Quando contemplamos o céu numa noite de tempo bom, recebemos das estrelas um relato do passado

do fundo da câmara, vista por um observador que a olhasse a partir do orifício O, é invertida tan- to transversal como longi- tudinalmente, conforme representa a figura. Respostas: a) 20 cm; b) Ver figura na resolução. Ilu st ra çõ es : C JT /Z ap t 1 A distância do Sol à Terra vale, aproximadamente, 1,5  108 km. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 3,0  105 km/s, calcule o intervalo de tempo decorrido desde a emissão de um pulso luminoso no Sol até sua re- cepção na Terra. RESOLUÇÃO Tendo em conta que a luz se propaga em movimento uni- forme, podemos calcular o intervalo de tempo pedido por: ⇒v s t t s v 5 D D D 5 D Sendo Ds 5 1,5  108 km e v 5 3,0  105 km/s, temos: t 1,5 101,5 10 3,0 103,0 10 (s)(s) 8 5 D 5D 5 ? ? V Dt 5 5,0  10 2 s 5 8 min 20 s Resposta: 8 min 20 s 2 Desejando medir a altura H de um prédio, um estu- dante fixou verticalmente no solo uma estaca de 2,0 m de comprimento. Em certa hora do dia, ele percebeu que o pré- dio projetava no solo uma sombra de 60 m de comprimen- to, enquanto a estaca projetava uma sombra de 3,0 m de comprimento. Considerando os raios solares paralelos, que valor o estudante encontrou para H? RESOLUÇÃO O processo descrito está representado na figura seguinte. 60 m 2 m 3 m estacaprédio H Como podemos considerar os raios solares paralelos, os triângulos retângulos correspondentes às regiões de som- bra do prédio e da estaca são semelhantes. Assim, podemos escrever que: H 2,0 m2,0 m 60 m60 m 3,0 m3,0 m 5 V5 V H 5 40 m Resposta: 40 m S et up QuestÕes COMENTADAS QuestÕes PROPOSTAS FA‚A NO CADERNO. 4. Define-se um ano-luz como a distância percorrida por um sinal luminoso no vácuo durante um ano terrestre. Sabendo que, no vácuo, a luz viaja a uma velocidade de 3,0  105 km/s, calcule, em metros, o comprimento equiva- lente a um ano-luz. 5. Considere os seguintes dados: distância do Sol à Terra: 1,5  108 km; velocidade da luz no vácuo: 3,0  105 km/s. Ad- mita que a partir de determinado instante o Sol deixasse de emanar energia, isto é, “apagasse”. Quanto tempo após o referido instante esse fato seria registrado na Terra? UNIDADE 3 I îPTICA GEOMƒTRICA184 Física2-176_194_U3C9_P6.indd 184 5/10/16 7:08 PM 6. Considere a seguinte citação, extraída de um livro de Fí- sica: “Quando contemplamos o céu numa noite de tempo bom, recebemos das estrelas um relato do passado”. Utilizando argumentos científicos, comente o pensamento do autor. 7. Na fotografia a seguir, observamos o palco de um show mu- sical em que diversos pincéis luminosos de laser provenientes de um sofisticado sistema de iluminação se cruzam, mas se- guem se propagando mesmo depois desses cruzamentos. Veja que o ambiente está um tanto esfumaçado pela presen- ça de gotículas de água colocadas em suspensão por molé- culas de CO2 gasoso, logo após a sublimação dessa substân- cia (Lembre-se: gelo seco – CO2 sólido – a temperaturas muito baixas sublima-se ao ser colocado em contato com água em temperatura ambiente.). Isso realça sobremaneira a presença dos pincéis de laser, permitindo sua visualização de qualquer ponto da plateia. a) Nessa imagem, podem ser comprovados dois princípios em que se baseia o estudo de óptica geométrica. Quais são eles? Enuncie esses princípios. b) Por que o ambiente esfumaçado favorece a visualização dos pincéis luminosos de laser de qualquer ponto da plateia? 8. Admita que as órbitas de Marte e da Terra em torno do Sol sejam circunferências coplanares de raios medin- do, respectivamente, 228  106 km e 150 ? 