Dengan menggambar letak lingkarannya pada sumbu koordinat, kita akan sangat dimudahkan karena jari-jari bisa langsung ditentukan. Tidak perlu menghitung lagi..

• Jari-jari lingkaran adalah 3.

Karena tepat menyinggung sumbu y, jarak dari titik pusat lingkaran ke keliling lingkarannya bisa dilihat dengan mudah, yaitu 3.

Jadi ini sama dengan nilai x pada titik pusatnya (x,y) = (3,4).

• Jari-jari sama dengan nilai x pada titik pusat jika lingkaran menyinggung sumbu y
• Jari-jari (r) = 3.

Inilah trik cepatnya..

Ketika menyinggung sumbu y, maka jari-jari sama dengan nilai x dari titik pusat.

Karena jari-jari sudah ditemukan, sekarang kita bisa membuat bagaimana persamaan lingkaran tersebut. Rumus persamaan lingkaran yang berpusat dititik (a,b) adalah : (x-a)² +(y-b)² = r² .....①

• Pusat lingkaran adalah (a,b)
• Pada soal diketahui pusat (3,4),
• jadi a = 3, b = 4.
• r = 3

Untuk nilai x dan y tidak diganti, dibiarkan seperti itu.

Masukkan data-data yang sudah diketahui ke persamaan ①

• (x-3)² = x² - 6x + 9
• (y-4)² = y² - 8y + 16

(x² - 6x + 9) + (y² - 8y + 16) = 9

x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 9

x² + y² -6x -8y + 9 + 16 = 9

• Pindahkan 9 yang diruas kanan ke ruas kiri sehingga menjadi -9

x² + y² -6x -8y + 9 + 16 - 9 = 0

Jadi, itulah persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,4) dan menyinggung sumbu y.

Soal :

2. Sebuah lingkaran berpusat di titik (2,-5) dan menyinggung sumbu y. Bagaimanakah persamaan lingkaran tersebut?



Kita tentukan dulu jari-jarinya. Mencari jari-jari
Titik pusat lingkaran (2,-5)

• Ketika menyinggung sumbu y, maka jari-jarinya sama dengan nilai x dari titik pusatnya.
• Nilai x dari titik pusat = 2 dan nilai y dari titik pusat = -5

Inilah trik cepatnya..
Ketika menyinggung sumbu y, maka jari-jari sama dengan nilai x dari titik pusat.

Ok.. Jari-jari sudah dapat dan sekarang bisa masuk ke rumus persamaan lingkaran.. Rumus persamaan lingkaran yang berpusat dititik (a,b) adalah : (x-a)² +(y-b)² = r² .....①

• Pusat lingkaran adalah (a,b)
• Pada soal diketahui pusat (2,-5),
• jadi a = 2, b = -5.
• r = 2

Masukkan data-data yang sudah diketahui ke persamaan ①

• (x-2)² = x² - 4x + 4
• (y+5)² = y² +10y + 25

(x² - 4x + 4) + (y² +10y + 25) = 4

x² - 4x + 4 + y² +10y + 25 = 4

x² + y² -4x + 10y + 4 + 25 = 4

• Pindahkan 4 yang diruas kanan ke ruas kiri sehingga menjadi -4

x² + y² -4x + 10y + 4 + 25 -4 = 0

x² + y² -4x + 10y + 25 = 0

Itulah persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,-5) dan menyinggung sumbu y.