Tuliskan sifat sifat yang ada pada operasi pengurangan bilangan bulat dan berikan contohnya

Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat – Bilangan merupakan konsep dasar matematika yang digunakan untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan. Ada banyak sekali jenis bilangan, salah satunya yaitu bilangan bulat. Nah, pada kesempatan kali ini akan dibahas tentang bagaimana cara melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat beserta contoh soalnya.

Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan, yang terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol dan bilangan positif. Bilangan bulat dilambangkan dengan z (zahlen) yang berasal dari bahasa Jerman yang berarti bilangan. Secara umum, himpunan bilangan bulat dituliskan sebagai z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.

Untuk memudahkan dalam menyelesaikan soal-soal perhitungan matematika, maka kita harus memahami operasi dasar penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat positif dan negatif. Berikut merupakan sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan bulat.

A. Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi penjumlahan pada bilangan bulat memiliki beberapa sifat yang sangat memudahkan untuk melakukan perhitungan soal-soal matematika. Dalam garis bilangan, bilangan bulat yang dijumlahkan dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kanan dan nilainya semakin besar. Berikut akan dijelaskan sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat.

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran yang berlaku pada bilangan bulat. Secara umum, sifat komutatif dituliskan dengan a + b = b + a.

Contoh sifat komutatif pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
5 + 3 = 3 + 5 = 8.

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif pada penjumlahan bilangan bulat merupakan sifat pengelompokan. Secara umum sifat komutatif dituliskan dengan (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh sifat asosiatif pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
(4 + 1) + 2 = 4 + (1+ 2) = 7.

Baca Lainnya :   Soal Matematika Kelas 5 SD Dan Kunci Jawabannya

3. Sifat Identitas

Unsur identitas terhadap operasi penjumlahan bilangan bulat adalah bilangan 0. Angka 0 dikatakan sebagai unsur identitas karena jika kita menjumlahkan suatu bilangan bulat dengan 0, maka hasil penjumlahan akan tetap. Secara umum, unsur identitas pada bilangan bulat dituliskan dengan 0 + a = a + 0.

Contoh unsur identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
5 + 0 = 0 + 5 = 5.

4. Unsur Invers

Unsur inverts merupakan unsur lawan. Dimana a adalah lawan -a, dan -a adalah lawan a. Secara umum, sifat invers ini dituliskan dengan a + (-a) = 0.

Contoh unsur invers pada operasi pengurangan bilangan bulat:
3 + (-3) = 0.

5. Sifat Tertutup

Operasi penjumlahan pada bilangan bulat juga berlaku sifat tertutup, dimana penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Misalnya a dan b adalah bilangan, maka a + b = c, dimana c merupakan bilangan bulat.

Contoh sifat tertutup pada bilangan bulat:
3 + 5 = 8 maka 3, 5, dan 8 adalah bilangan bulat.

B. Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Dalam garis bilangan, suatu bilangan bulat yang dikurangi dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kiri dan nilainya semakin kecil. Berikut merupakan sifat-sifat operasi pengurangan bilangan bulat.

a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b

contoh:5 – 2 = 5 + (-2) = 3

4 – (-2) = 4 + 2 = 6

Tentu kalian telah mengenal bilangan, bukan? Pada artikel kali ini akan dibahas mengenai bilangan bulat. Berikut penjelasannya.

Tahukah kalian apa itu bilangan?

Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran.

Secara sederhana dapat disebutkan bahwa bilangan digunakan untuk menyatakan banyak atau jumlah suatu objek.

Bilangan dilambangkan dengan angka. Pengelompokan bilangan yang ada seperti bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan genap, bilangan ganjil, dan sebagainya.

Pada kali ini, akan dibahas mengenai bilangan buat.

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan suatu bilangan tak pecahan yang terdiri atas

Bilangan bulat positif : 1, 2, 3, 4, . . .

