Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 60 dan jari jarinya 14 cm

Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari [r] atau radius.

Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi [Kemendikbudristek], definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.

Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi [π].

Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut.

Rumus Luas Lingkaran

Lingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r 

Keterangan:

Advertising

Advertising

L: Luas lingkaran

π: 22/7 atau 3,14

r: Jari-jari lingkaran

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!

Jawaban:

r = 7 cm

Maka luas lingkaran adalah:

L = π x r x r

L = 22/7 x 7 x 7

L = 154 cm2

Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah [π x r x r]/2.

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah...

Jawaban:

Rumus setengah lingkaran adalah [π x r x r]/2. Maka L = [3,14 x 10 x 10]/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2

Rumus Keliling Lingkaran

Sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d

Keterangan:

K: Keliling lingkaran

π: 22/7 atau 3,14

r: Jari-jari lingkaran

Adapun rumus keliling ¾ Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + [¾ x π x d]

Contoh soal:

Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah…

Jawaban:

K = π x d

K = 22/7 x 28

K = 88 cm

Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm.

Contoh soal:

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut?

Jawaban:

K = 2 x π x r

K = 2 x 22/7 x 20

K = 125,6 cm

Baca Juga

Merujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya.

Perhatikan gambar berikut.

Unsur dan Bagian Lingkaran [Matematika Plus/Penerbit Yudhistira]

Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O.

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran.

Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari [r] dan diameter [d] pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut:

r = 1/2 d atau d = 2r

Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema.

Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah.

Baca Juga

Bersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut.

Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran [Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing]

Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran.

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB.

Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar.

Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:

• Sudut dalam keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di dalam lingkaran.
• Sudut luar keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di luar sebuah lingkaran.

Baca Juga

Dirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:

• Lingkaran adalah suatu bangun datar berupa kurva mulus tertutup.
• Besar sudutnya adalah 360 derajat.
• Mempunyai titik pusat.
• Seluruh jari-jari lingkaran sama panjang.
• Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari.
• Jari-jari merupakan ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke tepi lingkaran.
• Simetri lipat dan simetri putar pada lingkaran tidak terhingga.

Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran.

Bagaimana cara menghitung luas juring lingkaran? Juring adalah bagian lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Sementara itu, lingkaran adalah sebuah bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik. Sebuah titik ini disebut pusat lingkaran. Kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan membentuk suatu garis lengkung.

Artikel ini akan membahas lebih lanjut mengenai cara menghitung luas juring lingkaran, lengkap dengan rumus dan contoh soalnya.

Cara Menghitung Luas Juring Lingkaran

Dikutip dari Genius Matematika Kelas 6 SD sesuai Kurikulum [Edisi Revisi] oleh Joko Untoro, juring lingkaran adalah pecahan atau bagian dari luas lingkaran. Juring lingkaran disebut juga sebagai sektor lingkaran.

Juring lingkaran memuat sebuah sudut pusat yang titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran. Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang terbentuk antara dua jari-jari yang berpotongan di titik pusat. Besar sudut ini dapat diukur menggunakan busur derajat.

Dalam satu putaran penuh, terdapat sudut pusat 360 derajat. Dengan perbandingan besar sudut pusat pada juring lingkaran dan sudut satu putaran penuh, dapat ditentukan luasnya.

Luas juring lingkaran dapat dicari menggunakan rumus sebagai berikut.

Luas Juring Lingkaran = α/360° x π r² atau α/360° x Luas Lingkaran

α = sudut juring lingkaran

Untuk memahami dengan lebih jelas, berikut cara menghitung luas juring lingkaran beserta contoh soalnya.

Diketahui: Lingkaran yang berjari-jari 42 cm membentuk juring yang bersudut 90°.

Ditanya: Luas juring lingkaran

Luas juring lingkaran = α/360° x π r²

= 90°/360° x 22/7 x 42 x 42

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 1.386 cm².

Contoh Soal Luas Juring Lingkaran

Berikut beberapa contoh soal menghitung luas juring lingkaran supaya lebih mudah dipahami.

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dengan sudut pusat juring 60°. Berapa luas juring lingkaran tersebut?

Luas juring lingkaran = α/360° x π r²

= 60°/360° x 22/7 x 7 x 7

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 25,66 cm².

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm, dengan sudut pusat juring 90°. Hitunglah luas juring tersebut!

Luas juring lingkaran = α/360° x π r²

= 90°/360° x 22/7 x 14 x 14

Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 154 cm².

Video yang berhubungan