A geometria espacial é a análise de sólidos no espaço, ou seja, é a geometria para objetos tridimensionais, diferente da geometria plana, que é o estudo de figuras bidimensionais. Assim como esta, aquela surge com base em conceitos primitivos, sendo eles: ponto, reta, plano e espaço. Show
O que mais cai no Enem de geometria espacial?Os principais tópicos de Geometria para o Enem são o cálculo de volumes e de áreas, pois possuem maior ocorrência nas provas.
Quais as figuras geométricas espaciais?Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) :reconhecimento, análise, de características e planificações. Como estudar a geometria espacial?
Qual a fórmula da geometria espacial?
Qual a diferença entre a geometria plana e a espacial?
Como aprender a geometria espacial com os egípcios?
Neste artigo sobre Geometria Espacial você encontrará todos os tópicos abaixo. Clique em um deles para ir direto ao assunto!
O que é Geometria Espacial?A Geometria Espacial é a área da matemática que estuda os sólidos geométricos. Esses são as formas que construímos com 3 dimensões: altura, largura e profundidade. Por isso, surge a novidade de calcular não só a área total, mas também o volume do sólido. Você já deve ter ouvido falar em Geometria Plana, que estuda as figuras 2D (como uma folha de papel, tem largura e altura). Apesar de diferentes, é importante compreendê-la para depois avançarmos à Geometria Espacial. Os conceitos básicos de qualquer geometria são os mesmos: reta, ponto, plano. Vamos relembrá-los:
Ainda é importante relembrar alguns termos e relações entre esses elementos, porque eles podem aparecer em questões e explicações:
Quais são as formas geométricas espaciais e seus tipos?Como já foi dito, os sólidos geométricos são aqueles que possuem três dimensões. Além disso, devem ter pelo menos um dos três elementos seguintes: vértice, aresta e face. Eles também podem ser classificados em tipos:
Um matemático chamado Euler percebeu que no poliedro havia uma relação constante entre o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A). A fórmula que descreve esse padrão é chamada de relação de Euler, e é dada pela expressão: V – A + F = 2 Com essa relação é possível descobrir a quantidade de arestas que qualquer poliedro possui, se tivermos o número de faces e de vértices. Exemplo
Solução: Primeiro, precisamos conferir se as quantidades que Maria reservou são suficientes para montar o poliedro. Faremos isso utilizando a relação de Euler: V – A + F = 2 10 – 30 + 20 = 2 0 = 2 (???) Portanto, concluímos que Maria não conseguiria montar um poliedro com esses materiais. Agora, a questão pede qual é o número de vértices a mais para que ela conseguisse: V – A + F = 2 V – 30 + 20 = 2 V = 2 + 30 – 20 V = 12 Dessa forma, será necessário que Maria arranje 2 bolinhas a mais, pois com 12 vértices a relação se verifica verdadeira! Para que serve o estudo da Geometria Espacial?Agora que você já entendeu do que se trata, deve ficar pensando qual é o sentido de fazer contas com esses elementos! O estudo da Geometria Espacial serve como base do nosso dia a dia. Ele compreende as primeiras noções de espaço e tamanho. Algumas situações em que é preciso ter a visão espacial, são: Quando um engenheiro constrói um prédio, um arquiteto o esquematiza, ou até quando compramos uma bomba para encher a piscina. Além disso, na matemática da escola e nas provas, ela serve para lidar com fórmulas e cálculos das dimensões dos sólidos: área e volume. É um assunto que costuma “cair” bastante!
Como calcular área total e volume dos sólidos?Na Geometria Plana, o cálculo do preenchimento da figura era a área, enquanto o do contorno era o perímetro. Na Geometria Espacial, nós também calculamos. A diferença é que, por ter mais dimensões, o preenchimento será o espaço ocupado internamente (volume) e os contornos serão as áreas das faces (área total). Cubo: volume e área totalO cubo possui 6 faces de áreas iguais, portanto, a sua área total pode ser dada simplesmente por: At = 6 . (lado)² O volume do cubo é dado multiplicando os valores das três dimensões. Como o cubo é formado por arestas de medidas iguais, podemos calcular seu volume simplesmente como: V = (aresta)³ Paralelepípedo volume e área totalSe um paralelepípedo possui dimensões a, b, c; então: At = 2ab + 2ac + 2bc V = a . b . c Prisma e Pirâmide: volume e área totalO volume e a área total do prisma e da pirâmide dependem do polígono que está na base. Por isso usamos siglas para escrever a fórmula geral e é tão importante ter aprendido a geometria plana antes. Antes demostrar as fórmulas, vamos fazer o combinado:
Exemplo: Prisma de base triangular (pbt)At (pbt) = 2Ab + Al V (pbt) = Ab . h (se as 2 bases são um triângulo, logo, ab será a área dos 2 triângulos!) Exemplo: Pirâmide de base quadrada (pbq)At (pbt) = Ab + Al (se a base é um quadrado, ab será a fórmula da área do quadrado) V (pbt) = ⅓ Ab . h (diferente dos primas, a pirâmide sofre um afunilamento no volume, por isso, contabilizamos apenas ⅓ da área da base). Cilindro: volume e área totalAs medidas de corpos redondos são dadas pelo raio (r) e altura (h). Portanto, o cilindro será: At = 2. π. r . (r + h) V = π .r . 2 . h Cone: volume e área totalPara calcular a medida da área do cone precisamos, antes, descobrir a geratriz (g). Esse é o segmento que inicia na extremidade do vértice, percorre a superfície do cone e termina em um vértice da circunferência. Para calcular a geratriz em um cone reto, basta utilizar trigonometria ou o teorema de pitágoras! Depois, aplicamos os valor nas fórmulas do Cone: At = π.r.(g + r) V= 1/3 h.π.r² Esfera: volume e área totalEsse é o mais diferente de todos pois não possui faces com planos definidos! At = 4 . π . r² V = 4 ⁄ 3. π . r³ Gostou do nosso artigo sobre Geometria Espacial? Confira outros artigos do nosso blog e se prepare para o Enem da melhor maneira! Você também pode se organizar com o nosso plano de estudos, o mais completo da internet, e o melhor: totalmente gratuito! Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais. Experimente agora! |