Dan lajanto 2:52:00 PM K-13
Seekor ikan berenang pada kedalaman 25 meter dari permukaan laut. Tak lama kemudian ikan tersebut berenang naik sejauh 10 meter, lalu masuk kembali 20 meter.Dapatkah kalian menentukan posisi ikan tersebut jika diukur dari permukaan laut?
Dengan cara apakah kalian menyelesaikan permasalahan tersebut?
Nah, untuk dapat menyelesaikan permasalahan seperti contoh di atas kalian perlu memahami tentang operasi hitung bilangan bulat.
Yuk, kita simak bersama-sama topik kali ini.
1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat :
Tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a + b = c, maka c juga bilangan bulat.Komutatif
a + b = b + aAsosiatif
(a + b) + c = a + (b + c)Unsur Identitas
a + 0 = 0 + a = a
Contoh :
5 + 4 = 94 + 5 = 9
Jadi, 5 + 4 = 4 + 5
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9(2 + 3) + 4 = 5 + 4 =9
Jadi, 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4
2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Operasi pengurangan merupakan invers (lawan) dari operasi penjumlahan.
Berikut ini adalah beberapa sifat dari operasi pengurangan bilangan bulat :
invers dari a adalah –a
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
-a – (-b) = -a + b
-a – b = -a + (-b)
Contoh :
15 – 3 = 1215 + (-3) = 12
Jadi, 15 – 3 = 15 + (-3)
13 – (-4) = 1713 + 4 = 17
Jadi, 13 – (-4) = 13 + 4
-6 – (-5) = -1-6 +5 = -1
Jadi, -6 – (-5) = -6 +5
-20 – 5 = -25-20 + (-5) = -25
Jadi, -20 – 5 = -20 + (-5)
Kembali pada contoh tentang ikan di atas, permasalahan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut :
Seekor ikan berenang pada kedalaman 25 meter dari permukaan laut = - 25
Ikan tersebut berenang naik sejauh 10 meter = +10
Lalu masuk kembali 20 meter = -20
Posisi ikan sekarang = -25+10+(-20) = (-25+10) + (-20) = -15 + (-20) = -35.
Dengan demikian posisi ikan sekarang jika diukur dari permukaan laut adalah 35 meter di bawah permukaan air laut.
Home Kelas 7 Ringkasan Materi dan Contoh Soal SMP – Operasi Hitung Bilangan Bulat
Pada kesempatan kali ini, kita akan berlatih contoh-contoh soal tentang operasi hitung bilangan bulat. Namun sebelum kita masuk pada contoh-contoh nya, saya akan memberikan sedikit ringkasan dari materi tentang operasi hitung bilangan bulat. a. Penjumlahan Menjumlahkan bilangan bulat dapat dilakukan menggunakan garis bilangan. Misalkan kita ingin menghitung -4+5 Langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 4 satuan kekiri sampai angka -4.
CONTOH SOAL
Hasil dari 24 – 30 : (-3) + 8 adalah…. PENYELESAIAN 24 – 30 : (-3) + 8 = 24 + 10 + 8 = 34 + 8 = 42 Siska mengikuti kompetesi matematika. Dalam kompetisi tersebut disediakan 100 soal. Jika jawaban benar, skor jawaban 4. Jika jawaban salah, skor jawaban -1. Jika tidak dijawab, skor jawaban 0. Jika Siska menjawab 80 soal dengan benar dan 3 soal terjawab salah, maka skor Siska adalah…. a. 323 b. 320 c. 317 d. 303 PENYELESAIAN Dari 100 soal diperoleh 80 soal dijawab dengan benar, 3 soal dijawab salah sehingga soal yang tidak dijawab sebanyak 17 soal. Skor Siska = (80 x 4) + (17 x 0) + (3 x (-1)) = 320 + 0 - 3 = 317 Hasil dari 12 x(15 + (-10)) : (-6 -14) adalah…. a. -15 b. -3 c. 3 d. 15 PENYELESAIAN 12 x (15 + (-10)) : (-6 - 14) = 12 x 5 : (-20) = 60 : (-20) = -3 Suhu dalam freezer kulkas adalah -10C. Ketika terjadi pemadaman listrik, suhu udara dalam freezer mulai naik 3C setiap dua jam. Jika terjadi pemadaman listrik selama 6 jam, suhu udara di dalam freezer menjadi…. a. -2 b. -1 c. 1 d. 2 PENYELESAIAN