A média aritmética é uma medida de tendência central, utilizada para resumir um conjunto de dados. Existem dois tipos principais de média: a média simples e a média ponderada. Para conhecer esses dois tipos de média, leia nosso artigo sobre média aritmética. Exercícios – Média aritmética simples e média aritmética ponderada1) Calcule a média dos seguintes valores: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 e 15. 2) As notas de uma turma de alunos no teste de biologia foram 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 e 2 . Qual a média da turma? 3) A professora de biologia deu uma nova chance para os dois alunos que tiveram notas abaixo de 6. Esses alunos fizeram uma nova prova e as notas foram 7 e 6,5. Calcule a nova média da turma e compare com a média obtida no exercício anterior. 4) A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é de 25 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos for substituído por um jogador de 21 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média da idade dessa equipe, em anos, passará a ser quanto? 5) A média entre 80 valores é igual a 52. Desses 80 valores, três são retirados, 15, 79, 93. Qual a média dos valores que restaram? 6) Determine a média ponderada dos números 16, 34 e 47 com pesos 2, 3 e 6, respectivamente. 7) Se em uma compra, dois cadernos custaram R$8,00 cada e três cadernos custaram R$20,00 cada. Qual o preço médio dos cadernos comprados?
8) Em um curso de inglês, foram atribuídos pesos para as atividades: prova 1 com peso 2, prova 2 com peso 3 e trabalho com peso 1. Se Marina obteve nota 7,0 na prova 1, nota 6,0 na prova 2 e 10,0 no trabalho, qual a média das notas de Marina?
9) Uma fábrica de bolos vendeu 250 bolos a R$9,00 cada e 160 bolos a R$7,00 cada. Em média, por quanto cada um dos bolos foi vendido?
10) Uma escola realizou uma competição para ver a quantidade de palavras que cada um dos 50 alunos conseguia soletrar corretamente. Na tabela a seguir, são apresentados o número de palavras soletradas corretamente e as respectivas frequências. Qual a média do número de palavras que os alunos acertaram? Vamos calcular a média aritmética simples () dos valores: Assim, a média dos valores é igual a 8. Resolução do exercício 2A média das notas é dada por: Logo, a média das notas da turma é igual a 6,9. Resolução do exercício 3A nova média da turma é dada por: Assim, a média da turma passa a ser 7,65. Podemos observar que a substituição por duas notas maiores gerou um aumento na média da turma.
A média das idades dos cinco jogadores é dada por: Em que são as idades dos cinco jogadores. Multiplicando cruzado, obtemos: O que significa que a soma das idades dos cinco jogadores é igual a 125. Nesse cálculo está incluso a idade do jogador de 27. Como ele sairá, devemos subtrair sua idade: Ao resultado vamos adicionar a idade do jogador que entrará, que tem 21 anos: Assim, a soma das idades dos cinco jogadores do time, com a substituição, passará a ser de 119 anos. Dividindo esse número por 5, obtemos a nova média: Logo, a média das idades do time, com a substituição, passará a ser de 23,8 anos.
A média dos 80 valores é dada por: Em que são os 80 valores. Multiplicando cruzado, obtemos: O que significa que a soma dos 80 valores é igual a 4160. Como os valores 15, 79 e 93 serão retirados, devemos subtraí-los desse total: Significa que a soma dos 77 valores restantes é igual a 3973. Dividindo esse número por 77, obtemos a nova média: Desse modo, a média dos valores restantes é aproximadamente igual a 51,59. Resolução do exercício 6A média ponderada () desses valores é dada por: Então, a média ponderada desses três números é aproximadamente igual a 37,81.
Este exercício pode ser resolvido pela média simples e pela média ponderada. Pela média simples: Vamos somar o preço de todos os cadernos e dividir pela quantidade de cadernos comprada. Os cadernos custaram em média R$15,20. Pela média ponderada: Queremos obter a média dos preços. Então, as quantidades de caderno são os pesos, cuja soma é 5. Como esperado, obtemos o mesmo valor para a média dos preços dos cadernos. Resolução do exercício 8Vamos calcular a média ponderada das notas pelos respectivos pesos: Logo, a média das notas de Marina é 7,0. Resolução do exercício 9A média dos preços dos bolos é dada por: Logo, os bolos foram vendidos, em média, por R$8,21 cada. |
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