106 km. Esses planetas percorrem suas respectivas órbitas no mesmo sentido, apresentando-se periodicamente alinhados com o Sol, ora maximamente próximos entre si, separa- dos por uma distância dmín, ora maximamente afastados entre si, separados por uma distância dmáx. Na situação de máxima aproximação da Terra, Marte pode ser ob- servado nas noites do nosso planeta com grande brilho e dimensões aparentes significativamente maiores que em outras ocasiões. Admitindo-se para a velocidade da luz o valor c 5 3,0  105 km/s, determine: a) os valores de dmín e dmáx; b) o intervalo de tempo gasto pela luz, em minutos, para sair do Sol, iluminar Marte e atingir a Terra em situações de máxima aproximação entre os dois planetas. Efeitos de iluminação em show. Th in ks to ck /G et ty Im ag es 9. Do fundo de um poço, um observador de altura despre- zível contempla um avião, que está 500 m acima de seus olhos. No instante em que a aeronave passa sobre a abertura do poço, o observador tem a impressão de que a envergadu- ra (distância entre as extremidades das asas) abrange exata- mente o diâmetro da abertura. Considerando os elementos da figura ilustrativa abaixo, fora de escala, calcule a envergadura & do avião. 5 m 125 m & 10. Um grupo de escoteiros deseja construir um acampa- mento em torno de uma árvore. Por segurança, eles devem colocar as barracas a uma distância tal da base da árvore que, se esta cair, não venha a atingi-los. Aproveitando o dia ensolarado, eles mediram, ao mesmo tempo, os compri- mentos das sombras da árvore e de um deles, que tem 1,5 m de altura; os valores encontrados foram 6,0 m e 1,8 m, res- pectivamente. Qual deve ser a menor distância das barracas à base da árvore? 11. A primeira medição da distância entre a Terra e o Sol foi realizada pelo filósofo grego Anaxágoras, cerca de qua- tro séculos antes de Cristo. Ele não conhecia o paralelismo dos raios solares que atingem nosso planeta, porém sabia que estacas verticais cravadas no solo não projetavam sombra em Siena, mas projetavam sombra em Alexandria, ao meio-dia do solstício de verão – 21 de junho, no hemis- fério Norte. Anaxágoras considerava a Terra plana e sabia que a distân- cia de Siena a Alexandria era de 5 000 stadia (1 stadium equivale a 183 metros). Sendo h a altura da estaca, a medi- da de sua sombra em Alexandria era de 0,126 h. Determine, em quilômetros, a distância entre a Terra e o Sol (na realidade, de Siena ao Sol) obtida por Anaxágoras. Analise o resultado, comparando-o com a medida atual. 12. Um objeto luminoso e linear é colocado a 20 cm do ori- fício de uma câmara escura, obtendo-se, em sua parede do fundo, uma figura projetada de 8,0 cm de comprimento. O objeto é então afastado, sendo colocado a 80 cm do orifício da câmara. Calcule o comprimento da nova figura projetada na parede do fundo da câmara. C JT /Z ap t Fundamentos da óptica geométrica I CAPÍTULO 9 185 Física2-176_194_U3C9_P6.indd 185 5/10/16 7:08 PM 13. Leia atentamente o texto abaixo. “Quinta-feira, 3 de novembro de 1994. Faltam 15 minu- tos para as 11 h da manhã, na cidade de Foz do Iguaçu, no Paraná. Em qualquer dia normal, o sol de primavera já estaria brilhando bem acima do horizonte. Mas este não é um dia normal. Às 10 h 44, a Lua se coloca entre o Sol e impede que sua luz atinja uma parte da superfície terrestre. A gigantesca sombra, com 200 quilômetros de diâmetro, progride a cerca de 3 000 quilômetros por hora do Oceano Pacífico para a América do Sul, entra no Brasil por Foz do Iguaçu e sai para o Oceano Atlântico, sobre a divisa dos esta- dos de Santa Catarina e Rio Grande do Sul. É a chamada faixa de totalidade – o trecho da Terra que recebe em cheio a som- bra da Lua. De um lado e de outro dessa faixa, uma penum- bra se estende sobre boa parte do continente sul-americano. Fenômenos como esse acontecem pelo menos duas ve- zes ao ano. Mas raramente no mesmo lugar. E é isto que faz esse eclipse tão fantástico: muita gente vai ver. Como Foz do Iguaçu, outras cidades localizadas na faixa de totalidade, ao sul do país, vão mergulhar numa curta noite em plena manhã. Nessa região, o ritmo da Natureza vai mudar: o céu vai ficar tão escuro que será possível ver as estrelas. Os animais vão ficar agitados e os pássaros vão se recolher aos ninhos. As flores sensíveis à luz, como a ‘dama-da-noite’, vão se abrir. No resto do país,