Suhu udara dalam freezer naik 3C setiap 2 jam. Oleh karena pemadaman listrik selama 6 jam maka suhu udara dalam freezer dihitung sebagai berikut. Suhu = -10 + (6 : 2) x 3 = -10 + 3 x 3 = -10 + 9 = -1 Suhu sebongkah es batu adalah -6C. setelah 30 menit, suhu es batu tersebut naik menjadi 24C. Jika kenaikan suhu terjadi setiap 5 menit, maka kenaikan suhu per lima menit adalah…. a. -6C B. -5C C. 5C D. 6C PENYELESAIAN Misalkan suhu per 5 menit = a 24 = -6 + (30 : 5 ) x a 24 = -6 + 6 x a 24 = -6 + 6a 6a = 30 a = 5C Hasil dari -10 -48 : (-8) x 3 + 14 adalah…. a. -14 b. 2 c. 6 d. 22 PENYELESAIAN -10 -48 : (-8) x 3 + 14 = -10 – 6 x 3 + 14 = 10 – 18 + 14 = -8 + 14 = 6 Nisa mengikuti kompetisi matematika. Dalam kompetisi itu disediakan 100 soal. Jika jawaban benar, skor jawaban 4. Jika jawaban salah, skor jawaban -1. Jika tidak dijawab, skor jawaban 0. Jika Nisa menjawab 60 soal dengan benar dan 3 soal terjawab salah, maka skor Nisa adalah…. a. 223 b. 220 c. 237 d. 203 PENYELESAIAN Dari 100 soal diperoleh: 60 soal dijawab dengan benar 3 soal dijawab salah Sehingga, soal yang tidak dijawab yaitu sebanyak 37 soal Skor = (60 x 4) + (37 x 0) + (3 x (-1)) =240 + 0 -3 = 237 Hasil dari 21 x (-5 + 11) : (-9 -5) adalah…. a. 9 b. 6 c. -6 d. -9 PENYELESAIAN 21 x (-5 + 11) : (-9 -5) = 21 x 6 : (-14) = 126 : (-14) = -9 Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor 4, salah diberiskor -2 dan tidak menjawab diberi skor -1. Dari 60 soal, Deni menjawab 40 soal benar dan 12 salah. Nilai skor yang diperoleh Deni adalah…. a. 116 b. 126 c. 128 c. 136 PENYELESAIAN Dari pertanyaan diperoleh: Dark 60 soak 40 soal dijawab benar, 12 soal dijawab salah sehingga 8 soal tidak dijawab. Skori Deni = (benar x 4) + ( salah x (-2) + (tidakdijawab x (-1)) = (40 x 4) + (12 x (-2)) + (8 x (-1)) = 160 + (-24) + (-8) = 136 – 8 = 128 Jika n = (-16 + 232) : 18 x 2, nilai n adalah…. a. 6 b. 12 c. 18 d. 24 PENYELESAIAN n = (-16 + 232) : 18 x 2 = 216 : 18 x 2 = 12 x 2 = 24 Bu Tuti mengeluarkan daging beku dari dalam kulkas. Suhu daging itu -3 C. Daging itu direndam dalam air hangat sehingga setiap 5 menit suhu daging naik 4 C. Suhu daging setelah 20 menit adalah…. a. 9C B. 12C C. 13C D. 17C PENYELESAIAN Suhu = -3 + (20 : 5) x 4 = -3 + 4 x 4 = -3 + 16 = 13 Hasil dari 36 – (-20) x 5 + (-15) adalah…. a. -79 b. 79 c. 121 d. 265 PENYELESAIAN 36 – (-20) x 5 + (-15) = 36 – (-100) + (-15) = 36 + 100 – 15 = 136 – 15 = 121 Hasil dari 24 – 6 x 2 + (45 : (-9)) adalah…. a. 31 b. 17 c. 7 d. 4 PENYELESAIAN 24 – 6 x 2 + (45 : (-9)) = 24 – 6 x 2 + ( -5) = 24 – 12 – 5 = 12 – 5 = 7Home Kelas 7 Contoh soal dan Pembahasan Sifat-Sifat Bilangan Bulat [SMP kelas 7[VII]] -Terbaru
Pada kesempatan kali ini, secara umum akan dibahas seperti bagan di bawah ini:
Dalam kehidupan sehari-haru, kita sering menyatakan banyaknya suatu benda, mengatakan harga suatu barang, menyebutkan usia seseorang dan lain sebagainya. Uang saku Anisa Rp 5000, uang saku Cecep Rp 4000 dan uang saku Joko Rp 6500. Harga siomay di kantin sekolah adalah Rp 4000. Jika mereka makan siomay di kantin tersebut, berapakah sisa uang masing-masing? Bilanga-bilangan yang didapat dari pertanyaan tersebut adalah bilangan bulat. Bilangan bulat terdiri atas bilangan-bilangan sebagai berikut ini: a. Bilangan nol b. Bilangan bulat positig. Seperti 1, 2, 3, dan seterusnya c. Bilangan bulat negarif. Seperti -1, -2, -3, dan seterusnya Kita dapat meletakkan bilangan-bilangan bulat tersebut dalam suatu garis bilangan. Akan seperti berikut ini:
