Show
Belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan persamaan garis lurus pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP,
Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan persamaan garis lurus pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus.
Soal matematika dasar persamaan garis lurus untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus. GRADIEN GARIS $(m)$
HUBUNGAN DUA GARIS TERHADAP GRADIENJika garis $g_{1}:y=m_{1}x+c_{1}$ dan garis $g_{2}:y=m_{2}x+c_{2}$, maka berlaku:
MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS
JARAK TITIK KE GARIS
SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapPerhatikan persamaan garis berikut. $\begin{align} (I)\ & 4y=16x+40 \\ (II)\ & 12y=24x+36 \\ (III)\ & 6y=24x+30 \\ (IV)\ & 6y=-12x+30 \end{align}$ Pasangan garis yang sejajar adalah... $\begin{align} (A)\ & (I)\ \text{dan}\ (II) \\ (B)\ & (I)\ \text{dan}\ (III) \\ (C)\ & (II)\ \text{dan}\ (IV) \\ (D)\ & (III)\ \text{dan}\ (IV)Alternatif Pembahasan: Dua buah garis dikatakan sejajar jika gradien kedua garis tersebut adalah sama. Untuk garis $ay=bx+c$ gradien $m=\dfrac{b}{a}$. $\begin{align} (I)\ & 4y=16x+40\ \rightarrow\ m=\dfrac{16}{4}=4 \\ (II)\ & 12y=24x+36\ \rightarrow\ m=\dfrac{24}{12}=2 \\ (III)\ & 6y=24x+30\ \rightarrow\ m=\dfrac{24}{6}=4 \\ (IV)\ & 6y=-12x+30\ \rightarrow\ m=\dfrac{-12}{6}=-2 \end{align}$ Pasangan garis yang sejajar adalah garis $(I)$ dan $(III)$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (I)\ \text{dan}\ (III)$ 2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(0,1)$ dan $(2,0)$. Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-1}{0-1} & = \dfrac{x-0}{2-0} \\ \dfrac{y-1}{-1} & = \frac{x}{2} \\ 2y-2 & = -x \\ x+2y-2 & = 0 \\ m_{l} & = -\dfrac{1}{2}\ \text{(gradien)} \end{align}$ Alternatif!Jika garis $g$ memotong sumbu-$x$ di titik $(a,0)$ dan memotong sumbu-$y$ di titik $(0,b)$ maka garis $g$ adalah $ay+bx=ab$ $\begin{align} 2y+1x & = (2)(1) \\ 2y+ x & = 2 \\ 2y+ x-2 & = 0 \end{align}$ Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan tegak lurus dengan garis $x+2y-2 = 0$. Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$, $\begin{align} m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\ m_{k} \cdot -\dfrac{1}{2} & = -1 \\ m_{k} & = 2 \end{align}$ Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan $m_{k} = 2$. Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah $\begin{align} y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-1 & = 2 \left(x-0 \right) \\ y-1 & = 2x \\ y & = 2x+1 \end{align}$ Titik potong garis $k$ terhadap sumbu $x$ adalah saat $y=0$. $\begin{align} y & = 2x+1 \\ 0 & = 2x+1 \\ -1 & = 2x \\ x & = -\dfrac{1}{2} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( -\dfrac{1}{2},0 \right)$ 3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Jika kita anggap titik $Q$ adalah $(0,0)$ maka titik $P$ adalah $(-2,6)$. Persamaan garis $PQ$ adalah $y=-3x$ maka gradien garis $PQ$ adalah $m_{PQ}=-3$ Persamaan GarisPersamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{6-0} & = \dfrac{x-0}{-2-0} \\ \dfrac{y}{6} & = \dfrac{x}{-2} \\ -2y & = 6x \\ y & = -3x \end{align}$ Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $PQ$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh: $\begin{align} m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{PQ} \cdot m_{2} & = -1 \\ -3 \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = \dfrac{-1}{-3}= \dfrac{1}{3} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \frac{1}{3}$ 4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$. Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\ \frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\ \frac{y}{2} & = x+1 \\ y & = 2x+2 \\ m_{l} & = 2\ \text{(gradien)} \end{align}$ Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$. Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$, $\begin{align} m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\ m_{k} \cdot 2 & = -1 \\ m_{k} & = - \frac{1}{2} \end{align}$ Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$. Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah $\begin{align} y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\ y & = - \frac{1}{2} x +2 \end{align}$ Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah saat $y=0$. $\begin{align} y & = - \frac{1}{2} x +2 \\ 0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\ -2 & = - \frac{1}{2} x \\ 4 & = x \end{align}$ Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah $(4,0)$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah 5. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Jika kita anggap titik $A$ adalah $(0,0)$ maka titik $B$ adalah $(7,4)$. Persamaan garis $AB$ adalah $7y=4x$ atau $y=\dfrac{4}{7}x$, sehingga gradien garis adalah $m_{AB}=\dfrac{4}{7}$ Persamaan Garis Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{4-0} & = \dfrac{x-0}{7-0} \\ \dfrac{y}{4} & = \dfrac{x}{7} \\ 7y & = 4x \\ y & = \dfrac{4}{7}x \end{align}$ Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $AB$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh: $\begin{align} m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{AB} \cdot m_{2} & = -1 \\ \dfrac{4}{7} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = -\dfrac{7}{4} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{7}{4}$ 6. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Untuk mendapatkan persamaan garis, setidaknya kita butuhkan titik yang melalui garis dan gradien garis. Garis $k$ melalui titik $(4,0)$ dan tegak lurus dengan garis $l$. Karena garis $k$ tegak lurus dengan garis $l$ maka $m_{k} \cdot m_{l}=-1$ Gradien garis $l$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,5)$ $m_{l}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ $m_{l}=\frac{5-0}{0-(-3)}$ $m_{l}=\frac{5}{3}$ $m_{k} \cdot m_{l}=-1$ maka $m_{k} \cdot \frac{5}{3}=-1$ $m_{k} =-\frac{3}{5}$ Persamaan garis $k$ dengan $m_{k} =-\frac{3}{5}$ dan melalui $(4,0)$ adalah: $y-y_{1}=m(x-x_{1})$ $y-0=-\frac{3}{5}(x-4)$ $y=\frac{-3x+12}{5}$ $5y=-3x+12$ $5y+3x=12$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5y+3x=12$ 7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapGambar berikut adalah gambar sebuah tangga yang disandarkan pada dinding tembok. Gradien tangga tersebut terhadap lantai adalah...Alternatif Pembahasan:
Jika belum bisa menghitung gradien garis hanya dengan melihat gambar garis, alternatif kita bisa menggunakan rumus gradien garis. Dengan mengilustrasikan gambar berada pada diagram cartesius, coba perhatikan gambar dibawah ini sebagai ilustrasinya;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{4}{3}$ 8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal LengkapPersamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$ adalah... $\begin{align} (A)\ & x+3y=-6 \\ (B)\ & 3x-y=-16 \\ (C)\ & 3x-y=6 \\ (D)\ & x+3y=6Alternatif Pembahasan:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3y+x=6$ 9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal LengkapDiberikan persamaan garis lurus $k,\ l,\ \text{dan}\ m$. Dimana garis $k:y=ax+1$ tegak lurus dengan garis $m$, dan gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$. Jika garis $l:3y-6x=3$, maka diperoleh nilai $a=\cdots$ $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Persamaan garis $k:y=ax+1$ maka $m_{k}=a$ Persamaan garis $l:3y-6x=3$ maka $m_{l}=2$ Garis $k \perp m$ maka $m_{k} \cdot m_{m}=-1$. $\begin{align} a \cdot m_{m} & = -1 \\ m_{m} & = -\dfrac{1}{a} \end{align}$ gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$ $\begin{align} m_{m} & = m_{l}^{2}+1^{2} \\ -\dfrac{1}{a} & = 2^{2}+1 \\ -\dfrac{1}{a} & = 5 \\ -\dfrac{1}{5} & = a \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -\dfrac{1}{5}$ 10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal LengkapSemua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:Alternatif Pembahasan: Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikti manipulasi aljabar. Saat $ax+by=c$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$ Saat $y=mx+n$ maka gradiennya adalah $m=m$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3=y-x$ 11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal