Persamaan garis lurus yang melalui titik a (4, 2) dan b (2, 6) adalah ….

Persamaan Garis Lurus – Sebelumnya kita telah membahas pelajaran matematika mengeiai Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya. Naha, berikut ini penjelasan mengenai contoh soal matematika SMP yaitu mengenai tentang pelajaran persamaan garis lurus.

Pada materi kali ini ContohSoal.co.id akan membahas tentang contoh soal persamaan garis lurus, rumus, gradien dan pembahasannya lengkap. Mari kita simak pembahasan lengkapnya berikut ini.

Contoh soal ini disusun dalam bentuk essay dan dilengkapi dengan pembahasan sekaligus dirancang sedemikian rupa berdasarkan pokok pembahasan yang paling sering keluar pada materi pelajaran persamaan garis lurus untuk tingkat SMP.

Misalnya, mencari gradien melalui titik, lalu menentukan gradien dengan grafik, menentukan gradien dengan persamaan garis, menyusun garis lurus dengan melalui satu atau dua titik, menentukan relasi persamaan garis dan gradien, dan sifat-sifat persamaan garis lainnya.

Persamaan garis lurus juga bisa dikatakan sama dengan persamaan linier yakni ada yang teriri dari satu variabel dan dua variabel.

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Sebelum kita mempelajari tentang contoh soal persamaan linier , maka kita harus memahami pengertian dari persamaan linier terlebih dahulu. Dalam sebuah persamaan linier ada satu komponen yang tidak dapat dipisahkan yaitu Gradien. Simak penjelasan di bawah ini.

Pengertian dari persamaan garis lurus adalah persamaan yang apabila digambarkan pada sebuah bidang koordinat cartesius, maka akan membentuk suatu garis lurus. Sehingga yang dikatakan dengan garis lurus itu adalah suatu kumpulan titik – titik yang letaknya sejajar.

Pengertian Gradien

Gradien merupakan perbandingan dari komponen x dan komponen y , atau juga yang sering disebut dengan kecondongan pada sebuah garis. Adapun simbolnya gradien = m.

Gradien persamaan melalui ax + by + c = 0

m = b/a

Gradien melalui titik ( x1 , y 1 ) dan melalui titik ( x2 , y2 )

m = y1 – y2 / x1 – x2 atau juga m = y2 – y1 / x2 – x1

Gradien garis yang merupakan saling sejajar ( / / )

m = sama

dilambangkan m1 = m2

Gradien garis yang saling tegak lurus atau ( lawan dan kebalikan )

m = -1 atau

m1 x m2 = -1

Macam – macam Gradien

Gradien yang bernilai positif

jika pada m (+) misal : 6x – 2 y – 9 = 0

m = – (6/-2) = 3 (nilai positif)

Gradien bernilai negative

jika m (-) misal : 6x + 3y – 9 = 0

m = – (6/3) = -2 (nilai negative)

Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l yang melalui dari pangkal koordinat (0,0) sehingga : m = y/x

misal : Gradien dari garis yang melalui titik (0,0) dan titik  (2,-3) iyalah  : m = y/x = -3/2

Gradien garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

Yaitu sebuah garis lurus yang dapat diperoleh dari menguhubungkan dua titik sembaran contohnya titik P (x1 y1) dan titik Q (x2 Y2) . Maka Gradien dari  adalah garis PQ = m = delta y / delta x = (y2-y1)/(x2-x1).

Misalnya : Gradien yang melalui titik (-4,5) dan titik (2,-3)

maka, m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3

Rumus Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus dalam bentuk yang umum ( y = mx )

Yaitu sebuah persamaan yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien m.

Baca Juga :  Contoh Soal Peluang

Contohnya :

Tentukanlah persamaan garis lurus yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien 3 !

Jawabnya : y = mx

y = 3 x

3. y = mx + c

Persamaan garis yang sejejar / / dengan y = mx dan bergradien m

Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , c ) dan bergradien m ( 0 , c ) iyalah titik potong sumbu y .

Persamaan linier yang melalui satu titik pusat ( x1 , y1 ) dan gradien m .

Jadi persamaan garis lurus adalah  : y – y1 = m ( x – x1 )

Persamaan linier Yang Melaui Dua titik yaitu ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ) .

Jadi persamaan garis lurus adalah : y – y1 / y2 – y1 = x – x1 / x2 – x1

Posisi Antara Dua Garis

Pada posisi antara dua garis dapat dibedakan menjadi 2 yaitu sejajar dan tegak lurus. Dua posisi ini juga mempunyai persamaan linier yang saling berhubungan antara satu dan lainnya.

Maka, apabila ada 1 persamaan linier yang diketahui, maka persamaan garis lurus yang saling sejajar atau tegak lurus dengan garis tersebut akan juga dapat diketahui.

Kemudian persamaan linier tersebut juga nemiliki syarat hubungan gradien. Adapun syarat gradien dan gambar posisi antara 2 garis lurus akan diberikan pada penjelasan di bawah ini.

Perhatikan :

Garis Yang Saling Sejajar

Garis sejajar merupakan 2 garis yang tidak pernah akan memiliki titik potong. Dan 2 buah garis yang saling sejajar ini mempunyai gradien yang sama.

Diketahui gradien garis g = mg

gradien garis h = mh

maka, hubungan antara gradien 2 persamaan garis di atas dinyatakan dalam persamaan : mg = mh

Garis Yang Saling Tegak Lurus

Gradien dari dua buah garis yang saling tegak lurus juga mempunyai hubungan. Adapun hubungan dari 2 buat garis tersebut dinyatakan bahwa gradien garis kedua adalah lawan dari kebalikan gradien garis yang pertama.

Bisa juga dikatakan dinyatakan bahwa hasil dari perkalian 2 buah gradien tersebut adalah sama dengan -1.

Contohnya gradien garis yang pertama mempunyai nilai m1 = 2 maka, nilai dari gradien garis ke dua nya adlah m2 = -1/2. Supaya lebih jelas simak pembahasannya berikut ini :

Diketahui gradien garis g = mg

gradien garis h = mh

maka, hubungan antara kedua gradien persamaan garis tersebut di nyatakan dalam persamaan : mg x mh = -1

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Gradien

Contoh Soal 1 Persamaan linier dan Gradien

Tentukanlah gradien dari garis yang melalui titik ( 0 , 0 ) dan  titik A ( -25 , 20 ) :

Penyelesaian :

Diketahui : Titik ( 0 , 0 ) dan

Titik A ( -25 , 20 );