6. Bilangan prima : 2, 3, 5, 7, ...
2. Penjumlahan pada bilangan bulat
Seandainya kita memiliki m dan n dimana m, n adalah bilangan bulat, maka: a. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat m + [-n] = m - n m - [-n] = m + n m + [+n] = m + n m - [+n] = m - n b. Perkalian dan pembagian bilangan bulat m x n = p m x [-n] = -p [-m] x n = -p -m x [-n] = p m : n = q m : [-n] = -q [-m] : n = -q -m : [-n] = qNOTES Hasil perkalian dan pembagian dari bilangan 1. + dengan + adalah + 2. + dengan - adalah - 3. - dengan + adalah -3. Sifat-sifat pada penjumlahan dan perkalian bilangan bulat Sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat antara lain sebagai berikut.4. - dengan - adalah +
Sifat komutatif
1. p + q = q + p 2. p x q = q x p catatan: Sifat komutatif tidak berlaku untuk operasi pengurangan dan pembagian. Contoh sifat komutatif penjumlahan: 2 + [-1] = 1 -1 + 2 = 1 Dari contoh ini kita bisa lihat bahwa 2 + [-1] = -1 + 2 Contoh sifat komutatif perkalian: -8 x 2 = -16 2 x [-8] =-16 Dari contoh ini juga bisa kita lihat bahwa -8 x 12 = 12 x [-8] Nahhh... dari dua contoh di atas dapat kita simpulkan bahwa: Misalkan a,b merupakan bilangan bulat sembarang maka a + b = b + a dan a x b = b x a Atau apabila kita tuliskan dalam bentuk matematis akan seperti berikut:a + b =b + a a x b = b x a dimana:Sifat asosiatif 1. [p + q] + r = p + [q + r] 2. [p x q] x r = p x [q x r] catatan: sifat assosiatif tidak berlaku untuk operasi pengurangan dan pembagian. Contoh sifat asosiatif penjumlahan: 2 + 4 = 6 6 + 5 = 11 7 + [-5] = 2 Contoh sifat asosiatif perkalian: 2 x 4 = 8 8 x 1 = 8 2 x 5 = 10 Nahhh... dari contoh di atas dapat kita simpulkan bahwa penjumlahan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Atau apabila kita tuliskan dalam bentuk matematis akan seperti berikut: a + b = c a x b = c dimana: a,b dan c adalah bilangan-bilangan bulata,b adalah bilangan-bilangan bulat
Sifat Identitas
1. p + 0 = 0 + p = p 2. p x 1 = 1 x p = p catatan: bilangan 0 [nol] adalah unsur identitas penjumlahan sedangkan 1 [satu] adalah unsur identitas perkalian Contoh sifat identitan penjumlahan: 4 + 0 = 4 0 + 4 = 4 Dari contoh tersebut dapat kita lihat bahwa jika 0 ditambah suatu bilangan maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Contoh sifat identitan penjumlahan: 4 x 1 = 4 1 x 4 = 4 Dari contoh tersebut dapat kita lihat bahwa jika 0 dikali dengan suatu bilangan maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.Sifat Asosiatif
[a + b] + c = a + [b + c] [a x b] x c = a x [b x c] Contoh sifat asosiatif penjumlahan: [4 + 2] + 1 = 6 + 1 = 7 4 + [2 + 1] = 4 + 3 = 7 Dari contoh ini kita bisa lihat bahwa [4 + 2] + 1 = 6 + 1 = 4 + [2 + 1] = 4 + 3 Contoh sifat asosiatif perkalian: [4 x 2] x 1 = 8 x 1 =8 4 x [2 x 1] = 4 x 2 =8 Dari contoh ini kita bisa lihat bahwa [4 x 2] x 1 = 6 x 1 = 4 x [2 x 1] = 4 x 3Sifat Invers