LengkapGradien garis singgung yang mempunyai persamaan $7x-4y+9=0$ adalah...Alternatif Pembahasan: Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikit manipulasi aljabar. Saat $ax+by=c$ atau $ax+by+c=0$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$ Saat $y=ax+b$ maka gradiennya adalah $m=a$ Persamaan $7x-4y+9=0$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{7}{-4}=\dfrac{7}{4}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{7}{4}$ 12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal LengkapManakah garis-garis di bawah ini yang sejajar?Alternatif Pembahasan: Garis yang sejajar jika gradien $(m)$ sama dan pada garis $y=ax+b$ gradiennya adalah $m=a$ $\begin{align} \text{garis l}:\ & y=2x-5\ \rightarrow m=2 \\ \text{garis g}:\ & y=5x-2 \rightarrow m=5 \\ \text{garis h}:\ & y=3x-2 \rightarrow m=3 \\ \text{garis j}:\ & y=5x-6 \rightarrow m=5 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{g dan j}$ 13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal LengkapGaris $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik:Alternatif Pembahasan: Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik $(b,a)$ Jika kita gambarkan untuk sembarang nilai $x=b$ dan sembarang $y=a$ maka garis akan berpotongan di titik $(b,a)$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (b,a)$ 14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal LengkapSemua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:Alternatif Pembahasan: Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikti manipulasi aljabar. Saat $ax+by=c$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$ Saat $y=mx+n$ maka gradiennya adalah $m=m$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y=x+1$ 15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal LengkapDiketahui persamaan-persamaan garis lurus $\begin{align} (I).\ & 2x+3y=5 \\ (II).\ & 3x+2y=5 \\ (III).\ & 2x-3y=5 \\ (IV).\ & 3x-2y=5 \end{align}$Alternatif Pembahasan: Gradien garis $ax+by=c$ adalah $m=-\dfrac{a}{b}$ Jika garis $g_{1}$ gradiennya $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ gradiennya $m_{2}$ maka
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ II\ \text{dan}\ III$ 16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal LengkapGaris potong $4x-5y=1$, dan $3x+ay=2$ tidak berpotongan untuk nilai $a=\cdots$Alternatif Pembahasan: Garis $4x-5y=1$ gradiennya $m=\dfrac{4}{5}$ dan garis $3x+ay=2$ gradiennya $m=-\dfrac{3}{a}$. Agar garis tidak berpotongan maka gradien harus sama maka: $\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{a}$ $4a=-15$ $a=-\dfrac{15}{4}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{15}{4}$ 17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal LengkapGaris $g$ memotong sumbu koordinat di titik $(3,0)$ dan $(0,2)$. Jika titik $(a,b)$ terletak pada garis $g$, maka berlaku:Alternatif Pembahasan: Garis $g$ melalui titik $(3,0)$ dan $(0,2)$ maka persamaan garis $g$ adalah $3y+2x=6$, atau dengan menggunakan persamaan garis melalui dua titik. $\dfrac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ $\dfrac{y-0}{x-3}=\dfrac{2-0}{0-3}$ $\dfrac{y}{x-3}=\dfrac{2}{-3}$ $-3y = 2x-6$ $2x+3y = 6$ Karena titik $(a,b)$ berada pada garis $g$ maka berlaku $2(a)+3(b) = 6$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2a+3b=6$ 18. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal LengkapPersamaan garis melalui titik $(-2,-4)$ dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik $P(-5,6)$ dan $Q(4,3)$ adalah... $\begin{align} (A)\ & 3x+y+2=0 \\ (B)\ & 3x-y+2=0 \\ (C)\ & x+3y+2=0 \\ (D)\ & x-3y+2=0Alternatif Pembahasan: Untuk membuat persamaan garis ada dua cara yaitu:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x-y+2=0$ 19. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal LengkapTitik-titik sudut $\bigtriangleup ABC$ masing-masing adalah $A(-2,3)$, $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$. Persamaan garis berat $\bigtriangleup ABC$ yang melalui titik $A$ adalah... $\begin{align} (A)\ & x+y+1=0 \\ (B)\ & x+y-1=0 \\ (C)\ & 3x+y-1=0 \\ (D)\ & 3x-y-1=0Alternatif Pembahasan: Garis berat $\bigtriangleup ABC$ yang melalui titik $A$ adalah garis yang melalui titik $A(-2,3)$ dan titik tengah antara $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$. Kita misalkan titik tengah $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$ adalah $D \left(\dfrac{4+2}{2},\ \dfrac{1-5}{2} \right)=\left( 3,\ -2 \right)$. Garis yang melalui titik $A(-2,3)$ dan $D(3,-2)$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} &= \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-3}{-2-3} &= \dfrac{x-(-2)}{3-(-2)} \\ \dfrac{y-3}{-5} &= \dfrac{x+2}{5} \\ -y+3 &= x+2 \\ x+y-1 &= 0 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+y-1 = 0$ 20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal LengkapSebuah garis lurus mempunyai persamaan $y=mx+c$. Garis tersebut melalui titik $(4,5)$ dan $(2,1)$. Nilai dari $m+c=\cdots$ $\begin{align} (A)\ & 5 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & -5 \\ (D)\ & -1Alternatif Pembahasan: persamaan garis yang melalui titik $\left(x_{1},y_{1}\right)$ dan $\left(x_{2},y_{2}\right)$ adalah: $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-5}{1-5} & = \dfrac{x-4}{2-4} \\ \dfrac{y-5}{-4} & = \dfrac{x-4}{-2} \\ y-5 & = 2x-8 \\ y & = 2x-3 \end{align}$ Nilai dari $m+c=2-3=-1$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -1$ 21. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal LengkapGaris $k$ melalui titik $(6,-1)$ dan tegak lurus dengan garis $3x-2y=12$. Persamaan garis $k$ adalah... $\begin{align} (A)\ & 2x-3y=9 \\ (B)\ & 2x+3y=9 \\ (C)\ & 3x+2y=3 \\ (D)\ & 3x-2y=3Alternatif Pembahasan: Persamaan garis yang akan kita cari adalah garis yang tegak lurus dengan garis $3x-2y=12$ dimana $m_{1}=\dfrac{3}{2}$, sehingga gradien garis yang akan kita cari adalah $m_{2}=-\dfrac{2}{3}$. Syarat garis yang tegak lurus $m_{1} \cdot m_{2}=-1$. persamaan garis yang melalui titik $\left(x_{1},y_{1}\right)$ dan bergradien $m$ adalah: $\begin{align} y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-(-1) & = -\dfrac{2}{3} \left( x-6 \right) \\ y+1 & = -\dfrac{2}{3}x+4 \\ y & = -\dfrac{2}{3}x+3 \\ 3y & = -2x+9 \\ 3y +2x & = 9 \end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x+3y=9$ 22. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal LengkapPersamaan garis $b$ seperti tampak pada gambar adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk mendapatkan persamaan garis, setidaknya kita butuhkan titik yang melalui garis dan gradien garis. Garis $a$ melalui titik $(-1,0)$ dan tegak lurus dengan garis $b$. Karena garis $b$ tegak lurus dengan garis $a$ maka $m_{a} \cdot m_{b}=-1$ Gradien garis $a$ yang melalui dua titik $(-1,0)$ dan $(0,2)$ $m_{a}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ $m_{a}=\frac{2-0}{0-(-1)}$ $m_{a}=\frac{2}{1}=2$ $m_{a} \cdot m_{b}=-1$ maka $m_{b} \cdot 2=-1$ $m_{a} =-\frac{1}{2}$ Persamaan garis $a$ dengan $m_{a} =-\frac{1}{2}$ dan melalui $(-1,0)$ adalah: $y-y_{1}=m(x-x_{1})$ $y-0=-\frac{1}{2}(x+1)$ $y=-\frac{1}{2}(x+1)$ $2y=-(x+1)$ $2y=-x-1 $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2y=-x-1$ 23. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapGradien garis yang tegak lurus terhadap garis $a$ adalah...Alternatif Pembahasan: Jika kita anggap posisi garis $a$ pada sumbu koordinat seperti gambar di bawah ini: Persamaan garis $a$ adalah $-6y=4x$ atau $y=-\dfrac{4}{6}x=-\dfrac{2}{3}x$, sehingga gradien garis adalah $m_{a}=-\dfrac{2}{3}$Persamaan Garis Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{4-0} & = \dfrac{x-0}{-6-0} \\ \dfrac{y}{4} & = \dfrac{x}{-6} \\ -6y & = 4x \\ y & = -\dfrac{4}{6}x=-\dfrac{2}{3}x \end{align}$ Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $a$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh: $\begin{align} m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{a} \cdot m_{2} & = -1 \\ -\dfrac{2}{3} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = \dfrac{3}{2} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{3}{2}$ 24. