Rumus Gradien adalah rumus yang di pakai untuk mengukur pada kemiringan suatu garis, Berikut ini akan kami jelaskan lengkap mengenai rumus gradien yang meliputi pengertian, rumus dan contoh soalnya
Gradien disebut juga sebagai koefisien arah pada garis lurus dan dilambangkan huruf m.. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan di bawah ini
Gradien adalah nilai kemiringan pada suatu garis yang membandingkan antara komponen Y dengan komponen X
Rumus Mencari Gradien
Terdapat beberapa kondisi ataupun keadaan untuk mencari gradien garis, perhatika pembahasa berikut ini
1. Gradien Garis Melalui Titik Pusat (0,0) dan Titik (x, y)
Diketahui bahwa persamaan garis yang melalui titik pusat (0,0) dan titik (x, y) adalah
y = mx.
Perhatikan contoh berikut ini.
Mari kita bahas dengan soal dan pembahasannya
Tentukanlah gradien persamaan garis melalui titik pusat dan titik (3, 5)!
Penyelesaian:
Persamaan garis melalui titik (0, 0) dan (3, 5) adalah y = (5/3)x.
Hingga gradiennya yaitu 5/3.
Dari contoh soal tersebut bisa kita simpulkan bahwa gradien dari persaman garis y = mx adalah m.
Kesimpulan perbandingan antara komponen y dengan komponen x pada tiap ruas garis adalah sama. Nilai perbandingan itu dinamakan gradien.
Maka, persamaan garis y = mx mempunyai gradien m dengan m = y/x.
2. Gradien Garis Melalui Dua Buah Titik (x1, y1) dan (x2, y2)
Tidak selalu bahwa sebuah garis tersebut melewati titik pusat (0,0). Jika suatu garis tidak melalui titik pusat (0,0), dapatkah kamu menentukan gradiennya?
Mari kita bahas contoh soal dan pembahasannya
Tentukanlah gradien persamaan garis melalui titik (6, 2) dan titik (3, 5)!
Penyelesaian:
x1 = 6; y1 = 2; x2 = 3; y2 = 5
Jadi, gradien persamaan garisnya adalah -1.
Kesimpulan perbandingan komponen x dan komponen y untuk setiap ruas garis yaitu sama, yaitu 1. Bilangan 1 ini adalah gradien dari persamaan garis y = x + 2.
Maka, persaman garis y = mx, c ≠ 0 mempunyai gradien m dengan;
3. Gradien Garis Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-y
Untuk mencari gradien garis yang sejajar sumbu-x dan gradien garis yang sejajar sumbu-y bisa memakai rumus berikut
Perhatikan gambar berikut ini
Garis o sejajar dengan sumbu-x dan garis n sejajar dengan sumbu-y.
Pada gambar tersebut terlihat jelas bahwa garis o melalui titik (-4, 2) dan (5, 2). Gradien garis o yaitu
Maka, gradien garis sejajar sumbu-x adalah 0.
Perhatikan garis n di bawah ini!
Garis n melalui titik (4, 8) dan (4, -5).
Gradien garis n yaitu m = (–5 – 8):(4 – 4) = 13/0 = (tidak didefinisikan).
Maka, gradien garis sejajar sumbu-y tidak didefinisikan.
4. Gradien Garis Yang Saling Sejajar
Gradien garis sejajar sumbu-x yaitu 0. Bagaimana dengan gradien dengan dua buah garis yang sejajar seperti terlihat pada gambar berikut?
Perhatikan gambar tersebut, lalu kemudian lakukan kegiatan di bawah ini guna mencari gradien garis yang sejajar. Apa yang bisa di simpulkan berdasarkan kegiatan itu ?
Carilah gradien ruas garis AB, PQ, MN, dan RS pada gambar tersebut dengan melengkapi titik-titik berikut ini!
• Titik A (1, 4) ; B (6, 11)
Gradien AB = (11 – 4):(6 – 1) = 7/5
• Titik P (2,2) ; Q (7,9)
Gradien PQ = (9 – 2):(7 – 2) = 7/5
• Titik M (6,3); N (11,10)
Gradien MN = (10 – 3):(11–6) = 7/5
• Titik R (1,4); S (6,11)
Gradien RS = (11 – 7):(6 – 1) = 7/5
Maka, gradien garis AB = PQ = MN = RS = 7/5 .
5. Gradien Garis Saling Tegak Lurus
Selain kedudukan 2 buah garis sejajar, ada juga kedudukan 2 garis yang saling tegak lurus. Bagaimana gradien garis yang tegak lurus? Apakah gradiennya sama?
Gradien 2 buah garis yang tegak lurus jika dikalikan hasilnya sama dengan –1.
Maka, jika l adalah sebuah garis tegak lurus dengan garis p maka berlaku ml × mp = –1.
Contoh Soal
Untuk memudahkan dala pemahaman, sima beberapa contoh soal dibawah ini
Soal No.1
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut ini:
a) y = 3x + 2
b) 10x − 6y + 3 = 0
Jawab :
a) y = 3x + 2
Pola persamaan garis pada soal a adalah y = mx + C
Hingga mudah menemukan gradien garisnya m = 3
b) 18x − 6y + 24 = 0
Ubah persamaan b jadi pola y = mx + c
18x − 6y + 24 = 0 18x + 24 = 6y 6y = 18x + 24 bagi dengan 6 y = 3x + 4
hingga m = 3
Persamaan garis lurus menyatakan sebuah garis lurus dalam bidang koordinat ke dalam sebuah persamaan. Persamaan garis lurus melalui 2 titik dapat dicari atau ditentukan persamaan garisnya. Persamaan garis lurus pada bidang koordinat secara umum dinyatakan melalui bentuk persamaan y = mx + c atau ax + by + c = 0. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis lurus. Cara menentukan persamaan garis lurus bergantung pada informasi yang diberikan pada soal.
Salah satu bentuk soal dalam persamaan garis lurus adalah menentukan persamaan garis lurus jika diketahui dua titik yang dilalui garis. Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus jika diketahui dua titik? Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mencari tahu caranya. Simak penjelasan lebih lengkapnya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
Rumus Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik
Sebuah garis lurus diketahui melalui dua titik yaitu (-6, 0) dan (8, 0) seperti yang ditunjukkan seperti gambar garis lurus di atas. Bagaimana persamaan yang sesuai dengan garis lurus yang melalui 2 titik tersebut? Agar dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui 2 titik, sobat idschool membutuhkan bagaimana rumus umum garis lurus yang melalui dua titik.
Misalkan diberikan sebuah garis lurus yang diketahui melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2). Cara untuk menentukan persaman garis lurus tersebut dapat melalui persamaan yang dinyatakan dalam rumus persamaan garis lurus melalui 2 titik berikut.
Dengan rumus yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis lurus melalui 2 titik di atas, sobat idschool dapat menentukan persamaan garis lurus melalui 2 titik pada awal pembahasan. Lihat kembali gambar sebuah garis lurus yang diberikan sebelumnya.
Baca Juga: Cara Mencari Persamaan Garis yang Saling Tegak Lurus
Diketahui bahwa persamaan garis lurus tersebut melalui dua titik yaitu titik (0,8) dan (– 6, 0). Sehingga untuk mendapatkan persamaan garis lurus seperti pada gambar di atas, sobat idschool hanya perlu substitusi nilai dua titik tersebut sebagai (x1, y1) dan (x2, y2) pada persamaan garis lurus yang melalui dua titik. Simak contoh cara menentukan persamaan garis lurus melalui 2 titik seperti cara berikut.
Menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (0,8) dan (–6, 0):
Jadi, persamaan garis lurus tersebut melalui titik (0,8) dan (– 6, 0) adalah 4x – 3y + 24 = 0.
Baca Juga: Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Contoh Soal Menentukan Persamaan Garis Melalui Dua Titik dan Pembahasannya
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik
Perhatikan gambar di bawah!
Persamaan garis yang sesuai dengan gambar di atas adalah …. A. y = 2x + 2 B. y = 2x – 2 C. y = –2x + 2
D. y = –2x – 2