a + [-a] = 0 -a + a = 0 a x [1/a] =1 [1/a] x a =1 Contoh sifat invers penjumlahan: 4 + [-4] = 0 -4 + 4 = 0 Dari contoh tersebut dapat kita lihat bahwa suatu bilangan positif atau negatif bila dijumlahkan dengan lawannya [negatifnya] maka hasilnya selalu nol. Contoh sifat invers perkalian: 3 x [1/3] = 1 [1/3] x 3 = 1 Dari contoh tersebut dapat kita lihat bahwa suatu bilangan bila dikaliakan dengan lawannya [satu per bilangan tersebut] maka hasilnya selalu satu. Contoh Soal 1. Hippo adalah seorang pedagang pakaian. Pada hari pertama ia mengalami kerugian sebesar Rp100.000. Hari kedua ia mendapat untung Rp150.000. Hari ketiga ia mengalami kerugian lagi sebesar Rp25.000. Apakah Hippo mengalami kerugian atau keuntungan setelah berjualan selama tiga hari tersebut? Jawab: Hari pertama Hippo mengalami kerugian = -Rp100.000 Hari kedua Hippo mengalami keuntungan = Rp150.000 Hari ketinga Hippo mengalamai kerugian = -Rp25.000 Sehingga: -100.000 + 150.000 + [-25.000] = 25.000 Jadi, selama tiga hari berjualan Hippo mendapat keuntungan sebesar Rp25.000 2. Tentukan nilai a dan b pada soalb berikut: a. 7 + a = [-3] + 7 b. [8 + 4] + b = 8 + [4 + [-2]] Jawab: a. Untuk jawaban a, coba Gengs kembali lihat sifat komutatif 7 + a = [-3] + 7 maka a = -3 b. Untuk jawaban b, coba Gengs lihat kembali sifat asosiatif [8 + 4] + b = 8 + [4 + [-2]] maka b = -2 Misalkan kita mempunyai suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari seperti sebuah rumah berlantai tiga dengan tinggi tiap lantainya 6 meter maka berapakah tinggi rumah tersebut [tanpa atapnya]. Dari permasalahan kita tersebut, dapat ditunjukkan bahwa ada tiga lantai dengan tinggi masing-masing 6 meter. Jika kita tuliskan secara matematis akan seperti berikut: 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18 Dengan demikian tinggi rumah tersebut adalah 18 m. Dari uraian tersebut, kita dapat menarik suatu kesimpulan secara matematis sebagai berikut: a x b = b + b + b + ...+ b dimana: a,b bilangan bulat b dijumlahkan sebanyak n kali Arti perkalian dua bilangan cacah tersebut dapat dipergunakan untuk mencari hasil perkalian tersebut 1. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif Contoh: 5 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 2. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatifContoh: 4 x [-2] = [-2] + [-2] + [-2] + [-2] = -8
Perhatikan contoh-contoh berikut: 1. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif -1 x 4 = -4 -5 x 1 = -5 2. Perkalian dua bilangan bulat negatif -2 x [-3] = 6 -1 x [-2] = 2 3. Perkalian dengan bilangan nol -4 x 0 = 0 2 x 0 = 0 4. Perkalian dengan bilangan 1 3 x 1 = 3 -6 x 1 = -6 5. Perkalian dengan bilangan -1 8 x [-1] = -8 -7 x [-1] = 7 Berdasarkan contoh-contoh tersebut, maka kesimpulan yang dapat kita buat adalah seperti berikut ini: 1. Hasil kali bilangan positif adalah bilangan positif 2. Hasil kali dua bilangan berbeda tanda adalah bilangan negatif 3. Suatu bilangan bila dikali dengan [-1] maka hasilnya adalah lawan dari bilangan itu sendiri 4. Suatu bilangan bila dikali 