Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 4y = 8 melalui titik (1 , 2) . . .
Dasar Teori
Untuk menyelesaikan persoalan diatas perlu diketahui :
- Jika persamaan garis ax + by + c = 0, maka gradien = [tex]\bold{-\frac{a}{b}}[/tex]
- Garis melalui titik (x₁ , y₁) dan gradien m :
[tex]\boxed{\bold{y-y_1=m(x-x_1)}}[/tex]
- Jika dua garis saling tegak lurus, maka :
[tex]\boxed{\bold{m_1 \ . \ m_2=-1}}[/tex] atau [tex]\boxed{\bold{m_2=-\frac{1}{m_1}}}[/tex]
____________________________________________
Penyelesaian :
Step 1] - Gradien (m₁ dan m₂)
Persamaan garis :
3x + 4y = 8
3x + 4y - 8 = 0
Maka, gradien :
[tex]\boxed{\bold{-\frac{a}{b} \ = \ -\frac{3}{4}}}[/tex]
Garis saling tegak lurus :
[tex]\boxed{\bold{m_2=-\frac{1}{m_1} \ = \ -\frac{1}{-(3/4)} \ = \ \frac{4}{3}}}[/tex]
Step 2] - Persamaan garis ke - 2
Garis melalui titik :
(x₁ , y₁) = (1 , 2)
Gradien = [tex]\bold{\frac{4}{3}}[/tex]
Maka :
y - y₁ = m (x - x₁)
[tex]\bold{y-2=\frac{4}{3}(x-1)}[/tex]
[tex]\bold{y-2=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}}[/tex] → kedua ruas dikali 3
[tex]\bold{3y-6=4x-4}[/tex]
3y - 4x - 6 + 4 = 0
3y - 4x - 2 = 0
4x - 3y + 2 = 0
Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan 3x + 4y = 8 dan melalui titik (1 , 2) adalah 4x - 3y + 2 = 0.
-----------------------------------------------------------------
Kelas : X (Sepuluh)
Mapel : Matematika
Kategori : Fungsi Linear - Persamaan Garis
Kata Kunci : Persamaan Garis, Gradien, Tegak lurus
Kode : 10.2.4
Megaantika @Megaantika
March 2019 2 441 Report
Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 4y = 8 dan melalui titik (1,2) adalah......
Gilangrama4
Verified answer Pembahasan :
---------------------
Misal garis 3x + 4y adalah garis pertama (g1) dan garis yang tegal lurus dengannya adalah garis kedua(g2).
Gradien garis pertama adalah:
⇒ 3x + 4y = 8
⇒ 4y = -3x + 8
⇒ y = -3/4x + 8/4
⇒ y = -3/4x + 2
⇒ m1= -¾
Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradien kedua garis tersebut sama dengan negatif 1. Secara matematis ditulis:
⇒ m1. m2= -1
Dengan demikian, gradien garis kedua adalah:
⇒ -3/4 . m2= -1
⇒ m2= 4/3
Jadi, persamaan garis kedua adalah:
⇒ y = m(x - x1) + y1
⇒ y = 4/3 (x - 1) + 2
⇒ y = 4/3x - 4/3 + 2
⇒ 3y = 4x - 4 + 6
⇒ 3y - 4x = 2
⇒ 4x - 3y = -2
↪Semoga membantu
2 votes Thanks 8
arsetpopeye
Verified answer 3x + 4y = 8 => m = -a/b = -3/4
Karena tegak lurus : m1 . m2 = -1
=> -3/4 . m2 = -1
=> m2 = 4/3
Melalui (1, 2)
y - y1 = m(x - x1)
y - 2 = 4/3 (x - 1)
3(y - 2) = 4(x - 1)
3y - 6 = 4x - 4
0 = 4x - 3y - 4 + 6
4x - 3y + 2 = 0
CARA LAIN : ax + by karena tegak lurus menjadi bx - ay
3x + 4y = 8 tegak lurus jadi
4x - 3y =====> masukkan x = 1 dan y = 2
4x - 3y = 4(1) - 3(2)
4x - 3y = -2
4x - 3y + 2 = 0
0 votes Thanks 3
More Questions From This User See All
Megaantika March 2019 | 0 Replies
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis y = 2x+ 5 Answer
Megaantika March 2019 | 0 Replies
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(1, 3) dan bergradien 2 Answer
Megaantika March 2019 | 0 Replies
Persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 5) adalah ....A. y = 4x - 9B. y = 2x - 7C. y = 4x + 7D. y = 4x - 7 Answer
Megaantika March 2019 | 0 Replies
Garis yang melalui titik (2, 10) dan (5, 7) memiliki gradien sebesar...... Answer
Megaantika March 2019 | 0 Replies
Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan memiliki gradien 2 adalah.. .... Answer
Megaantika March 2019 | 0 Replies
Gradien dari persamaan 4y = 2x + 3 adalah...... Answer
Recommend Questions
nansy2015 May 2021 | 0 Replies
sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit
DivaVisia May 2021 | 0 Replies
Tolong caranya serta jawaban. gomawo
ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies
5 per 8 dikurang 5 per 6
rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies
dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah
CAVieny May 2021 | 0 Replies
Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....
nad58 May 2021 | 0 Replies
cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°
athala6 May 2021 | 0 Replies
bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...
Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies
Help me friends... no 26
efan22 May 2021 | 0 Replies
[tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]
aririyan752 May 2021 | 0 Replies
Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah