 BILARASA.COM - Pgs0139 matematika pgs pd titik singgung mulai0025 pengenalan titik Persamaan lingkaran pada lingk- melalui garis timestamp0000 melalui peminatan kelas xi Show And here is an index of image Lingkaran Bagian 5 Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran very best After just placing characters we could one Article to as much 100% Readable editions as you may like that people inform as well as show Writing articles is a rewarding experience for you. We all obtain amazing a great deal of Beautiful reading Lingkaran Bagian 5 Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran interesting photo however most of us only show this images that any of us think will be the finest reading. The reading Lingkaran Bagian 5 Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran is for gorgeous demo so if you like the images you need to pick the unique article. Assist this admin simply by buying the first word Lingkaran Bagian 5 Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran hence the contributor provides the most effective image as well as proceed working At looking for offer all kinds of residential and commercial services. you have to make your search to get a free quote hope you are okay have a nice day.
Persamaan Garis Singgung Pada Lingkaran Persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran matematika peminatan kelas xi timestamp:00:00 mulai00:25 pengenalan pgs01:39 pgs melalui titik pd lingk. 3. persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran. untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran, elo bisa menggunakan persamaan garis polar. garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran. Pembahasan: diperoleh titik singgung a (5, 4) dan b (5,2). jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut adalah 2x−3y− 22 = 0 2 x − 3 y − 22 = 0 dan 2x 3y−16 = 0 2 x 3 y − 16 = 0. cukup sekian penjelasan mengenai persamaan garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran dalam artikel ini. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik adalah. sehingga, persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah. dengan demikian, persamaan garis singgung tersebut adalah . oleh karena itu, jawaban yang benar adalah e. Bahas soal persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran matematika peminatan kelas xi timestamp:00:00 mulai00:19 bahas soal no102:04 bahas soal no 2.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dan Contoh Soal Garis Singgung Kaka bantu menjawab ya:) jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 5x 12y = 169. ingat! jika diketahui persamaan lingkaran x² y² = r² melalui satu titik (x₁, y₁), maka persamaan garis singgung lingkarannya yaitu: x · x₁ y · y₁ = r² persamaan lingkaran x² y² = 169 melalui (x₁, y₁) = (5, 12). Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang melewati titik q (2, 5) dengan persamaan lingkaran (x 3)² (y – 4)² = 49 ialah 5x y – 38 = 0 garis singgung melewati sebuah titik di luar lingkaran. rumus persamaan garis singgung lingkaran selanjutnya berkaitan dengan garis singgung yang melewati sebuah titik di luar lingkaran. Oleh tju ji long · statistisi. hub. wa: 0812 5632 4552. pada bagian ini akan dibahas persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran. untuk mencari persamaan garis singgung ini, pertama kita perlu mencari persamaan garis kutub atau garis polar terlebih dahulu.
Garis Singgung Pers Dalam Dua Lingkaran Youtube
Lingkaran Bagian 5 Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Pada Lingkaran persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran matematika peminatan kelas xi timestamp: 00:00 mulai 00:25 menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradien garis singgungnya matematika peminatan kelas xi a. tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2 y2 = 13 b. tentukan persamaan garis singgung a. 3x 4y 19=0 b. 3x 4y 19=0 c. 4x 3y 19=0 d. x 7y 26=0 e. x 7y 26=0 video pembelajaran soal persamaan video tutorial (imath tutorial) ini mengupas tuntas tentang cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui video ini membahas materi persamaan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran. video ini merupakan bagian keenam matematika peminatan kelas 11, cara mudah belajar konsep dasar dan persamaan lingkaran. pada video ini kita belajar definisi materi matematika peminatan sma kelas 11. menentukan persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran ||materi, soal & pembahasan|| tentukan persamaangarissinggunglingkaranldititik(tx1 y1) #pembahasan4nomorsoal #matematika #sma mari berkarya untuk hal yang bahas soal persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran matematika peminatan kelas xi timestamp: 00:00 mulai
belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Catatan ini merupakan kelanjutan dari catata