0 maka hasilnya 0 5. Hasil kali dua bilangan negatif adalah bilangan positif 6. Suatu bilangan bulat bila di kali 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Contoh Soal: Suhu suatu larutan turun 3 derajat setiap 1 jam. Jika suhu sekarang 0 derajat. Tentukan suhu larutan tersebut setelah 5 jam!? Jawab: Penurunan suhu setiap 1 jam = -3 derajat Sehingga, suhu larutan setelah 5 jam = 5 x [-3] = -15 derajat Dapat diartikan bahwa suhu larutan turun 15 derajat dari suhu semula. Coba Gengs perhatikan ilustrasi sederhana berikut ini: Ada beberapa anak, masing-masing memiliki 4 buah permen. Jika semua permen tersebut dikumpulkan maka terdapat 12 buah permen. Pertanyaannya: berapa orang jumlah anak? Ilustrasi sederhana tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut: ......... x 4 = 12, jawaban adalah 3 sehingga 3 x 4 = 12 Hubungan antara perkalian dan pembagian adalah: 3 x 4 = 12 <==> 12 : 4 = 3 Dengan cara yang sama kita peroleh: 3 x 6 = 18 <==> 3 = 18 : 6 atay 6 = 18 : 3 2 x y = 8 <==> y = 8 : 2 Dengan demikian, secara matematis dapat kita tuliskan sebagai berikut: a : b = c <==> c x b = a <==> a = b x c Sehingga operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian Dengan menggunakan sifat operasi pembagian yang merupakan kebalikan dari operasi perkalian, perhatikan contoh-contoh berikut: 1. 8 : 4 = 2 <==> 2 x 4 = 8 atau 4 x 2 = 8 2. 8 : [-4] = -2 <==> -2 x -4 = 8 atau -4 x -2 = 8 3. -8 : 4 = -2 <==> -2 x 4 = -8 atau 4 x [-2] = -8 4. -8 : [-4] = 2 <==> 2 x [-4] = -8 atau -4 x 2 = -8 Dari contoh tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Hasil pembagian dua bilangan yang berbeda tanda adalah bilangan negatif 2. Hasil pembagian dua bilangan negatif adalah bilangan positif 3. Hasil pembagian dua bilangan positif adalah bilangan positif. Selanjutnya, bagaimana menentukan hasil dari pembagian suatu bilangan oleh nol? Misalkan: 8 dibagi nol hasilnya a. Jika soal tersebut benar maka akan berlaku: 8 : 0 = a <==> a x 8 = 0 Namun, ternyata tidak ada bilangan pengganti untuk a. Berarti membagi suatu bilangan dengan nol, tidak dapat didefinisikan. Contoh Soal Usaha dagang Hippo dalam satu minggu menggalami kerugian sebesar Rp28.000 Tentukan rata-rata kerugian tiap harinya! Jawab: Kerugian dalam 1 minggu = Rp 28.000 [ 1 minggu = 7 hari] Kerugian setiap hari: -28.000 : 7 = -4.000 Sehingga, rata-rata kerugiannya Hippo setiap harinya adalah Rp4.000 Bilangan manakah yang jika ditambah 20 akan menghasilkan 80? Jawabannya pasti 60. Jawaban tersebut diperoleh dari: 80 - 20 = 60 Secara umum dapat ditulis: a - b = a + [-b] Contoh: 1. 8 - 6 = 8 + [-6] 2. 10 - 7 = 10 + [-7] = 3 Operasi pengurangan sebagai lawan dari operasi penjumlahan. Contoh Soal Suhu di kota X pada pukul 23.00 adalah -1 derajat, sedangkan pada pukul 12.00 adalah 7 derajat. Tentukan beda suhu antara kedua waktu tersebut di kota X! Jawab: Permasalahan di atas dapat kita sederhanakan sebagai berikut: 7 - [-1] = 8 Sehingga, beda suhu antara kedua waktu tersebut adalah 8 derajat. a. Makna Pangkat sebagai Perkalian Berulang Perhatikan perkalian berulang berikut ini: 234 dapat dituliskan sebagai perkalian berulang berikut ini: Operasi perkalian berulang dengan faktor yang sama seperti kasus di atas disebut operasi berpangkat. Perhatikan contoh-contoh berikut ini: 2 x 2 = $2^{2}$ a x a x a x a = $a^{4}$ Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
