Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar]. Bagaimana persamaan garis sebuah titik [x1, y1] yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?
Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar [l1//l2, di mana garis l1 melalui titik [x1, y1] sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:
Jadi persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan sejajar garis y = mx + c adalah:
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik [x1, y1] dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A[–2, 3] dan sejajar garis y = –x – 5
b. B[–4, 0] dan sejajar garis 2x + 3y = 1;
c. D[–3, 1] dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;
d. E[2, 4] dan sejajar garis x = 3y + 3.
a. A[–2, 3] dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A[–2, 3] sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A[–2, 3]:
<=> y – 3 = [–1].[x – [–2]]
b. B[–4, 0] dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:
Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B[–4, 0] yakni:
<=> y – 0 = [–2/3].[x – [–4]]
<=> y . 3 = [–2/3][x + 4] . 3 <= dikali 3
c. D[–3, 1] dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0. Ubah persamaan garis x + 4y + 5 = 0 ke bentuk: y = mx + c, maka:
Jadi gradien garis x + 4y + 5 = 0 adalah –1/4, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik D[–3, 1] yakni:
<=> y – 1 = [–1/4].[x – [–3]]
<=> [y – 1] . 4 = [–1/4][x + 3] . 4 <= dikali 4
d. E[2, 4] dan sejajar garis x = 3y + 3. Ubah persamaan garis x = 3y + 3 ke bentuk: y = mx + c, maka:
<=> [1/3]x – 1 = y atau y = [1/3]x – 1
Jadi gradien [m] garis x = 3y + 3 adalah 1/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik E[2, 4] yakni:
<=> y – 4 = [1/3].[x – 2]
<=> [y – 4] . 3 = [1/3].[x – 2] . 3 <= dikali 3
Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik [x1, y1] dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
rebbose Friday, 12 March 2021 contoh soal persamaan garis Edit
Persamaan garis melalui titik [-2, 1] dan tegak lurus garis yang persamaannya 2y = - x + 1 adalah . . .
Persamaan garis : 2y = - x + 1
Ditanyakan : Persamaan garis yang melalui titik [-2, 1] dan tegak lurus dengan garis 2y = -x + 1 adalah . . .?
1. Persamaan garis lurus yang melalui sebuah
titik dan bergardien m adalah :
2. Gardien sebuah garis ; y = mx + c atau
ax + by + c = 0, gardiennya adalah m = -a/b
3. Gardien garis yang saling tegak lurus adalah :
Maka dapat kita selesaikan :
CARA I : CABI [Cara Biasa]
Persamaan garis yang melalui titik [-2, 1] dan tegak lurus dengan persamaan garis 2y = -x + 1 adalah :
Persamaan garis 2y = -x + 1 kita rubah menjadi :
Karena tegak lurus, maka :
Kita subsitusikan ke dalam rumus :
CARA II : CADAS [Cara Cerdas]
Persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 adalah :
Persamaan garis melalui titik [-2, 1] dan tegak lurus garis yang persamaannya 2y = - x + 1 adalah :
Kita ubah dulu persamaannya supaya seperti persamaan umum.
2.x - 1.y = 2.[-2] - 1.[1]
Jadi, Persamaan garis yang melalui titik [-2, 1] dan tegak lurus dengan garis 2y = -x + 1 adalah y = 2x + 5.
Itula pembahasan contoh soal mengenai materi persamaan garis lurus. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Tetap semangat dalam berjuang, terus masifkan dalam berdoa. Terima kasihh..
Diketahui pada soal, suatu garis melalui titik dan sejajar garis . Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis , maka gradien garis tersebut adalah . Gradien garis adalah .
Gradien pada dua garis yang sejajar adalah sama dan rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien adalah , maka persamaan garis lurus tersebut adalah:
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
Video yang berhubungan
Diketahui pada soal, suatu garis melalui titik dan sejajar garis . Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis , maka gradien garis tersebut adalah . Gradien garis adalah .
Gradien pada dua garis yang sejajar adalah sama dan rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien adalah , maka persamaan garis lurus tersebut adalah:
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.