226 PARTE III – ÓPTICA GEOMÉTRICA Parte III – ÓPTICA GEOMÉTRICA 1 Imagine-se na janela de um apartamento situado no 10o andar de um edifício. No solo, um carpinteiro bate um prego numa tábua. Primeiro você enxerga a martelada, para depois de certo intervalo de tempo escutar o ruído correspondente. A explicação mais plausí- vel para o fato é: a) a emissão do sinal sonoro é atrasada em relação à emissão do sinal luminoso; b) o sinal sonoro percorre uma distância maior que o luminoso; c) o sinal sonoro propaga-se mais lentamente que o luminoso; d) o sinal sonoro é bloqueado pelas moléculas de ar, que dif icultam sua propagação; e) o sentido da audição é mais precário que o da visão. Resolução: Velocidade do som no ar: � 340 m/s Velocidade da luz no ar: � 300 000 000 m/s Como V luz >> V som , primeiro enxerga-se a martelada, para, depois de certo intervalo de tempo, escutar-se o ruído correspondente. Resposta: c 2 A velocidade de propagação das ondas luminosas: a) é inf initamente grande; b) é máxima no ar; c) é maior na água que no vácuo; d) vale 300 000 km/s no vidro; e) vale 3,00 · 1010 cm/s no vácuo. Resolução: No vácuo: V = c = 3,00 · 108 m/s = 3,00 · 1010 cm/s Valor mais exato c = 2,99792458 · 108 m/s Resposta: e 3 São fontes luminosas primárias: a) lanterna acesa, espelho plano, vela apagada; b) olho-de-gato, Lua, palito de fósforo aceso; c) lâmpada acesa, arco voltaico, vaga-lume aceso; d) planeta Marte, f io aquecido ao rubro, parede de cor clara; e) tela de uma TV em funcionamento, Sol, lâmpada apagada. Resolução: As fontes luminosas primárias emitem luz própria. Resposta: c 4 Acreditavam os antigos que a capacidade de visualização devia- -se a um estranho mecanismo que consistia no fato de os olhos lança- rem linhas invisíveis terminadas em ganchos (“anzóis”) que captura- vam os detalhes dos objetos visados e traziam as informações aos ór- gãos visuais, possibilitando enxergar. Tão logo foi aprimorada a noção de luz, essa teoria foi demovida mediante o seguinte argumento: a) A luz propaga-se em linha reta. b) Os raios luminosos têm um único sentido de propagação. c) Não é possível enxergar em ambientes totalmente escuros. d) Só é possível enxergar corpos que difundem a luz de outros corpos. e) Só é possível enxergar corpos que emitem luz própria. Resolução: O modelo proposto pelos antigos possibilitaria a visão de corpos em ambientes escuros, o que não ocorre. Resposta: c 5 E.R. A distância do Sol à Terra vale, aproximadamente, 1,5 · 108 km. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é de 3,0 · 105 km/s, calcule o intervalo de tempo decorrido desde a emis- são de um pulso luminoso no Sol até sua recepção na Terra. Resolução: Tendo em conta que a luz se propaga em movimento uniforme, podemos calcular o intervalo de tempo pedido por: v = Δs Δt ⇒ Δt = Δs v Sendo Δs = 1,5 · 108 km e v = 3,0 · 105 km/s, vem: Δt = 1,5 · 10 8 3,0 · 105 (s) ⇒ Δt = 5,0 · 102 s = 8 min 20 s 6 Considere os seguintes dados: distância do Sol à Terra: 1,5 · 108 km; velocidade da luz no vácuo: 3,0 · 105 km/s. Admita que a partir de um determinado instante o Sol deixasse de emanar energia, isto é, “apagasse”. Quanto tempo após o referido instante esse fato se- ria registrado na Terra? Resolução: v = Δs Δt ⇒ Δt = Δs v Δt = 1,5 · 10 8 3,0 · 105 (s) ⇒ Δt = 500 s = 8 cm 20 s Resposta: 8 min 20 s 7 Suponha que um espelho de grandes dimensões seja f ixado no solo lunar, voltando-se sua superfície ref letora para determina- do observatório na Terra. Um sinal luminoso de grande potência é emitido do observatório em direção ao espelho, onde sofre ref lexão, sendo recebido de volta ao ponto de partida 2,54 s depois de sua emissão. Ignorando