Uma rampa de inclinação constante, como a que da acesso ao Palácio do Planalto em Brasília

Escola Municipal de Ensino Fundamental Léo Heck Data:___/___/2018 Nota:_____________________ Professora: Daiah Meireles Aluno(a): Série: Lista de exercícios de matemática  A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é: a) 25 b) 29 c) 30 d) 45 e) 75 Qual é a medida do segmento AB? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Numa cidade do interior, à noite, surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco, que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um helicóptero do exército, situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme mostra a figura anterior. Sendo assim, pode-se afirmar que o raio do disco mede, em m, aproximadamente: a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 Sabendo que as retas a, b e c são paralelas, utilize o Teorema de Tales e determine o valor de x na figura a seguir: Na figura a seguir temos que a // b // c // d. Aplicando o Teorema de Tales determine os valores de x, z e y. Aplique o Teorema de Tales no intuito de determinar o valor de x, sabendo que as retas a, b e c são paralelas. Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m? No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III. Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas? A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste? A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir: Determine x Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8 m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra. Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo. Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. Uma estaca tem 150 cm e projeta uma sua sombra 2,20 m ao mesmo tempo em que um poste projeta uma sombra de 490 cm. Qual é a altura aproximada do poste em metros? Utilize duas casas decimais. Na figura a seguir, as duas retas são paralelas de modo que os triângulos são semelhantes. Determine x e y. 4 x 9 6 r s 8 y Determine o valor de x no triângulo abaixo. Na figura a seguir, os ângulos C = E =100o . Os ângulos B = D =50o , BC = 2 cm, AB = 4 cm, DE = 6 cm e AE = 9 cm Calcule AC = x e AD = y Bons Estudos!!!

Matemática Profº Silas Cavalcanti “Os sonhos que hão de vir no sono da morte” Shakespeare Lista 2 de Geometria Plana Parte I: Semelhança de Triângulos 1)  (PM ES 2013 – Funcab). A figura abaixo (meramente ilustrativa e fora de escala) representa um triângulo ABC retângulo em A, dividido em dois triângulos, ACD e ABD, ambos retângulos em D. O valor, em cm, de AD = h, é: A) 6 cm B) 7,2 cm C) 8 cm D) 8,4 cm E) 9 cm 2)  (PM Pará 2007 – Fadesp). Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é (A) 112,5. (B) 125,5. (C) 150,5. (D) 175,5. 3) (CFO PM ES 2013 – Exatus). O soldado Ryan reside no 13 andar de um prédio de 15 andares. Sabe-se a distância entre o piso do andar onde mora o soldado Ryan e o piso térreo é de 39 m. Uma pessoa com altura de 1,8 m na parada ao lado desse edifício projeta uma sombra de 30 cm. Neste mesmo instante, a sombra projetada pelo edifício onde mora o soldado Ryan é igual a: a) 7 m b) 8 m c) 9 m d) 10 m e) 11 m 4) (Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. 5) (Puccamp) Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero BCED, em centímetros, é 6) ) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado,AB 2 cm e AC 6 cm. Quanto mede o lado do quadrado? Respostas da Parte I 1 -- Resolução: Observe que os triângulos CDA e ADB são semelhantes. Usando semelhança de triângulos: Resposta: A 2—Resolução: Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo: Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras: BC² = AB² + AC² 250² = 200² + AC² 62500 = 40000 + AC² AC² = 62500 – 40000 AC² = 22500 AC = 150 Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN: Resposta: A 3 – Resolução: Temos que Ryan mora no 13º andar e que a distância do seu piso até o piso térreo é de 39 metros. Considerando que cada andar é da mesma altura, temos 12 andares mais o térreo, ou seja, 13 pavimentos. Se são 39 metros, e 13 pavimentos, cada pavimento mede 3 metros de altura. Somando-se as alturas dos andares 13, 14 e 15, temos que o edifício mede 48 metros. Sabendo que o sol forma o mesmo angulo com o prédio e com a pessoa, podemos calcular usando semelhança de triângulos. Veja a figura: Resposta: B