Gradien garis yang melalui titik (3 6) dan (2 3) adalah

Persamaan garis melalui titik (6,2) dan (3,-4) adalah :

2x - y - 10 = 0

atau

y = 2x - 10

Dan gradiennya adalah 2.

Pendahuluan :

Gradien adalah kemiringan suatu garis lurus. Gradien biasa disimbolkan dengan m.

Rumus umum persamaan garis dengan gradien :

y = mx + C

Rumus Menentukan Gradien :

• melalui satu titik, m = [tex]\tt \dfrac {y}{x}[/tex]

• melalui dua titik, m = [tex]\tt \dfrac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1}[/tex]

• jika diketahui persamaan ax + by = c, m = [tex]\tt -\dfrac {a}{b}[/tex]

Rumus mencari persamaan garis lurus dengan gradien tertentu :

• melalui satu titik, [tex]\tt y - y_1 = m\ (x - x_1)[/tex]

• melalui dua titik, [tex]\tt \dfrac {y - y_1}{y_2 - y_1} = \dfrac {x - x_1}{x_2 - x_1}[/tex]

• apabila dua garis sejajar, [tex]\tt m_1 = m_2[/tex]

• apabila dua garis saling tegak lurus, [tex]\tt m_1 \times m_2 = -1[/tex]

Pembahasan :

Diketahui :

Sebuah garis lurus melalui titik (6,2) dan (3,-4)

Maka,

[tex]x_1 = 6[/tex]

[tex]y_1 = 2[/tex]

[tex]x_2 = 3[/tex]

[tex]y_2 = -4[/tex]

Ditanya :

Persamaan garis dan gradiennya

Dijawab :

Karena melalui dua titik, maka untuk menentukan persamaan garisnya adalah :

[tex]\tt \dfrac {y - y_1}{y_2 - y_1} = \dfrac {x - x_1}{x_2 - x_1}[/tex]

[tex]\tt \dfrac {y - 2}{-4 - 2} = \dfrac {x - 6}{3 - 6}[/tex]

[tex]\tt \dfrac {y - 2}{-6} = \dfrac {x - 6}{-3}[/tex]

-3 (y - 2) = -6 (x - 6)

-3y + 6 = -6x + 36

6x - 3y +6 - 36 = 0

6x - 3y - 30 = 0

--------------------- : 3

2x - y - 10 = 0

atau

y = 2x - 10

Dari persamaan y = mx + C,

maka persamaan garis y = 2x - 10, gradiennya adalah 2.

Kesimpulan :

Persamaan garis melalui titik (6,2) dan (3,-4) adalah :

2x - y - 10 = 0

atau

y = 2x - 10

Dan gradiennya adalah 2.

Pelajari Lebih Lanjut :

• menentukan persamaan garis lurus melalui satu titik //brainly.co.id/tugas/25571198
• menentukan persamaan garis lurus melalui dua titik //brainly.co.id/tugas/25559882
• menentukan persamaan dua garis saling sejajar dan melalui satu titik //brainly.co.id/tugas/25544954

Detail Jawaban :

Mapel : Matematika

Kelas : VIII

Materi : Persamaan Garis Lurus

Kategorisasi : 8.2.3.1

Kata Kunci : persamaan garis lurus, gradien

Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!

Tentukan gradien dari garis garis yang melalui titik 3,1 dan 5,3 jika diketahui dua titik dan banyaknya itu gradien dapat menggunakan rumus untuk mencari gradien itu kan n = y per x 3 diketahui dua titik kita bisa tulis dengan Y 2 min y 1 per x 2 min 1 m = y Saya akan menggunakan ini sebagai yang ke-1 dan misi sebagai yang kedua gerakan tulis Y2 itu 3 kurang 1 per x 2 nya 5 dikurang x 1 nya 3 = 2 per 2 dengan 1gradiennya adalah 1 sampai jumpa di pembahasan-soal berikutnya

Dicari gradien garis . Kita ubah persamaan tersebut agar mengikuti bentuk .

Diperoleh persamaan  ekuivalen dengan persamaan , sehingga gradien garisnya adalah .

Karena garis yang melalui titik  sejajar dengan garis , maka gradien garis tersebut sama dengan gradien garis , yaitu . Selanjutnya, kita substitusikan  dan  ke rumus mencari persamaan garis jika melalui suatu titik dan diketahui gradien garisnya.

Diperoleh persamaan garisnya adalah  atau ekuivalen dengan .