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapPerhatikan garis $g$ pada koordinat Cartesius. Garis $k$ tegak lurus garis $g$ dan saling berptongan di titik $\left( 0,-20\right)$. Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada gambar di atas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $g$, dimana garis $g$ melalui dua titik yaitu $(-25,0)$ dan $(0,-20)$. Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{-20-0} & = \dfrac{x-(-25)}{0-(-25)} \\ \dfrac{y}{-20} & = \frac{x+25}{25} \\ 25y & = -20x-500 \\ 5y & = -4x-100 \\ m_{a} & = -\dfrac{4}{5}\ \text{(gradien)} \end{align}$ Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,-20)$ dan tegak lurus dengan garis $5y = -4x-100$. Karena garis $a$ dan garis $k$ tegak lurus maka berlaku $m_{a} \cdot m_{k}=-1$, $\begin{align} m_{k} \cdot m_{a} & = -1 \\ m_{k} \cdot \left( -\dfrac{4}{5} \right) & = -1 \\ m_{k} & = \dfrac{5}{4} \end{align}$ Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,-20)$ dan $m_{a} = \dfrac{5}{4}$. Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah $\begin{align} y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-(-20) & = \dfrac{5}{4} \left(x-0 \right) \\ y+20 & = \dfrac{5}{4}x \\ 4y+80 & = 5x \end{align}$ Titik potong garis $k$ terhadap sumbu $x$ adalah saat $y=0$. $\begin{align} 4y+80 & = 5x \\ 4(0)+80 & = 5x \\ 80 & = 5x \longrightarrow x= \dfrac{80}{5}=16 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left( 16,0 \right)$ 25. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal LengkapPersamaan garis yang melalui titik $\left(-2,-3 \right)$ dan bergradien $\dfrac{1}{2}$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah $\begin{align} y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-(-3) & = \dfrac{1}{2} \left(x-(-2) \right) \\ y+3 & = \dfrac{1}{2} \left(x + 2 \right) \\ 2y+6 & = x + 2 \\ 2y-x+4 & = 0 \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2y-x+4=0$ 26. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal LengkapPersamaan garis yang melalui titik $R\left(-3,-2 \right)$ dengan gradien $2$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah $\begin{align} y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-(-2) & = 2 \left(x-(-3) \right) \\ y+2 & = 2 \left(x + 3 \right) \\ y+2 & = 2x + 6 \\ 0 & = 2x-y+4 \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x-y+4=0$ 27. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal LengkapGradien garis $3y-6x=-8$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Gradien garis dapat kita tentukan dengan beberapa cara antara lain:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$ 28. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal LengkapPersamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik $A(2,2)$ dan $B(4,8)$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Gradien garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} m & = \dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ m & = \dfrac{8-2}{4-2} \\ m & = \dfrac{6}{2}=3 \end{align}$ Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik $A(2,2)$ dan $B(4,8)$ adalah garis yang memiliki gradien $m=3$ $\begin{align} (A)\ & y-3x=-12\ \longrightarrow m=3 \\ (B)\ & y+3x=18\ \longrightarrow m=-3 \\ (C)\ & 3x+y= 12\ \longrightarrow m=-3 \\ (D)\ & x-3y=18\ \longrightarrow m=\dfrac{1}{3} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ y-3x=-12$ 29. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal LengkapTitik $A \left( 10,p \right)$, terletak pada garis yang melalui titik $B(3,1)$ dan $C( -4,-13)$. Nilai $p$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-1}{-13-1} & = \dfrac{x-3}{-4-3} \\ \dfrac{y-1}{-14} & = \dfrac{x-3}{-7} \\ -7y+7 & = -14x+42 \\ -7y+14x & = 42-7 \\ -7y+14x & = 35 \\ -y+ 2x & = 5 \\ \end{align}$ Titik $A \left( 10,p \right)$ terletak pada garis $- y+ 2x = 5$, sehingga kita peroleh: $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15$ 30. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal LengkapGrafik fungsi $f (x)=2x+2$, dengan $x \in R$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk mendapatkan grafik fungsi kita uji beberapa titik pada fungsi $f (x)=2x+2$.
