Daerah pada diagram venn yang diarsir dibawah ini yang menunjukkan pc komplemen dari p adalah

Diagram Venn adalah gambar yang digunakan untuk menyatakan hubungan antara himpunan dalam suatu kelompok objek yang memiliki kesamaan.

Table of Contents Show

Bentuk Diagram Venn
✎ Himpunan ✎
✎ Bentuk Operasi Himpunan ✎
✎ Pembahasan Pertanyaan ✎
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Jawaban
Video yang berhubungan

Biasanya, diagram Venn digunakan untuk mengambarkan himpunan yang saling berpotongan, saling lepas dan seterusnya. Jenis diagram ini digunakan untuk penyajian data secara saintifik dan teknik yang berguna dalam bidang matematika, statistika dan aplikasi komputer.

Menelusuri diagram Venn, didalamnya terdapat suatu set atau himpunan yang wajib di mengerti terlebih dahulu.

Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Contohnya pakaian yang kalian gunakan saat ini merupakan suatu himpunan, didalamnya termasuk topi, baju, jaket, celana dan lain sebagainya

Kalian dapat menulis suatu himpunan dengan tanda kurung, seperti berikut

{topi, baju, jaket, celana,…}

Kalian juga dapat menulis himpunan dalam suatu bilangan seperti

Himpunan semua bilangan : {0,1,2,3…}
Himpunan bilangan prima: {2,3,5,7,11,13,…}

Simpel bukan?

Diagram Venn yang didalamnya mengandung himpunan tadi digambarkan dalam bentuk diagram sehingga mudah dipahami. Cara mengambar diagram seperti ditunjukkan gambar dibawah.

Himpunan semesta dalam diagram Venn digambarkan sebagai bentuk persegi panjang.
Setiap himpunan yang sedang dijelaskan digambarkan berupa lingkaran atau kurva tertutup.
Setiap anggota himpunan masing-masing digambarkan dalam noktah atau titik.

Diagram venn memiliki beberapa bentuk, untuk lebih jelasnya simak penjelasan berikut,

Bentuk Diagram Venn

Kiri ke kanan : himpunan bagian, himpunan yang sama, himpunan saling berpotongan dan himpunan saling lepas

1. Himpunan saling berpotongan

Diagram venn ini digambarkan dimana dua himpunan yang saling berpotongan karena mempunyai kesamaan. Contohnya jika terdapat himpunan A dan B, keduanya saling berpotongan apabila mempunyai kesamaan maka hal ini berarti anggota yang masuk ke dalam himpunan A termasuk juga ke dalam himpunan B.

Baca juga: Mengukur Gempa dengan Logaritma

Himpunan A berpotongan dengan himpunan B dapat ditulis A∩B.

2. Himpunan saling lepas

Himpunan A dan B bisa dikatakan saling lepas jika anggota himpunan A tidak ada yang sama dengan anggota himpunan B. himpunan yang saling lepas ini dapat ditulis A//B.

3. Himpunan Bagian

Himpunan A dapat dikatakan bagian dari himpunan B apabila semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B.

4. Himpunan yang sama

Diagram venn ini menyatakan bahwa jika himpunan A dan B terdiri dari anggota himpunan yang sama, maka dapat kita simpulkan bahwa setiap anggota B merupakan anggota A. contoh A = {2,3,4} dan B= {4,3,2} merupakan himpunan yang sama maka kita dapat menulisnya A=B.

5. Himpunan yang ekuivalen

Himpunan A dan B dikatakan ekuivalen apabila banyaknya anggota dari kedua himpunan sama. Himpunan A ekuivalen dengan himpunan B dapat ditulis n(A)= n(B).

Dalam diagram venn terdapat empat hubungan antarhimpunan meliputi irisan, gabungan, komplemen himpunan dan selisih himpunan.

Irisan himpunan A dan B (A∩B) adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada didalam himpunan A dan himpunan B.