os movimentos da Terra e da Lua durante o fe- nômeno e adotando para a velocidade da luz o valor 3,00 · 108 m/s, calcule a distância entre a Terra e a Lua. Resolução: v = D Δt = 2d Δt ⇒ d = v Δt 2 d = 3,00 · 10 8 · 2,54 2 (m) d = 3,81 · 108 m = 3,81 · 105 km Resposta: 3,81 · 105 km Tópico 1 227Tópico 1 – Fundamentos da óptica geométrica 8 Def ine-se um ano-luz como a distância percorrida por um sinal luminoso no vácuo durante um ano terrestre. Sabendo que, no vácuo, a luz viaja a uma velocidade de 3,0 · 105 km/s, calcule, em metros, o comprimento equivalente a um ano-luz. Resolução: Sendo v = 3,0 · 105 km/s = 3,0 · 108 m/s e convertendo 1 ano para se- gundos Δt = 1 ano = 365 · 24 · 3 600 = 31 536 000 s � 3,15 · 107 s Temos: Δs = v Δt Δs = 3,0 · 108 m/s · 3,15 · 107 s Δs � 9,5 · 1015 m Resposta: 9,5 · 1015 m 9 Considere a seguinte citação, extraída de um livro de Física: “Quando contemplamos o céu numa noite de tempo bom, recebemos das estrelas um relato do passado”. Utilizando argumentos científ icos, comente o pensamento do autor. Resposta: A distância das estrelas à Terra é muito grande, de modo que a luz emitida por esses corpos celestes leva muito tempo para atingir nosso planeta. 10 Com o Sol a pino, observa-se que a sombra de um disco circular, projetada no solo plano e horizontal, tem a mesma forma e o mesmo diâmetro do disco. Pode-se, então, concluir que: a) os raios solares são praticamente paralelos entre si e o disco está disposto paralelamente ao solo; b) os raios solares são praticamente paralelos entre si e o disco está disposto perpendicularmente ao solo; c) os raios solares são muito divergentes e o disco está disposto para- lelamente ao solo; d) os raios solares são muito divergentes e o disco está disposto per- pendicularmente ao solo; e) nada se pode concluir apenas com as informações oferecidas. Resolução: A situação proposta está esquematizada abaixo: d Disco Sol Sombra projetada Solo d Resposta: a 11 Analise as proposições seguintes: I. No vácuo, a luz propaga-se em linha reta. II. Em quaisquer circunstâncias, a luz propaga-se em linha reta. III. Nos meios transparentes e homogêneos, a luz propaga-se em linha reta. IV. Ao atravessar a atmosfera terrestre, a luz propaga-se em linha reta. O que você concluiu? a) Somente I é correta. d) Todas são corretas. b) Somente I e III são corretas. e) Todas são erradas. c) Somente II e III são corretas. Resolução: (I) Correta. (II) Incorreta. A luz propaga-se em linha reta somente nos meios transparentes e homogêneos. (III) Correta. (IV) Incorreta. A atmosfera terrestre é um meio heterogêneo que obriga a luz que incide obliquamente sobre ela a descrever uma trajetória curva até atingir a superfície do planeta. Sol Trajetória curva Atmosfera Ilustração fora de escala Resposta: b 12 E.R. Desejando medir a altura H de um prédio, um estudante f ixou verticalmente no solo uma estaca de 2,0 m de comprimento. Em certa hora do dia, ele percebeu que o prédio projetava no solo uma sombra de 60 m de comprimento, enquanto a estaca projetava uma sombra de 3,0 m de comprimento. Considerando os raios sola- res paralelos, que valor o estudante encontrou para H? Resolução: O processo descrito está representado na f igura seguinte: H h L � Como podemos considerar os raios solares paralelos, os triângulos retângulos correspondentes às regiões de sombra do prédio e da estaca são semelhantes. Assim, podemos escrever que: H h = L � Sendo h = 2,0 m, L = 60 m e � = 3,0 m, calculemos H: H 2,0 m = 60 m 3,0 m ⇒ H = 40 m 228 PARTE III – ÓPTICA GEOMÉTRICA 13 (UFPE) Uma pessoa de 1,8 m de altura está em pé ao lado de um edifício de altura desconhecida. Num dado instante, a sombra dessa pessoa, projetada pela luz solar, tem uma extensão de 3,0 m, enquanto a sombra do edifício tem uma extensão de 80 m. Qual a altura, em me- tros, do edifício? Resolução: H h L � H h = L l Sendo h