Um tanque em forma de paralelepípedo tem como base uma região retangular de 30 cm Por 20 cm

Lista 1 – Matemática (Turma Extensivo Henfil) - Prof0 Sidney (Diedros, Poliedros, Relações de Euler, Cones, Troncos, Cilindros, Esferas (fusos e cunhas)). 1) A projeção ortogonal de um ponto A interior a um diedro de 300 determina os pontos A1 e A2 em cada uma das faces desse diedro. Determine a medida do ângulo A1ÂA2. 2) Um prisma triangular tem todas as arestas congruentes e 48m² de área lateral. Determine seu volume. 3) Calcular em litros o volume de uma caixa d’água em forma de prisma reto, de aresta lateral 6m, sabendo-se que sua base é um losango cujas diagonais medem 7m e 10m. 4) ( Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989) O primeiro – e mais grave – acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros de petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleiro começou a vazar após chocar-se com recifes na baia Príncipe Willian. Uma semana depois,1300km² da superfície do mar já estavam cobertos de petróleo. Supondo que o petróleo derramado se espalhasse uniformemente nos 1300 km² da superfície do mar, então, determine o valor aproximado da espessura dessa camada de óleo. 5) Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4 cm? 6) Diminuindo-se de 1 unidade de comprimento a aresta de um cubo, o seu volume diminui 61 unidades de volume. A área total desse cubo, em unidades de área é igual a: 7) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 20% cada uma, então, de quanto seu volume será aumentado? 8) Uma caixa d´água tem forma cúbica com 1 metro de aresta. De quanto baixa o nível da água ao retirarmos 1 litro de água da caixa? 9) Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, determine as dimensões desse paralelepípedo. 10) O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m³. Calcular as arestas sabendo que estas são proporcionais aos números 3, 4 e 5. 11) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um individuo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do individuo, em litros, é: 12) Se o apótema de uma pirâmide mede 17m e o apótema da base mede 8m, qual é a altura da pirâmide? 13) Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que tem 12cm de altura e 40cm de perímetro da base. 14) Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24cm e que o apótema da pirâmide mede 26cm? 15) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64m² vale: 16) Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas medindo 2. A altura mede: 17) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a: 18) As projeções ortogonais de um cilindro sobre dois planos perpendiculares são, respectivamente, um circulo e um quadrado. Se o lado do quadrado é 10, qual o volume do cilindro? 19) Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para o seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10π cm. As latas serão distribuídas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retangular medindo 25 cm por 45 cm, quantas latas caberiam? 20) Sabe-se que um cilindro de revolução de raio igual a 10 cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo, a uma distância de 6cm desse eixo, apresenta secção retangular equivalente à base. Determine o volume desse cilindro, em centímetros cúbicos. 21) Um retângulo girando em torno de cada um dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes medem 360π m³ e 600π m³. Calcular a medida dos lados do retângulo. 22) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8πcm, então, determine o volume do cone, em centímetros cúbicos. 23) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um circulo para a base. Quanto vale a medida do ângulo central do setor circular ? 24) Ao se girar um triangulo retângulo de lados 3m, 4m e 5m em torno da hipotenusa, obtém- se um sólido. Determine seu volume, em m³. 25) Um copinho de sorvete em forma de cone tem diâmetro igual a 5cm e altura igual a 15cm. A empresa fabricante diminuiu o diâmetro para 4 cm, mantendo a mesma altura. Em quantos por cento variou o volume? 26) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21dm³ de volume. A altura do tronco mede 30 cm e o lado do quadrado da base maior, 40cm. Então, quanto mede o lado do quadrado da base menor? 27) A base de uma pirâmide tem área igual a 225 cm². A 2/3 do vértice corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. Determine a área dessa secção. 28) Um copo de chope é um cone(oco), cuja altura é o dobro do diâmetro da base. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida ficar exatamente na metade da altura do copo, ficará no copo uma fração do volume total que deixou de ser consumida. Calcule o volume dessa fração. 29) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12cm. Qual é o volume do copo? 30) O raio de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4cm, então, determine a razão entre o volume do cone e o da pirâmide. 31) Considere um triangulo isósceles ABC, tal que AB = BC = 10cm e CA = 12cm. A rotação desse triangulo em torno de um eixo que contém o lado AC gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é: 32) Se o volume de uma esfera aumenta em 72,8%, de quantos % o raio dessa esfera aumentará? 33) A intersecção de um plano com uma esfera é um circulo de 16π dm² de área. Sabendo-se que o plano dista 3 dm do centro da esfera, então quanto vale o volume da esfera? 34) Um cálice com a forma de um cone mantém V cm³ de uma bebida. Uma cereja de forma esférica, com diâmetro 2cm, é colocada dentro do cálice, supondo que a cereja repousa apoiada nas laterais do cálice, e o liquido recobre exatamente a cereja a uma altura de 4cm a partir do vértice do cone, determinar o valor de V. 35) Um fuso esférico, cujo ângulo equatorial mede π/3 rad faz parte de uma superfície esférica de 12 cm de raio. Determine a área desse fuso esférico, em cm². 36) Qual o volume de uma esfera inscrita num cubo cuja aresta mede 6cm ? 37) Um cubo está inscrito em uma esfera de raio R. Determine a área total desse cubo em função de R. 38) Em um cilindro reto, de 4m de altura e 0,5m de raio, foi inscrito um prisma quadrangular regular. Qual a razão entre o volume do cilindro e o volume do prisma? 39) Um cilindro está inscrito em um cubo cuja diagonal mede 20 cm. Calcule a área lateral do cilindro. 40) No retângulo ABCD, temos AB = 5cm e BC = 2cm. Calcular a área total do sólido gerado pela revolução de 360° da região do retângulo ABCD em torno do eixo e paralelo ao lado AB e distante 1cm de AB como mostra a figura. 41) Calcule a área e o volume gerados pela rotação da figura dada em torno do eixo XY. Questão 42 (UEMG 2013) Para a construção

93. (Ufpe) Um reservatório de forma cúbica tem aresta medindo 3m e é preenchido em três horas utilizando uma bomba-d'água. Com a mesma bomba, em quantas horas preenche-se um reservatório na forma de um paralelepípedo reto de dimensões 4m, 6m, 9m? 94. (Ufpel) As embalagens abaixo, com a forma de prismas hexagonais regulares, têm a mesma capacidade de armazenamento. Sendo h• = 4Ë3 cm, a• = 2Ë3 cm e h‚ = 3Ë3 cm, com relação à aresta a‚ e à quantidade de material empregado na confecção das embalagens, abertas nas bases superiores, podemos afirmar que a) a‚ = 4Ë3 cm e a embalagem 2 é menos econômica, pela quantidade de material empregado na sua confecção. b) a‚ = 4 cm e a embalagem 2 é mais econômica, pela quantidade de material empregado na sua confecção. c) a‚ = 4 cm e a embalagem 1 é mais econômica, pela quantidade de material empregado na sua confecção. d) a‚ = 4Ë3 cm e é gasta a mesma quantidade de material, na confecção de cada embalagem. e) a‚ = 4 cm e é gasta a mesma quantidade de material, na confecção de cada embalagem. 18 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 95. (Ufrn) Dispondo-se de uma folha de cartolina retangular, medindo 60cm de comprimento por 50cm de largura, pode-se construir uma caixa sem tampa, cortando-se um quadrado de lado h em cada canto da folha. Sendo V:D (0,+¶) a função que associa o volume V(h) da caixa (em cm¤) à altura h (em cm¤), e considerando que (0,+¶)={x Æ IR| x > 0), determine a) o domínio D; b) uma expressão algébrica para V(h). 96. (Pucrs) Um prisma quadrangular reto tem base de dimensões x e y. Sua altura mede z e a área total é 4x£. Sabendo que z=2y, então o volume é a) (2x¤)/3 b) x¤/3 c) x¤/2 d) x¤ e) 4x¤ 97. (Ufes) Um aquário em forma de paralelepípedo reto, de altura 50cm e base retangular horizontal com lados medindo 80cm e 60cm, contém água até um certo nível. Após a imersão total de uma pedra decorativa nesse aquário, o nível da água subiu 0,5cm sem que a água entornasse. O volume da pedra imersa é a) 800 cm¤ b) 1.200 cm¤ c) 1.500 cm¤ d) 2.000 cm¤ e) 2.400 cm¤ 98. (Uerj) Na construção de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um "Airbus", foram consideradas as medidas apresentadas abaixo. (Adaptado de "Veja", 14/06/2000.) Calcule o volume mínimo desse hangar. 