Bilangan nol : 0

Bilangan bulat negatif : . . ., -4, -3, -2, -1

Secara umum, himpunan bilangan bulat dituliskan sebagai  { . . ., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Bilangan bulat dilambangkan dengan Z, yang berasal dari kata “zahlen” (bahasa Jerman) yang berarti bilangan.

Bilangan-bilangan bulat tersebur dapat dituliskan dan diurutkan dalam garis bilangan. Penggunaan garis bilangan saat bermanfaat saat kita melakukan operasi hitung bilangan bulat. Dalam bilangan bulat juga dapat dikelompokkan ke dalam dua bagian yaitu

Bilangan genap : . . ., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, . . .  Bilangan genap merupakan himpunan bilangan yang jika dibagi 2 bersisa 0.

Bilangan ganjil : . . ., -5, -3, -1, 1, 3, 5, . . . Bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan yang jika dibagi 2 bersisa 1 atau -1.

Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari

Apa saja kegunaan bilangan bulat? Bilangan bulat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk melakukan perhitungan, mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks.

Bilangan bulat juga berfungsi sebagai tipe data dalam bahasa pemrograman komputer.

Contoh Bilangan Bulat

Bilangan bulat dapat disajikan dalam garis bilangan sebagai berikut.

Dalam garis bilangan tersebut, terdapat bilangan bulat yang dikelompokkan dalam beberapa bagian. Pengelompokan bilangan bulat disajikan pada bagian dibawah ini.

Pengelompokan Bilangan Bulat

Bilangan bulat dikelompokkan dalam tiga bagian yaitu bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.

Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, . . . Bilangan bulat positif disebut juga dengan bilangan asli.

Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah himpunan semua bilangan {. . . , -4, -3, -2, -1}. Dalam garis bilangan, bilangan bulat negatif terletak di sebelah kiri angka nol.

Selanjutnya akan dibahas mengenai operasi hitung yang terdapat dalam bilangan bulat.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Beberapa operasi hitung sederhana dalam bilangan bulat antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Operasi Penjumlahan

Operasi penjumlahan merupakan operasi yang melibatkan tanda “ + “. Dalam garis bilangan, suatu bilangan yang dijumlahkan dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kanan (semakin besar). Berikut akan dijelaskan sifat-sifat dalam operasi penjumlahan.

Sifat Komutatif

Sifat komutatif dapat disebut sebagai sifat pertukaran. Secara umum sifat komutatif yaitu a + b = b + a. Contohnya:

5 + 8 = 8 + 5 = 13

Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga dengan sifat pengelompokan. Secara umum sifat komutatif dituliskan dengan (a + b) + c = a + (b + c). Contohnya

(4 + 7) + 2 = 4 + (7 + 2) = 13

Sifat identitas terhadap penjumlahan

Unsur identitas terhadap operasi penjumlahan adalah bilangan 0. Mengapa 0 dikatakan sebagai unsur identitas terhadap penjumlahan? Karena jika kita menjumlahkan suatu bilangan dengan 0, hasil operasi penjumlahan akan tetap. Secara umum dituliskan dengan 0 + a = a + 0. Contohnya:

8 + 0 = 0 + 8 = 8

Unsur invers terhadap penjumlahan

Invers (lawan) dari a adalah –a.

Invers (lawan) dari –a adalah a.

Secara umum sifat invers ini dituliskan dengan a + (-a) = 0

Sifat tertutup

Penjumlahan berlaku sifat tertutup artinya penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Jika a dan b adalah bilangan maka a + b = c dengan c merupakan bilangan bulat. Contoh:

3 + 8 = 11.  3, 8, 11 merupakan bilangan bulat.

Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan merupakan operasi yang melibatkan tanda “ – “. Dalam garis bilangan, suatu bilangan yang dikurangi dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kiri (semakin kecil).