Calon guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Catatan ini merupakan kelanjutan dari catatan sebelumnya Soal Latihan dan Pembahasan Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkarandan Soal Latihan dan Pembahasan Bentuk Baku dan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran. Pada sebuah lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(x-b \right)^{2}=r^{2}$, jika gradien garis singgung lingkaran adalah $m$ maka persamaan garis yang menyinggung lingkaran disebut dengan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yaitu $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Untuk lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, jika gradien garis singgung lingkaran adalah $m$ maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $y =m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradien garis $m$, maka akan diperoleh dua persamaan garis yang menyinggung lingkaran. Karena untuk gradien garis $m$ akan diperoleh dua garis yang menyinggung lingkaran dimana kedua garis adalah garis sejajar, syarat dua garis sejajar adalah gradien kedua garis harus sama. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN DARI TITIK YANG BERADA TEPAT PADA LINGKARANPada sebuah lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$. Untuk lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$. Untuk lingkaran secara umum $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$. Jika tertarik membahas pembuktian rumus altenatif Cara Mendapatkan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik Pada Lingkaran silahkan disimak pada catatan Cara Mendapatkan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik Pada Lingkaran. Persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui titik pada lingkaran, maka akan diperoleh sebuah persamaan garis yang menyinggung lingkaran. Karena dari sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat sebuah garis singgung pada lingkaran. JARAK TITIK KE TITIKJarak titik $\left( x_{1},y_{1} \right)$ ke titik $\left( x_{2},y_{2} \right)$ adalah: JARAK TITIK KE GARISJarak titik $\left( x_{1},y_{1} \right)$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah: Untuk menambah pemahaman kita terkait Lingkaran, khususnya Persamaan Garis Singgung Lingkaran ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Lingkaran Matematika SMA Kurikulum 2013. Untuk soal Lingkaran yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri silahkan di simak pada Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Lingkaran. 1. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left(3, –4 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left(3, –4 \right)$ adalah: $\begin{align} x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\ x \cdot (3) + y \cdot (-4) &= 25 \\ 3x - 4y &= 25 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x – 4y = 25$ 2. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=20$ jika titik singgungnya $T \left( 4,2 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=20$ jika titik singgungnya $T \left( 4,2 \right)$ adalah: $\begin{align} x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\ x \cdot (4) + y \cdot (2) &= 20 \\ 4x + 2y &= 20 \\ 2x + y &= 10 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x + y = 10$ 3. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+6 \right)^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left( 5,-2 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$. Garis singgung lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+6 \right)^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left( 5,-2 \right)$ adalah: $\begin{align} \left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right) &= r^{2} \\ \left(x-2 \right) \left(x_{1}-2 \right)+\left(y+6 \right)\left(y_{1}+6 \right) &= 25 \\ \left(x-2 \right) \left(5-2 \right)+\left(y+6 \right)\left(-2+6 \right) &= 25 \\ \left(x-2 \right) \left(3 \right)+\left(y+6 \right)\left( 4 \right) &= 25 \\ 3x-6 +4y+24 &= 25 \\ 3x +4y &= 7 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 3x + 4y = 7$ 4. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $\left(x+3 \right)^{2}+\left(y-4 \right)^{2}=34$ jika titik singgungnya $T \left( 2,1 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$. Garis singgung lingkaran $\left(x+3 \right)^{2}+\left(y-4 \right)^{2}=34$ jika titik singgungnya $T \left( 2,1 \right)$ adalah: $\begin{align} \left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right) &= r^{2} \\ \left(x+3 \right) \left(x_{1}+3 \right)+\left(y-4 \right)\left(y_{1}-4 \right) &= 34 \\ \left(x+3 \right) \left(2+3 \right)+\left(y-4 \right)\left(1-4 \right) &= 34 \\ \left(x+3 \right) \left( 5 \right)+\left(y-4 \right)\left( -3 \right) &= 34 \\ 5x+15 -3y+12 &= 34 \\ 5x -3y &= 7 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5x – 3y = 7$ 5. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 10x + 4y + 9 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( 1,-4 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 10x + 4y + 9 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( 1,-4 \right)$ adalah: $\begin{align} xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\ x( 1) +y(-4)+\frac{1}{2}(-10)(x+( 1))+\frac{1}{2}(4)(y+(-4))+(9) &= 0 \\ x -4y -5x -5 +2y -8 +9 &= 0 \\ -4x -2y -4 &= 0 \\ 2x+y+2 &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2x + y = -2$ 6. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 2x + 2y - 23 = 0$ jika titik singgungnya di $T \left( -3,2 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 2x + 2y - 23 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( -3,2 \right)$ adalah: $\begin{align} xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\ x(-3) +y(2)+\frac{1}{2}(-2)(x+(-3))+\frac{1}{2}(2)(y+(2))+(-23) &= 0 \\ -3x +2y -x +3 +y +2 -23 &= 0 \\ -4x +3y -18 &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4x - 3y +18 =0$ 7. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ jika gradien garis singgungnya $3$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y =m \left(x \right) \pm \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ dengan gradien $m=3$ adalah: $\begin{align} y &= m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= 3 \left(x \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{(3)^{2}+1} \\ y &= 3x \pm 10 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y= 3x \pm 10$ 8. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ jika gradien garis singgungnya $-\frac{4}{3}$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y =m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ dengan gradien $-\frac{4}{3}$ adalah: $\begin{align} y &= m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= -\frac{4}{3} \left(x \right) \pm 2 \cdot \sqrt{\left( -\frac{4}{3} \right)^{2}+1} \\ y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \sqrt{ \frac{16}{9}+1} \\ y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \sqrt{ \frac{25}{9}} \\ y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \frac{5}{3} \\ 3y &= -4x \pm 10 \\ \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4x+3y= \pm 10$ 9. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+5 \right)^{2}=20$ jika diketahui gradien garis singgungnya $2$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+5 \right)^{2}=20$ dengan gradien $2$ adalah: $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-(-5) &= 2 \left(x-(2) \right) \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{\left( 2 \right)^{2}+1} \\ y+5 &= 2x - 4 \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} \\ y+5 &= 2x - 4 \pm \sqrt{100} \\ y &= 2x - 9 \pm 10 \\ y &= 2x +1\ \text{atau} \\ y &= 2x -19 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y = 2x + 1$ 10. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-3 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=10$ jika diketahui gradien garis singgungnya $ \frac{1}{3}$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $\left(x-3 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=10$ dengan gradien $\frac{1}{3}$ adalah: $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-(1) &= \frac{1}{3} \left(x-(3) \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}+1} \\ y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{ \frac{1}{9}+1} \\ y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{ \frac{10}{9}} \\ y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{ \frac{100}{9}} \\ y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \frac{10}{3} \\ 3y-3 &= x-3 \pm 10 \\ 3y &= x \pm 10 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x-3y = 10$ 11. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 = 0$ jika diketahui gradien garis singgungnya $-3$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 = 0$ dengan gradien $-3$ adalah: $\begin{align} x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 &= 0\\ \left( x-3 \right)^{2}-9 + \left( y+2 \right)^{2}-4 +3 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2} + \left( y+2 \right)^{2} &= 10 \end{align}$ Dari persamaan lingkaran di atas kita peroleh: $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-(-2) &= (-3) \left(x-(3) \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{\left( -3 \right)^{2}+1} \\ y+2 &= -3x+9 \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \\ y &= -3x+7 \pm 10 \\ y &= -3x-3\ \text{atau} \\ y &= -3x + 17 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ y=–3x – 3$ 12. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 = 0$ jika diketahui gradien garis singgungnya $-1$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 = 0$ dengan gradien $-1$ adalah: $\begin{align} x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 &= 0\\ \left( x-4 \right)^{2}-16 + \left( y+3 \right)^{2}-9 + 17 &= 0 \\ \left( x-4 \right)^{2} + \left( y+3 \right)^{2} &= 8 \end{align}$ Dari persamaan lingkaran di atas kita peroleh: $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-(-3) &= (-1) \left(x-(4) \right) \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{\left( -1 \right)^{2}+1} \\ y+3 &= - x+4 \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} \\ y &= - x+1 \pm \sqrt{16} \\ y &= - x+1 \pm 4 \\ y &= - x+5\ \text{atau} \\ y &= - x -3 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y = -x+5$ 13. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ yang ditarik dari titik $T \left(-7,1 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(-7, 1 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 1 &= m \left( x + 7 \right) \\ y &= mx + 7m + 1 \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm 5\sqrt{m^{2}+1} \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx \pm 5 \sqrt{m^{2}+1} &= mx + 7m + 1 \\ \pm 5 \sqrt{m^{2}+1} &= 7m + 1 \\ 25 \cdot \left( m^{2}+1 \right) &= \left( 7m + 1 \right)^{2} \\ 25m^{2}+ 25 &= 49m^{2}+14m+ 1 \\ 24m^{2}+14m -24 &= 0 \\ 12m^{2}+7m -12 &= 0 \\ \left( 4m-3 \right) \left( 3m+4 \right)&= 0 \\ m= \frac{3}{4}\ \text{atau}\ & m=-\frac{4}{3} \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 3x – 4y = -25$ 14. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}+2x-19=0$ yang ditarik dari titik $T \left(1,6 \right)$ di luar lingkaran adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(1,6 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 6 &= m \left( x - 1 \right) \\ y &= mx - m + 6 \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}+2x-19=0$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} x^{2} + y^{2}+2x-19 &= 0 \\ \left( x+1 \right)^{2}-1 + \left( y-0 \right)^{2} -19 &= 0 \\ \left( x+1 \right)^{2} + \left( y-0 \right)^{2} &= 20 \\ \hline \end{align}$ $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-0 &= m \left(x+1 \right) \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx+m \pm \sqrt{20m^{2}+20} \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx+m \pm \sqrt{20m^{2}+20} &= mx - m + 6 \\ m \pm \sqrt{20m^{2}+20} &= -m + 6 \\ \pm \sqrt{20m^{2}+20} &= -2m+6 \\ 20m^{2}+ 20 &= \left( -2m+6 \right)^{2} \\ 20m^{2} + 20 &= 4m^{2}-24m+36 \\ 16m^{2} +24m - 16 &= 0 \\ 2m^{2} +3m - 2 &= 0 \\ \left( 2m-1 \right) \left( m+2 \right)&= 0 \\ m= \frac{1}{2}\ \text{atau}\ & m=-2 \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2x + y = 8$ 15. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0$ yang ditarik dari titik $T \left( 0,0 \right)$ di luar lingkaran adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left( 0,0 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 0 &= m \left( x - 0 \right) \\ y &= mx \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2}-9 + \left( y-1 \right)^{2} -1+8 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2} + \left( y-1 \right)^{2} &= 2 \\ \hline \end{align}$ $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= m \left(x-3 \right) \pm \sqrt{2} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} \\ y &= mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1 \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1 &= mx \\ -3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1 &= 0 \\ \pm \sqrt{2m^{2}+2} &= 3m-1 \\ 2m^{2}+ 2 &= \left( 3m-1 \right)^{2} \\ 2m^{2} + 2 &= 9m^{2}-6m+1 \\ 7m^{2} -6m - 1 &= 0 \\ \left( 7m+1 \right) \left( m-1 \right)&= 0 \\ m= -\frac{1}{7}\ \text{atau}\ & m=1 \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 7y= -x$ 16. Soal Latihan PGS LingkaranSalah satu garis singgung yang ditarik dari $\left( 0,10 \right)$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2}=10$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $\left( 0,10 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 10 &= m \left( x + 0 \right) \\ y &= mx + 10 \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=10$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm \sqrt{10m^{2}+10} \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx \pm \sqrt{10m^{2}+10} &= mx + 10 \\ \pm \sqrt{10m^{2}+10} &= 10 \\ 10m^{2}+ 10 &= 10^{2} \\ 10m^{2} - 90 &= 0 \\ m^{2} - 9 &= 0 \\ \left( m+3 \right) \left( m-3 \right)&= 0 \\ m= -3\ \text{atau}\ & m=3 \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y = -3x + 10$ 17. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+3 \right)^{2}=16$ yang sejajar dengan garis $3x – 4y = 6$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Gradien garis $3x – 4y = 6$ adalah $m=\frac{3}{4}$, dan garis yang sejajar dengan garis $3x – 4y = 6$ mempunyai gradien yang sama. Sehingga garis singgung pada lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+3 \right)^{2}=16$ gradiennya $m=\frac{3}{4}$ $\begin{align}y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left( x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{\left( \frac{3}{4} \right)^{2}+1} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{ \frac{9}{16}+1} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{ \frac{25}{16}} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \frac{5}{4} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 5 \\ 4y+12 &= 3x-6 \pm 20 \\ 4y &= 3x -18 \pm 20 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x – 4y = 38$ 18. Soal Latihan PGS LingkaranGaris singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x-2y+5=0$ yang sejajar garis $2x-y+7=0$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Gradien garis $2x-y+7=0$ adalah $m=2$, dan garis yang sejajar dengan garis $2x-y+7=0$ mempunyai gradien yang sama. Sehingga garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x-2y+5=0$ gradiennya $m=2$. $\begin{align} x^{2}+y^{2}-6x-2y+5 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2}-9+\left( y-1 \right)^{2}-1 +5 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2} +\left( y-1 \right)^{2} &= 5 \\ \hline \end{align}$ $\begin{align}y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= 2 \left( x-3 \right) \pm \sqrt{5} \cdot \sqrt{\left( 2 \right)^{2}+1} \\ y-1 &= 2x-6 \pm \sqrt{5} \cdot \sqrt{ 5} \\ y-1 &= 2x-6 \pm 5 \\ y &= 2x-5 \pm 5 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x – y – 10 = 0$ 19. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=25$ yang tegak lurus dengan garis $x+y+4=0$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Dua garis yang tegak lurus perkalian kedua gradien garis adalah $-1$. Garis $x+y+4=0$ gradiennya adalah $m=-1$, sehingga garis yang tegak lurus dengan $x+y+4=0$ gradiennya adalah $m=1$. Garis singgung pada lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=25$ gradiennya $m=1$ $\begin{align}y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= 1 \left( x-2 \right) \pm 5 \cdot \sqrt{\left( 1 \right)^{2}+1} \\ y-1 &= \left(x-2 \right) \pm 5 \cdot \sqrt{2} \\ y &= x-2 \pm 5 \sqrt{2}+1 \\ y &= x-1 \pm 5 \sqrt{2} \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y = x – 1 \pm 5 \sqrt{2}$ 20. Soal Latihan PGS LingkaranGaris singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ di titik $P \left(3, 1 \right)$ menyinggung pula lingkaran $\left(x – 4 \right)^{2} + \left(y – 3\right)^{2} = p$. Nilai $p = \cdots$Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ jika titik singgungnya $P \left(3, 1 \right)$ adalah: $\begin{align} x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\ x \cdot (3) + y \cdot (1) &= 10 \\ 3x + y &= 10 \end{align}$ Garis $3x + y= 10$ juga menyinggung lingkaran $\left(x – 4 \right)^{2} + \left(y – 3\right)^{2} = p$ sehingga jarak titik pusat $\left( 4,3 \right)$ ke garis $3x + y= 10$ merupakan jari-jari lingkaran. Sehingga nilai $p$ adalah: Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2,5$ 21. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=8$ yang ditarik dari titik $T \left(-3,1 \right)$ di luar lingkaran adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(-3, 1 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 1 &= m \left( x + 3 \right) \\ y &= mx + 3m + 1 \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=8$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm \sqrt{8m^{2}+8} \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx \pm \sqrt{8m^{2}+8} &= mx + 3m + 1 \\ \pm \sqrt{8m^{2}+8} &= 3m + 1 \\ 8m^{2}+ 8 &= \left( 3m + 1 \right)^{2} \\ 8m^{2}+ 8 &= 9m^{2}+6m+ 1 \\ m^{2}+6m - 7 &= 0 \\ \left( m+7 \right) \left( m-1 \right)&= 0 \\ m= -7\ \text{atau}\ & m= 1 \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7x + y + 20 = 0$ 22. Soal Latihan PGS LingkaranDiketahui lingkaran yang melalui titik-titik $O \left( 0,0 \right)$, $A \left( 0,8 \right)$ dan $B \left( 6,0 \right)$. Persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik $A$ adalah...Alternatif Pembahasan: Persamaan umum lingkaran adalah $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C= 0$ melalui titik-titik $O \left( 0,0 \right)$, $A \left( 0,8 \right)$ dan $B \left( 6,0 \right)$ sehingga dapat kita tuliskan
Untuk $A=-6$, $B=-8$ dan $C=0$ maka persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} -6x -8y = 0$ Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} -6x -8y = 0$ jika titik singgungnya $A \left( 0,8 \right)$ adalah: $\begin{align} xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\ x(0) +y(8)+\frac{1}{2}(-6)(x+(0))+\frac{1}{2}(-8)(y+(8)) &= 0 \\ 8y-3x-4y-32 &= 0 \\ 4y -3x-32 &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x – 4y + 32 = 0$ 23. Soal Latihan PGS LingkaranJika lingkaran $x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 = 0$, menyinggung sumbu $x$. maka nilai $m$ yang memenuhi adalah...Alternatif Pembahasan: Lingkaran $x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 = 0$ menyinggung sumbu $x$ atau garis $y=0$ sehingga dapat kita tuliskan: $\begin{align} x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 &= 0 \\ x^{2} + (0)^{2} -mx -10(0)+4 &= 0 \\ x^{2} – mx + 4 &= 0 \\ \hline D &= 0 \\ b^{2} - 4ac &= 0 \\ (-m)^{2} - 4(1)(4) &= 0 \\ m^{2} - 16 &= 0 \\ \left( m-4 \right) \left( m + 4 \right) &= 0 \\ m=4\ \text{atau}\ m=-4 & \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4\ \text{dan}\ 4$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 |
Persamaan garis singgung yang melalui titik 1 1 pada lingkaran adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 kemunculan Inc.