99. (Ufmg) Um reservatório cúbico, de 50 cm de profundidade, está com água até a metade e precisa ser totalmente esvaziado. O volume de água a ser retirado desse reservatório é de a) 62,5 litros b) 125 litros c) 250 litros d) 25 litros 100. (Ufsm) Um caminhão tem carroceria com 3,40 metros de comprimento, 2,50 metros de largura e 1,20 metros de altura. Quantas viagens devem-se fazer, no mínimo, para transportar 336 metros cúbicos de arroz? a) 24 b) 29 c) 30 d) 32 e) 33 101. (Uerj) Para uma demonstração prática, um professor utiliza um tanque com a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas correspondem a 30 cm de largura, 60 cm de comprimento e 50 cm de altura. Esse tanque possui uma torneira que pode enchê-lo, estando ele completamente vazio, em 10 minutos, e um ralo que pode esvaziá-lo, estando ele completamente cheio, em 18 minutos. O professor abre a torneira, deixando o ralo aberto, e solicita que um aluno registre o tempo decorrido até que o tanque fique totalmente cheio. 19 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r Estabeleça o tempo que deve ser registrado pelo aluno. 102. (Ufrj) Uma pedra de massa 25 kg tem a forma de um paralelepípedo com 2 cm de espessura. Sua base é um quadrado com 1 m de lado. Qual a massa de uma outra pedra, do mesmo material, que tem a forma de um paralelepípedo com 2 m de comprimento, 80 cm de largura e 3 cm de espessura? Justifique. 103. (Ufrj) Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é tangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r. Justifique. 104. (Unicamp) Considere um cubo cuja aresta mede 10cm. O sólido cujos vértices são os centros das faces do cubo é um octaedro regular, cujas faces são triângulos eqüiláteros congruentes. a) Calcule o comprimento da aresta desse octaedro regular. b) Calcule o volume do mesmo octaedro. 105. (Ufpe) De um paralelepípedo reto-retângulo com dimensões x, 3x e 6x, são removidos dois cubos de aresta x, como indicado na figura. Qual o comprimento da aresta do cubo cujo volume é igual ao do sólido resultante? a) 4 ¤Ë(2x) b) 3 Ë(2x) c) 4x d) 3 ¤Ë(2x) e) 2 ¤Ë(3x) 106. (Unesp) Aumentando em 2 cm a aresta a de um cubo C•, obtemos um cubo C‚, cuja área da superfície total aumenta em 216cm£, em relação à do cubo C•. Determine: a) a medida da aresta do cubo C•; b) o volume do cubo C‚. 20 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 107. (Unesp) Considere um pedaço de cartolina retangular de lado menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4 quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de cada canto) e dobrando-se na linha pontilhada conforme mostra a figura, obtém-se uma pequena caixa retangular sem tampa. O polinômio na variável x, que representa o volume, em cm¤, desta caixa é a) 4x¤ - 60x£ + 200x. b) 4x£ - 60x + 200. c) 4x¤ - 60x£ + 200. d) x¤ - 30x£ + 200x. e) x¤ - 15x£ + 50x. 108. (Ufpr) A figura representa um paralelepípedo de dimensões 2 cm, 1 cm e 1 cm. A respeito desse paralelepípedo, é correto afirmar: (01) A área do triângulo de vértices A, F e C é (Ë5)/2 cm£. (02) O número de caminhos com distância 4 cm entre os vértices B e E é 12. (04) A menor distância entre os vértices A e H é Ë6 cm. (08) O volume da pirâmide de vértices A, B, C, D e E é igual a 1 cm¤. (16) O perímetro do retângulo de vértices A,C, F e H é igual a 2 + Ë5 cm. Soma ( ) 109. (Pucsp) Suponha que o bolo mostrado na tira a seguir apóie-se sobre um suporte circular feito de chocolate que, por sua vez, encontra-se sobre uma mesa de madeira de tampo retangular, cujas dimensões são 0,90 m de comprimento, 0,80 m de largura e 0,02 m de espessura. Assim, a parte dura que o Cebolinha mordeu diz respeito apenas a um pedaço do tampo da mesa. Se o pedaço de madeira na fatia tem a forma de um prisma regular triangular, cuja aresta da base mede 6 cm, o volume de madeira do pedaço equivale a que porcentagem do volume do tampo da mesa? (Use Ë3 =1,7) a) 0,2125% b) 0,425% c) 2,125% d) 4,25% e) 21,25% 21 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 110. (Enem) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é: a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17 111. (Enem) Prevenindo-se contra o período anual de seca, um agricultor pretende construir um reservatório fechado, que acumule toda a água proveniente da chuva que cair no telhado de sua casa, ao longo de um período anual chuvoso. As ilustrações a seguir apresentam as dimensões da casa, a quantidade média mensal de chuva na região, em milímetros, e a forma do reservatório a ser construído. Sabendo que 100 milímetros de chuva equivalem ao acúmulo de 100 litros de água em uma superfície plana horizontal de um metro quadrado, a profundidade (›) do reservatório deverá medir