Berikut akan dijelaskan sifat-sifat dalam operasi pengurangan. Untuk suatu bilangan bulat berlaku:

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

contoh:

3 – 1 = 3 + (-1) = 2

4 – (-2) = 4 + 2 = 6

Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif

a – b ≠ b – a

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Contoh:

4 – 2 ≠ 2 – 4

(6 – 2) – 1 ≠ 6 – (2 – 1)

Pengurangan yang melibatkan bilangan 0

a – 0 = a  dan 0 – a = -a

Contoh:

4 – 0 = 4 dan 0 – 4 = -4

Bersifat tertutup

Pengurangan yang melibatkan dua bilangan bulat, hasil operasinya juga merupakan bilangan bulat. Jika a dan b merupakan bilangan bulat, maka a – b = c dengan c merupakan bilangan bulat.

Contoh:

6 – 1 = 5.  6, 1, 5 merupakan bilangan bulat.

Operasi Perkalian

Operasi perkalian merupakan operasi matematika yang melibatkan tanda “×”. Perkalian dapat disebut sebagai penjumlahan yang berulang.

Sifat-sifat operasi perkalian dijelaskan pada bagian berikut.

a x b = ab : hasil perkalian dua bilangan bulat positif merupakan bilangan bulat positif.

Contoh: 5 x 6 = 30.   5, 6, 30 merupakan bilangan bulat positif.

a x (-b) = -ab : hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negative menghasilkan bilangan bulat negatif.

Contoh:  3 x (-4) = -12.  Hasil operasi adalah -12 (bilangan bulat negatif).

(-a) x (-b )= ab : hasil perkalian dua bilangan bulat negatif merupakan bilangan bulat positif.

Contoh:  (-5) x (-2) = 10, menghasilkan bilangan bulat positif yaitu 10.

Sifat komutatif

a x b = b x a

Contoh:  

9 x 2 = 2 x 9 = 18

Sifat assosiatif

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh:

(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4) = 24

sifat distributif.

a x (b + c) = ab + ac

Contoh:

3 x ( 4 + 2) = (3 x 4) + (3 x 2) = 12 + 6 = 18

Unsur identitas

Unsur identitas terhadap perkalian adalah 1. Perkalian suatu bilangan dengan bilangan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

a x 1 = a

Contoh:

21 x 1 = 21.

Bersifat tertutup

Perkalian dua bilangan bulat menghasilkan bilangan bulat pula.

Jika a dan b bilangan bulat, maka a x b = c dengan c merupakan bilangan bulat.

Contoh:

 7 x 2 = 14.     7, 2, 14 merupakan bilangan bulat.

Operasi Pembagian

Hasil bagi

(+) : (+) = (+)

(+) : (-) = (-)

(-) : (-) = (+)

Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) tidak terdefinisi.

a : 0 = (tidak terdefinisi)

Contoh:

5 : 0 = (tidak terdefinisi)

Tidak berlaku sifat komutatif dan assosiatif.

a : b ≠ b : a

(a : b) : c ≠ a : (b : c)

Contoh:

6 : 2 ≠ 2 : 6

(6 : 3) : 2 ≠ 6 : (3 : 2)

Selanjutnya, coba kerjakan latihan soal berikut.

Baca juga Bilangan cacah

Soal dan Pembahasan

1. Tuliskan himpunan bilangan bulat negatif.

Jawaban: { . . ., -4, -3, -2, -1}

2. Tuliskan sifat-sifat operasi hitung penjumlahan.

Jawaban:

Operasi penjumlahan memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

• Komutatif
• Assosiatif
• Identitas
• Invers
• Tertutup

• Disajikan suatu operasi sebagai berikut.

7 x (5 + 3) = (7 x 5) + (7 x 3)

Operasi tersebut melibatkan salah satu sifat dalam operasi perkalian yaitu . . .  .

Jawaban: Sifat Distributif

Mari kita simpulkan bersama.

Kesimpulan

• Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran. Bilangan bulat merupakan suatu bilangan tak pecahan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.
• Bilangan bulat dapat dikelompokkan dalam beberapa bagian yaitu bilangan bulat positif {1, 2, 3, 4, . . .}, bilangan nol {0}, dan bilangan bulat negatif {. . . , -4, -3, -2, -1}.
• Operasi sederhana dalam bilangan bulat meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca semua. Terima kasih.