Lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan menyinggung y = 7 = 0 juga menyinggung garis dengan persamaan

Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik (2, -3) dan menyinggung garis 3x – 4y + 7 = 0 adalah..

Jawaban yang benar diberikan: Riskadwisaputri8419

jawaban:

x^2 + y^2 – 4x + 6y + 8 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x^2 + y^2 + Ax + By + C

A = a x -2

A = 2 x -2

A = -4

B = b x -2

B = -3 x -2

B = 6

r = 5

coba cari rumusnya kalau diketahui garis singgung ya, saya lupa

C = a^2 + b^2 – r

C = 2^2 + (-3)^2 – 5

C = 8

Jawaban yang benar diberikan: faqihuddin74

jawaban:

π = 12y +7 =19 y

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaaf kalo salah ini saya mau nayak ini kelas berapa

Jawaban yang benar diberikan: ame40

jawaban:

jawabanny

x^2 + y^2 -4x + 6y -12 =0

semoga membntuuu

Jawaban yang benar diberikan: sairadjufri1384

jawaban:

r = |(2(3)-3(-4)+7)/[sqrt((3^2)+(-4)^2)]|

r = |(6+12+7)/5)|

r = 5

Persamaan lingkaran :

(x-2)^2 + (y+3)^2 = 5^2

x^2 – 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 25

x^2 + y^2 – 4x + 6y – 12 = 0

Jawaban yang benar diberikan: vanesha9753

jawaban:

r = |{2(3)-3(-4)+7}/{sqrt(3^2+(-4)^2)}|

r = 5

Persamaan lingkaran :

(x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2

x^2 – 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 = 25

x^2 + y^2 – 4x + 6y – 12 = 0

Jawaban yang benar diberikan: msheva44

P(2 , -3)

a = 2

b = -3

3x – 4y + 7 = 0

A = 3

B = -4

C = 7

r = |[A(a) + B(b) + C]/[V(A^2 + B^2)]|

r = |[3(2) + (-4)(-3) + 7]/[V(3^2 + (-4)^2]|

r = |[6 + 12 + 7]/[V(9 + 16)]|

r = |25/(V25)|

r = |25/5|

r = 5

Persamaan lingkaran :

(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2

(x – 2)^2 + (y – (-3))^2 = 5^2

(x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

Bentuk umum persamaan lingkaran :

(x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

x^2 – 4x + 4 + y^2 + 6x + 9 = 25

x^2 + y^2 – 4x + 6y + 13 = 25

x^2 + y^2 – 4x + 6y + 13 – 25 = 0

x^2 + y^2 – 4x + 6y – 12 = 0

Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan menyinggung garis y – 7 = 0 adalah x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

(x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

• pusat = (a, b) =
  
• jari-jari = r =
  

Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b)

• Jika menyinggung sumbu x maka r = |b|
• Jika menyinggung sumbu y maka r = |a|
• Jika menyinggung garis x = m maka r = |m – a|
• Jika menyinggung garis y = n maka r = |n – b|
• Jika menyinggung garis Ax + By + C = 0 maka r =
  

Pembahasan

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan menyinggung garis y – 7 = 0 adalah ...

Jawab

Menyinggung garis y – 7 = 0 ⇒ y = 7

maka

r = |n – b| = |7 – 3| = 4

Persamaan lingkaran dengan pusat (2, 3) dan r = 4

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 2)² + (y – 3)² = 16

x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 16

x² + y² – 4x – 6y + 13 = 16

x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0

2. Persamaan lingkaran berpusat di titik (–6, 5) dan menyinggung sumbu x adalah ...

Jawab

Menyinggung sumbu x maka r = |b| = 5

Persamaan lingkaran dengan pusat (–6, 5) dan r = 5

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – (–6))² + (y – 5)² = 5²

(x + 6)² + (y – 5)² = 25

x² + 12x + 36 + y² – 10y + 25 = 25

x² + y² + 12x – 10y + 36 + 25 = 25

x² + y² + 12x – 10y + 36 = 0

3. Lingkaran yang melalui titik O(0, 0); A(8, 0); B(8, 6); C(0, 6) mempunyai persamaan ...

Jawab

Bentuk umum persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

melalui titik A(8, 0)

8² + 0² + A(8) + B(0) + C = 0

64 + 8A + C = 0

8A = –C – 64

melalui titik C(0, 6)

0² + 6² + A(0) + B(6) + C = 0

36 + 6B + C = 0

6B = –C – 36

Melalui titik B(8, 6)

8² + 6² + A(8) + B(6) + C = 0

64 + 36 + 8A + 6B + C = 0

64 + 36 + (–C – 64) + (–C – 36) + C = 0

C = 0

Substitusikan C = 0 ke 8A

8A = –C – 64

8A = –0 – 64

8A = –64

A = –8

Substitusikan C = 0 ke 6B

6B = –C – 36

6B = –0 – 36

6B = –36

B = –6

Jadi persamaan lingkarannya adalah

x² + y² + Ax + By + C = 0

x² + y² – 8x – 6y = 0

OABC adalah persegi panjang pada lingkaran, sehingga diameter lingkaran adalah diagonal persegi panjang OABC yaitu OB dan AC

Pusat lingkaran adalah titik tengah OB atau titik tengah AC

Pusat = titik tengah OB

Pusat = ½ (O + B)

Pusat = ½ ((0, 0) + (8, 6))

Pusat = ½ (8, 6)

Pusat = (4, 3)

Persamaan lingkaran yang berpusat di (4, 3) adalah

(x – 4)² + (y – 3)² = r²

Lingkaran melalui titik O(0, 0) maka

(0 – 4)² + (0 – 3)² = r²

(–4)² + (–3)² = r²

16 + 9 = r²

25 = r²

Maka persamaan lingkarannya adalah

(x – 4)² + (y – 3)² = 25

x² – 8x + 16 + y² – 6y + 9 = 25

x² + y² – 8x – 6y + 25 = 25

x² + y² – 8x – 6y = 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang persamaan lingkaran

brainly.co.id/tugas/5405231

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Persamaan Lingkaran

Kode : 11.2.3

Kata Kunci : Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan menyinggung garis

Konsep:

Penentuan persamaan lingkaran berpusat di $$A(a,b)$$ serta menyinggung garis $$Ax+By+C=0$$, lebih mudah menggunakan formula berikut:

(x−a)2+(y−b)2=∣∣​A2+B2​Aa+Bb+C​∣∣​2

Pembahasan:

Persamaan lingkaran berpusat di $$\left(2,3\right)$$ dan menyinggung garis $$y-7=0$$ adalah

(x−a)2+(y−b)2(x−2)2+(y−3)2(x−2)2+(y−3)2(x−2)2+(y−3)2(x−2)2+(y−3)2(x−2)2+(y−3)2​======​∣∣​A2+B2​Aa+Bb+C​∣∣​2∣∣​02+12​(0)(2)+(1)(3)+(−7)​∣∣​2∣∣​0+1​3−7​∣∣​2∣∣​1−4​∣∣​2∣−4∣216​

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.