Diketahui nilai t = 2,54 untuk dk = 19 berapakah luas daerah dari t ke kiri

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

BAB 6

DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI T, DAN DISTRIBUSI F

A. Distribusi normal menggunakan variabel acak kontinu. Distribusi normal sering disebut DISTRIBUSI GAUSS. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan. Distribusi ini menyerupai BENTUK LONCENG

(BELL SHAPE) dengan nilai rata-rata X sebagai sumbu simetrisnya.

Setelah distribusi normal baku yang didapat dari distribusi normal umum maka daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Bagian-bagian luas distribusi normal baku dapat dicari. Caranya adalah : 1. Hitung z sehingga dua desimal 2. Gambarkan kurvanya seperti gambar normal standar

3. Letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva.

4. Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan garis tegak di titik nol. 5. Dalam tabel normal cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas. 6. Dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus

dituliskan dalam bentuk 0,xxxx (bentuk 4 desimal).

B. Distribusi Student (t)

Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain dari distribusi normal, ialah distribusi student atau distribusi t.

Rumus : t =

Dimana:

t = Rata-rata sampel

m = rata-rata populasi

s = simpang baku, populasi

Maka di dapat distribusi harga t dengan persamaan:

f (t) =

dimana:

f = merupakan bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian hingga luas daerah di bawah kurwa sama dengan satu unit.

(n – 1) = m = derajat kebebasan, biasa disingkat dengan dk

Bentuk grafiknya seperti distribusi normal baku simetrik terhadap t = 0, sehingga sempitas lalu hampir tak ada bedanya. Untuk harga n yang besar, biasanya > 30, distribusi t mendekati distribusi normal.

Untuk perhitungan-perhitungan, daftar distribusi t sudah disusun dalam daftar. Distribusi ini ditemukan oleh Gosse t yang menggunakan nama samaran “student”.

Contoh:

Untuk n = 20, tentukan t supaya luas daerah antara t dengan t = 0,9.

Dari grafik dapat dilihat bahwa luas luas ujung kiri dan luas ujung kanan = 1-0,90 = 0,10

Kedua ujung luasnya sama, mulai dari t kekanan luasnya = 0,05, mulai dari t kekiri luasnya = 1-0,05 = 0,95.

Jadi untuk m= n-1 = 20 – 1 = 19 dan P = 0,95 didapat harga t = 1,73

Jadi antara t = -1,73 dan t = 1,73 luasnya = 0,90

C .Distribusi Chi Kuadrat (χ2)

Distribusi chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu.Simbul yang dipakai ialah χ2.

apabila besar sampel n dan varians s2, maka : χ2 = dan didapat distribusi sampling χ2 untuk memudahkan menulis, dan harga u > 0, v = (n-1) = derajat kebebasam K bilangan tetap yang bergantung pada v, sedemikian sehingga luas daeah di bawah kurva sama dengan satu satuan luas dan e = 2,7183. Grafik distribusi x2 umumnya merupakan kurva positif yaitu miring kekanan, makin berkurang kemiringannya jika v makin besar.

Contoh: Gambar di bawah distribusi x2 dengan n = 10.

Luas daerah yang diarsir sebalah kanak = 0,025, hitung X12
Luas daerah yang diarsir sebelah kiri = 0,05, hitung X12

Jawab:

v = (n-1) = 10 – 1 = 9; P = 1 – 0,25 = 0,975, dicari pada tabel di dapat X21 = 19,0

v = (n – 1) = 10 – 1 = 9; P = 1 – 0,05 = 0,95 dicari pada tabel didapat X12

Catatan :

Karena distribusi X22 tidak simetrik, luas ujung-ujung daerah yang diarsir bila diketahui jumlahnya, maka luas daerah ujung kiri yang diarsir dan luas daerah ujung kanan harganya dapat berbeda-beda.

Dalam beberapa hal, kecuali dinyatakan lain, biasa diambil luas daerah ujung kanan yang diarsir sama dengan luas daerah ujung kiri yang diarsir.

D. Distribusi F

Jika S12 dan S22 adalah varian-varians dari sampel-sampel acak independen dengan besar berturut-turut n1 dan n2 yang berasal dari populasi-populasi normal dengan varians-varians s12 dan s22, maka distribusi sampling harga S12/ S22 berbentuk distribusi F dengan derajat kebebasan: dk1 = v1 = n1 – 1; dk2; v2 = n2 – 1, Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.

Fungsi densitasnya mempunyai persamaan:

f (F) = K

dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v1 dan v2, sedemikian hingga luas di bawah kurva sama dengan satu.Kurva distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif.

Tabel distribusi F terdapat pada lampiran, daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan dk v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk = v1 ada pada baris paling atas dan dk = v2pada kolom paling kiri untuk stiap pasang dk v1 dan v2.

daerah ini (0,01 atau 0,05). Untuk tiap dk = v2, daftar terdiri atas dua baris yang atas untuk peluang P = 0,05 dan yang bawah untuk P = 0,01.

Daftar berisikan harga-harga F dengan kedua luas V

Contoh:

Untuk pasangan dk, v1 = 8 dan v2 = 29 ditulis juga (v1, v2) = 8,29), maka untuk P = 0,5 didapat F = 2,28 dan 3,20 untuk P = 0,01.

Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang P = 0,01 dan P = 0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95 digunakan hubungan:

F(1-P) (v1, v2) =

Dalam rumus di atas perhatikan antara P dan 1-P dan pertukaran antara dk (v1, v2) menjadi (v1, v2)

Contoh:

Telah didapat F0,05(8,29) = 2,28

Maka F0,095 (8,29) =

Telah didapat F0,01 (29,8) = 3,20

Maka F0,099(29,8) =

Sumber :

· Irianto, Agus. 2008.

· Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana.

· Hasan, Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan Statistik. Jakarta: Bumi Aksara.

· Riduwan. Dasar-Dasar Statistika.2005. Bandung : Alfabeta.