Gambar yang sesuai dengan tabel uji titik di atas adalah gambar $(B)$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ 31. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal LengkapPersamaan garis yang melalui titik $M \left( 1,-5 \right)$ dan $N \left( 3,2 \right)$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-(-5)}{2-(-5)} & = \dfrac{x-1}{3-1} \\ \dfrac{y+5}{2+5} & = \dfrac{x-1}{2} \\ 2y+10 & = 7x-7 \\ 2y-7x & = -7-10 \\ 2y-7x & = -17 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 7x-2y=17$ 32. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal LengkapGradien garis $3y-2x=5$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Gradien garis dapat kita tentukan dengan beberapa cara antara lain:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{2}{3}$ 33. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal LengkapGradien garis dengan persamaan $2x-y =2$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Gradien garis dapat kita tentukan dengan beberapa cara antara lain:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$ 34. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal LengkapPersamaan garis yang melalui titik $A(2,5)$ dan sejajar garis $x-3y+2=0$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Gradien garis garis $x-3y+2=0$ adalah $m=\dfrac{1}{3}$. Garis yang sejajar dengan garis $x-3y+2=0$ adalah garis yang memiliki gradien sama $m=\dfrac{1}{3}$, sehingga garis yang melalui titik $A(-2,5)$ dan gradien $m=\dfrac{1}{3}$ adalah: $\begin{align} y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-5 & = \dfrac{1}{3} \left(x-(-2) \right) \\ 3y-15 & = x + 2 \\ 3y & = x + 17 \\ 3y-x-17 & = 0 \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x-3y=-17$ 35. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal LengkapPersamaan garis yang melalui titik $(-1,2)$ dan tegak lurus terhadap garis $4y=-3x+5$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Gradien garis garis $4y=-3x+5$ adalah $m=-\dfrac{3}{4}$. Jika garis $a$ dan garis $b$ tegak lurus maka berlaku $m_{a} \cdot m_{b}=-1$, sehingga persamaan garis yang melalui titik $(-1,2)$ dan tegak lurus dengan garis $4y=-3x+5$. $\begin{align} m_{a} \cdot m_{b} & = -1 \\ m_{a} \cdot -\dfrac{3}{4} & = -1 \\ m_{a} & = \dfrac{4}{3} \\ \hline y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\ y-2 & = \dfrac{4}{3} \left(x-(-1) \right) \\ 3y-6 & = 4x +4 \\ 3y & = 4x + 10 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4x-3y+10=0$ 36. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal LengkapGradien garis dengan persamaan $ 5x-4y -20=0$ adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Gradien garis dapat kita tentukan dengan beberapa cara antara lain:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{4}$ 37. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal LengkapGradien garis yang tegak lurus terhadap garis $a$ adalah...Alternatif Pembahasan: Jika kita anggap posisi garis $a$ pada sumbu koordinat seperti gambar di bawah ini: Persamaan garis $a$ adalah $-6y=4x$ atau $y=-\dfrac{4}{6}x=-\dfrac{2}{3}x$, sehingga gradien garis adalah $m_{a}=-\dfrac{2}{3}$Persamaan Garis Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{4-0} & = \dfrac{x-0}{-6-0} \\ \dfrac{y}{4} & = \dfrac{x}{-6} \\ -6y & = 4x \\ y & = -\dfrac{4}{6}x=-\dfrac{2}{3}x \end{align}$ Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $a$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh: $\begin{align} m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{a} \cdot m_{2} & = -1 \\ -\dfrac{2}{3} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = \dfrac{3}{2} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{3}{2}$ 38. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal LengkapGrafik dari persamaan garis $y=\dfrac{2}{3}x-6$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk mendapatkan grafik persamaan garis dari gambar yang ditampilkan dapat kita lakukan dengan melihat titik potong terhadap sumbu-$x$ dan titik potong terhadap sumbu-$y$ pada garis $y=\dfrac{2}{3}x-6$.
Gambar yang sesuai dengan titik potong terhadap sumbu-$x$ dan sumbu-$y$ yang kita peroleh adalah gambar $(A)$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ 39. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal LengkapGrafik dengan persamaan garis $ -3x+2y=12$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk mendapatkan grafik persamaan garis dari gambar yang ditampilkan dapat kita lakukan dengan melihat titik potong terhadap sumbu-$x$ dan titik potong terhadap sumbu-$y$ pada garis $-3x+2y=12$.
Gambar yang sesuai dengan titik potong terhadap sumbu-$x$ dan sumbu-$y$ yang kita peroleh adalah gambar $(A)$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ 40. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal LengkapPerhatikan grafik!Alternatif Pembahasan: Pada gambar di atas persamaan garis $g$ melalui dua titik yaitu $(0,3)$ dan $(2,0)$. Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah $\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-3}{0-3} & = \dfrac{x-0}{2-0} \\ \dfrac{y-3}{-3} & = \frac{x}{2} \\ 2y-6 & = -3x \\ 2y+3x & = 6 \\ 2y+3x-6 & = 0 \end{align}$ Alternatif!Jika garis $g$ memotong sumbu-$x$ di titik $(a,0)$ dan memotong sumbu-$y$ di titik $(0,b)$ maka garis $g$ adalah $ay+bx=ab$ $\begin{align} 2y+3x & = (2)(3) \\ 2y+3x & = 6 \\ 2y+3x-6 & = 0 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3x+2y-6=0$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 |