Sebagai contoh himpunan A ={ 0,1,2,3,4,5} dan himpunan B ={3,4,5,6,7}. perhatikanlah bahwa pada kedua himpunan tersebut terdapat dua anggota yang sama yaitu 3,4 dan 5. Nah, dari kesamaan inilah bisa dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B atau di tulis sebagai (A∩B) = {3,4,5}.

Gabungan himpunan A dan B (ditulis A ∪ B) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan himpunan A atau anggota himpunan B atau anggota kedua-duanya. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}

Sebagai contoh himpunan A = {1,3,5,7,9,11} dan B= {2,3,5,7,11,13}. Jika himpunan A dan himpunan B digabungkan maka akan terbentuk himpunan baru yang anggotanya dapat di tulis A ∪ B ={1,2,3,5,7,9,11,13}.

Komplemen himpunan A (ditulis Ac) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan semesta namun bukan anggota himpunan A.

Sebagai contoh S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan A = {1, 3, 5, 7, 9}. Dapat kita perhatikan bahwa semua anggota S yang bukan dari anggota A membentuk himpunan baru yaitu {0,2,4,6,8}. Maka komplemen dari himpunan A adalah Ac = {0,2,4,6,8}.

Demikian materi tentang diagram venn, semogaa kalian memahaminya dengan baik.

Referensi: What is Venn Diagram – LucidChart

Jawabannya adalah : Q ∩ P (Q irisan P)

Pembahasan

Diagram Venn merupakan gambar yang biasanya terbentuk dari persegi panjang, dengan lingkaran di dalamnya yang menyatakan bagian dari sebuah himpunan aljabar atau bilangan tertentu.

Diagram Venn tidak bisa digambar sembarangan. Hal ini terjadi karena setiap himpunan memiliki nilai yang berbeda dan tidak semuanya sama. Bahkan, jika memiliki tiga himpunan di lingkaran. Ketika mendaftarkan anggotanya, kita harus melihat apakah ada yang sama atau tidak ada.

✎ Himpunan ✎

Diagram Venn digunakan untuk menyatakan himpunan. Sebelumnya, apakah kalian mengetahui apa arti dari himpunan? Himpunan merupakan sebuah hal yang berisi berbagai benda atau tumbuhan atau apapun yang memenuhi sebuah syarat tertentu.

✎ Bentuk Operasi Himpunan ✎

Sebuah himpunan memiliki bentuk operasi. Namun, tidak seluruhnya sama dan terkadang sedikit rumit untuk membuatnya. Agar mempermudah, berikut rangkuman dari bentuk operasi sebuah himpunan :

Gabungan => Dua himpunan atau lebih digabungkan menjadi satu. Jika memiliki anggota yang sama, ditulis hanya satu kali. Biasanya, ditandai dengan ∪ (dibaca union)

Irisan => Dua himpunan atau lebih yang memiliki anggota yang sama di dalamnya. Ditulis hanya satu kali saja. Biasanya, ditandai dengan ∩

Selisih => Dua himpunan atau lebih yang bergantung terhadap sebuah bentuk. Misalkan : B - A artinya anggota B yang tidak dimiliki A. Sedangkan, A - B artinya anggota A yang tidak dimiliki B.

Komplemen => Dicontohkan seperti berikut : A' (koma atas) artinya himpunan S (semesta) namun tidak mencakup himpunan A.

✎ Pembahasan Pertanyaan ✎

Berikut adalah pembahasan dari soal yang telah berikut :

Berdasarkan lampiran, daerah yang diarsir pada diagram Venn menunjukkan :

Jawab : Q ∩ P

Penjelasan : Hal ini disebabkan karena kedua lingkaran dalam diagram saling beririsan dan terdapat ruang untuk menyatakan irisan tersebut. Anggota yang dapat didaftarkan adalah anggota yang memiliki anggota yang sama di dalam dua himpunan tersebut.