b. Operasi Bilangan Berpangkat
1. Perkalian Bilangan Bulat Berpangkat Coba perhatikan contoh berikut: 1. $3^{2}$= 3 x 3 dan $3^{3}$= 3 x 3 x 3 2. $a^{2}$= a x a dan $a^{3}$= a x a x a Jawab: 1. $3^{2}$ x $3^{3}$= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = $3^{5}$ 2. $a^{2}$ x $a^{3}$= a x a x a x a x a = $a^{5}$ 2. $a^{m}$ x $a^{m}$= = $a^{m+n}$ Jadi dapat disimpulkan bahwa: Untuk bilangan bulat a berpangkat m dan b, berlaku rumus: $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$ Contoh Soal Sederhanakan perkalian berikut: a. $3^{4}$ x $3^{5}$ b. $p^{2}$ x $p^{5}$ x $p$ Jawab: a. $3^{4}$ x $3^{5}$ = $3^{4+5}$= $3^{9}$ b. $p^{2}$ x $p^{5}$ x $p$ = $3^{2+5+1}$=$3^{8}$
2. Pembagian Bilangan Bulat dan Berpangkat
Coba perhatikan contoh berikut: $3^{5}$ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 dan $3^{3}$ = 3 x 3 x 3 $3^{5}$ : $3^{5}$ =$\frac{a\times 3\times 3\times 3\times 3}{3\times 3\times 3}$= $3^{2}$=$3^{5-3}$ $a^{m}$ dan $a^{n}$ $a3^{m}$ : $a^{n}$ =$\frac{a\times a\times ...\times a}{a\times a\times ...\times a}$=$3^{m-n}$ Untuk m > n, bilangan bulat a berpangkat m dan n berlaku rumus: $a3^{m}$ : $a^{n}$=$3^{m-n}$ Contoh Soal: Sederhanakan pembagian berikut : 1. $5^{6}$:$5^{6}$:5 2. $3^{7}$:$3^{4}$x$3^{2}$ Jawab: 1. $5^{6}$:$5^{6}$:5 = $5^{6-4-1}$=$5^{1}$=5 2. $3^{7}$:$3^{4}$x$3^{2}$=$3^{7-4+2}$=3^{5}3. Pemangkatan Bilangan Bulat Berpangkat
Perhatikan uraian berikut ini: $4^{2}=4\times 4$ $(4^{2})^{3}=4^{2}\times 4^{2}\times 4^{2}=4^{3\times 2}=4^{6}$ $(a^{2})^{3}=a^{2}\times a^{2}\times a^{2}=a^{3\times 2}=a^{6}$ Dengan memperhatikan pola di atas, diperoleh: $(a^{m})^{n}=a^{m}\times a^{m}\times...\times a^{m}=a^{m\times n}$ Jadi dapat disimpulkan bahwa: untuk bilangan bulat berpangkat $a^{m}$ berpangkat n, berlaku rumus berikut: $(a^{m})^{n}=a^{m\times n}$ Contoh Soal $(5^{2})^{5}=5^{2\times 5}$ $(2^{3}\times 2^{4})^{2}=(2^{3+4})^{2}=(2^{7})^{2}=2^{14}$ $(3^{5}\div 3^{2})^{4}=(3^{5-2})^{4}=(3^{3})^{4}=3^{12}$ Pada operasi hitung campuran bilangan bulat perlu diperhatikan prinsip pengerjaannya 1. Penyelesaian operasi di mulai dari kiri ke kanan 2. Aturan urutan operasinya a. tanda ( ) b. perkalian atau pembagian c. penjumlahan atau pengurangan Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut: 1] 20 - 8 - 5 = 12 - 5 = 7 2] 8 x 3 x 2 = 24 x 2 = 48 3] 8 - 3 + 4 = 5 + 4 = 9 4] 8 : 2 x 3 = 4 x 3 = 12 5] 8 + 10 : 2 = 8 + 5 = 13 6] 15 + 56 : 8 x 2 = 15 + 7 x 2 = 15 + 14 = 29 7] 8 - [5 - 3] = 8 - 2 = 6 8] 4 x [2 + 3] : 10 = 4 x 5 : 10 = 20 : 10 = 2