Como calcular raiz quadrada elevada a potencia

Cálculo da Raiz Quadrada. A raiz quadrada (√) de um número é determinada por um número real positivo elevado ao quadrado (x2). Já na raiz cúbica, o número é elevado ao cubo (y3). Além disso, se a raiz for elevada a quarta potência (z4) é chamada de raiz quarta, e se for elevada a quinta potência (t5) é raiz quinta.

Como resolver raiz quadrada elevada?

A propriedade 5 diz-nos que uma raiz n-ésima elevada a um determinado expoente m é igual à raiz n-ésima do radicando elevado ao expoente. Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes.

Qual é a raiz quadrada de 256?

Você pode simplificar o 2 com a raiz e multiplicar os números que sobraram (2.

Como resolver a raiz quarta de um número?

A raiz quarta é calculada agrupando os fatores primos do número em índice igual a 4. Esta questão está relacionada com raiz. A raiz de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial.

Como calcular a raiz quadrada não exata?

Segue o passo a passo para calcular raízes não exatas (e exatas também) por fatoração:

1. Passo 1: Fatore o radicando. ...
2. Passo 2: Reagrupe os fatores primos. ...
3. Passo 3: Aplique a propriedade I. ...
4. Passo 4: Aplique a propriedade II. ...
5. Passo 5: Cálculo numérico.

Quando a raiz quadrada não é exata?

A raiz quadrada aproximada de um número é calculada utilizando a estimativa, que é o processo pelo qual conseguimos aproximar valores numéricos. Adotamos esse procedimento para calcular raiz quadrada não exata, que ocorre quando o radicando não é um número quadrado perfeito.

Como fazer soma de raiz?

Para somar e subtrair raízes elas têm que ter o mesmo índice e a mesma quantidade subradical (a que está sob a raiz). Imagine que você tem 2 o valor da soma é de 6 . Se o que está detrás dos números é igual, neste caso €, podemos somar os números y acrescentar . É a mesma coisa que 7 casas + 3 casas = 10 casas.

Como fazer a soma de duas raízes?

Primeiramente é necessário decompor as raízes para que elas fiquem com o mesmo radical, e em seguida é só somar os numeros que se encontram fora do radical.

Como fazer a soma de raiz quadrada?

Para somar ou subtrair devemos identificar se os radicais são semelhantes, ou seja, se apresentam índice e radicando iguais. Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes.

Como somar um número inteiro com uma raíz quadrada?

Veja se há raízes quadradas com o mesmo radicando.

1. O radicando é o número que fica sob o radical.
2. Por exemplo, é possível somar os primeiros três termos na expressão 2 5 + 12 5 + 5 + 7 {\displaystyle 2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}} porque todos eles têm o mesmo radicando ( 5 {\displaystyle 5} ).

Como transformar uma raiz quadrada em fração?

Para transformar raiz quadrada em fração, devemos elevar o radical da raiz a uma fração entre seu expoente e o índice do radical. Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial.

Como escrever uma raiz em forma de potência?

Resposta. numero elevado a fração vira raiz, o denominador (de cima) vira potencia e o numerador (de baixo) vira o grau da raiz, logo isso é ²√2.

É possível converter uma raiz em expoente fracionário?

Resposta. Resposta: 1-Para resolver potências com expoente fracionário e decimal, basta convertê-las em raízes. Potência fracionáriaNos estudos de potências, estudamos inúmeras propriedades acerca dos expoentes.

Como fazer divisão de fração com raiz?

Racionalização de Denominadores com uma Raiz Quadrada

1. Para racionalizar frações com denominadores que são raízes quadradas, devemos multiplicar toda a fração pela mesma raiz quadrada do denominador. ...
2. Nesse caso, dizemos que √2 é o fator racionalizante da fração.

Como racionalizar uma fração?

Quando multiplicamos o denominador e o numerador de uma fração por um mesmo número, obtemos uma fração equivalente, ou seja, frações que representam um mesmo valor. Sendo assim, racionalizar consiste em multiplicar o denominador e o numerador por um mesmo número.

Como se divide uma fração por outra?

Para fazer a divisão entre frações, basta manter a primeira fração e multiplicá-la pelo inverso da segunda. Exemplo: a) Vamos dividir a fração 2/3 pela fração 5/6: b) Determine o quociente entre os números um centésimo e um milésimo.

Como calcular a raiz cúbica de uma fração?

Essa explicação é verdadeira se você está trabalhando com número inteiros, fracionários ou decimais. Por exemplo, se você elevar ao cubo o 3, sua expressão será 3 x 3 x 3 = 27. No sentido inverso, se você for pedido para determinar a raiz cúbica de 27, a expressão resolvida seria ³√27 = 3.

Como calcular a raiz cúbica de 1000?

sendo que cubica é 3, multiplique 1000. Raiz cubica de 1000 é igual a 10.

A radiciação é uma operação matemática que possui várias aplicações, dominá-la é importante para resolver-se problemas envolvendo potenciação, já que essas operações são inversas.

Calcular a raiz enésima de um número x é encontrar qual número que, elevado a n, é igual a x. A radiciação possui propriedades importantes que servem para facilitar as contas e realizar simplificações de radicais. Para realizar operações com radiciação, é importante o domínio de cada uma das suas propriedades e compreender o significado de cada um dos seus termos.

Leia também: Como fazer a racionalização com raízes enésimas?

