Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 3 x + 4 y = 8 melalui. 1,2 adalah

Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 4y = 8 melalui titik (1 , 2) . . .

Dasar Teori

Untuk menyelesaikan persoalan diatas perlu diketahui :

Jika persamaan garis ax + by + c = 0, maka gradien = [tex]\bold{-\frac{a}{b}}[/tex]
Garis melalui titik (x₁ , y₁) dan gradien m :

[tex]\boxed{\bold{y-y_1=m(x-x_1)}}[/tex]

Jika dua garis saling tegak lurus, maka :

[tex]\boxed{\bold{m_1 \ . \ m_2=-1}}[/tex] atau [tex]\boxed{\bold{m_2=-\frac{1}{m_1}}}[/tex]

____________________________________________

Penyelesaian :

Step 1] - Gradien (m₁ dan m₂)

Persamaan garis :

3x + 4y = 8

3x + 4y - 8 = 0

Maka, gradien :

[tex]\boxed{\bold{-\frac{a}{b} \ = \ -\frac{3}{4}}}[/tex]

Garis saling tegak lurus :

[tex]\boxed{\bold{m_2=-\frac{1}{m_1} \ = \ -\frac{1}{-(3/4)} \ = \ \frac{4}{3}}}[/tex]

Step 2] - Persamaan garis ke - 2

Garis melalui titik :

(x₁ , y₁) = (1 , 2)

Gradien = [tex]\bold{\frac{4}{3}}[/tex]

Maka :

y - y₁ = m (x - x₁)

[tex]\bold{y-2=\frac{4}{3}(x-1)}[/tex]

[tex]\bold{y-2=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}}[/tex] → kedua ruas dikali 3

[tex]\bold{3y-6=4x-4}[/tex]

3y - 4x - 6 + 4 = 0

3y - 4x - 2 = 0

4x - 3y + 2 = 0

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan 3x + 4y = 8 dan melalui titik (1 , 2) adalah 4x - 3y + 2 = 0.

-----------------------------------------------------------------

Kelas : X (Sepuluh)

Mapel : Matematika

Kategori : Fungsi Linear - Persamaan Garis

Kata Kunci : Persamaan Garis, Gradien, Tegak lurus

Kode : 10.2.4

Megaantika @Megaantika

March 2019 2 441 Report

Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 4y = 8 dan melalui titik (1,2) adalah......

Gilangrama4

Verified answer

Pembahasan :
---------------------
Misal garis 3x + 4y adalah garis pertama (g1) dan garis yang tegal lurus dengannya adalah garis kedua(g2).

Gradien garis pertama adalah:
⇒ 3x + 4y = 8
⇒ 4y = -3x + 8
⇒ y = -3/4x + 8/4
⇒ y = -3/4x + 2
⇒ m1= -¾

Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradien kedua garis tersebut sama dengan negatif 1. Secara matematis ditulis:
⇒ m1. m2= -1

Dengan demikian, gradien garis kedua adalah:
⇒ -3/4 . m2= -1
⇒ m2= 4/3

Jadi, persamaan garis kedua adalah:
⇒ y = m(x - x1) + y1
⇒ y = 4/3 (x - 1) + 2
⇒ y = 4/3x - 4/3 + 2
⇒ 3y = 4x - 4 + 6
⇒ 3y - 4x = 2
⇒ 4x - 3y = -2

↪Semoga membantu

2 votes Thanks 8

arsetpopeye

Verified answer

3x + 4y = 8 => m = -a/b = -3/4
Karena tegak lurus : m1 . m2 = -1
=> -3/4 . m2 = -1
=> m2 = 4/3
Melalui (1, 2)
y - y1 = m(x - x1)
y - 2 = 4/3 (x - 1)
3(y - 2) = 4(x - 1)
3y - 6 = 4x - 4
0 = 4x - 3y - 4 + 6
4x - 3y + 2 = 0

CARA LAIN : ax + by karena tegak lurus menjadi bx - ay
3x + 4y = 8 tegak lurus jadi
4x - 3y =====> masukkan x = 1 dan y = 2
4x - 3y = 4(1) - 3(2)
4x - 3y = -2
4x - 3y + 2 = 0

0 votes Thanks 3