Representação de uma radiciação

Para representar a raiz de um número, utilizamos um símbolo conhecido como radical (√ ), a raiz de um número qualquer é representada pela seguinte operação:

√ → radical

a→ radicando

b→ raiz

n→ índice

Observação: quando n = 2, chamamos de raiz quadrada, e, nesse caso, escrever o número 2 no índice torna-se opcional.

Para calcular-se a raiz de um número, é fundamental entender que a radiciação é a operação inversa da potenciação, então dominar potenciação é essencial para calcular-se a raiz de um número.

Ao escrever a raiz enésima de a e afirmar que ela é igual a b, ou seja:

estamos dizendo que, quando calculamos bn, encontramos o número representado pela letra a. Portanto é essencial entender que quando se fala que um número é raiz enésima de um outro número, isso significa que a raiz elevada ao índice é igual ao radicando.

Exemplos:

Veja também: Propriedades das potências – quais são e como as utilizar?

Propriedades da radiciação

As propriedades da radiciação são meios para facilitar-se o cálculo de problemas que envolvem tal operação. Existe um total de sete propriedades, e dominar cada uma delas é de grande importância para resolução de problemas sobre o tema.

A raiz enésima de um número a elevado a n é igual ao próprio número a, ou seja, calculando a raiz de um número cujo o índice da raiz é igual ao expoente do radicando, encontraremos como resposta o próprio radicando.

A raiz enésima do produto é igual ao produto de duas raízes enésimas. Se o radicando for o produto entre dois números, podemos separar como a multiplicação da raízes enésimas de cada uma de suas parcelas.

A raiz enésima de uma divisão é igual ao quociente entre duas raízes enésimas. Se o radicando for uma divisão entre dois números, podemos separar como a raiz enésima do dividendo, dividido pela raiz enésima do divisor.

Podemos multiplicar ou dividir (simplificar) o índice da raiz, desde que a mesma operação seja feita com o expoente do radicando.

Quando encontramos a raiz de uma raiz, podemos multiplicar seus índices e representar essa operação com um único radical.

A potência de uma raiz enésima pode ser reescrita como a raiz enésima do radicando elevada a essa potência.

A raiz enésima pode ser transformada em uma potência com expoente racional. O índice da raiz corresponde ao denominador, e o expoente da base corresponde ao numerador:

Acesse também: Como aplicar as propriedades da radiciação?

Simplificação de radicais

Quando estamos trabalhando com um valor que não possui uma raiz exata, podemos fazer a simplificação desse radical. Para isso, é necessário algum método para decompor o número em fatores primos.

Exemplo:

Escreva na forma simplificada a raiz quadrada de 360.

Vamos realizar a fatoração de 360 utilizando o método das divisões sucessivas.

360|2→ 2 é o menor número primo que divide 360; 180|2→ 2 é o menor número primo que divide 180;   90|2 → 2 é o menor número primo que divide 90;

  45|3 → 3 é o menor número primo que divide 45;

Sendo assim, temos que 360= 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5.

Como o nosso objetivo é simplificar uma raiz quadrada, vamos agrupar esses fatores de 2 em 2, logo, podemos reescrever 360 como:

360= 2² · 2 · 3² · 5

Assim, podemos reescrever a raiz de 360, utilizaremos a primeira propriedade para simplificar a raiz quadrada, o que significa que os termos que estão elevados ao quadrado sairão do radical, e os que não estão permanecem dentro do radical:

Operações com radicais

A adição e a subtração de dois radicais são operações que, muitas vezes, são feitas de forma errada. Acontece que não podemos somar ou subtrair o radical de uma raiz com o radical de outra, ainda que o índice seja o mesmo:

√2 + √3 ≠ √5

Na busca por não cometer esse erro, o que deve ser feito é deixar representada a adição como no primeiro membro da equação. Vale lembrar que se trata de raízes. Realizar a soma ou a subtração de duas raízes e representá-las de forma mais simples só é possível se estivermos falando da mesma raiz, por exemplo:

√2 + √2 = 2√2

Nesse caso sempre somaremos os coeficientes, ou seja, o número que acompanha a raiz, lembrando que não se pode somar o radicando de cada uma delas.

Quando necessário, podemos simplificar as raízes para que elas tenham os mesmos radicandos, e aí sim realizar a operação:

√72 - √50

Sabemos que

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

72 = 2² · 2 · 3²

e também podemos reescrever o 40 como:

50 = 2 · 5 · 5

50 = 2 · 5²

Então teremos:

Para realizar a multiplicação, é necessário que o índice seja o mesmo para todas as raízes. Quando isso ocorre, acabamos recorrendo à 2ª e à 3ª propriedade. Somente nesses casos é possível realizar-se a operação.

Exemplo:

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Sendo “a” e “b” números reais positivos e “n” e “m” números inteiros maiores do que 1, assinale a alternativa incorreta:

Resolução

Alternativa B.

Analisando-se as alternativas, a única que não corresponde a uma das propriedades da radiciação é a B, não podemos separar a soma da forma que foi feito.

a) → 2ª propriedade

b) → Não é uma propriedade da radiciação.

c) → 5ª propriedade

d) → 1ª propriedade

Questão 2 -  (IFG 2010) O resultado do cálculo da expressão é:

Resolução

Alternativa C.

Note que todas as frações possuem mesmo índice, o que permite que seja feita a multiplicação, então, primeiro, faremos a propriedade distributiva e, posteriormente, faremos as simplificações necessárias. Para facilitar, escreveremos 25 como 5².