A área de triângulos isósceles é calculada pela fórmula: A = (b x h)/2. Show No entanto, não temos a altura do triângulo, mas podemos achá-la utilizando o teorema de Pitágoras. Sabemos que num triângulo isósceles, a altura divide-o ao meio, formando dois triângulos retângulos. Então: a² = h² + b² ⇒ 10² = h² + 3² ⇒ 100 = h² + 9 ⇒ 100 – 9 = h² ⇒ 91 = h² ⇒ h = √91 Como a base mede 6 cm, e a altura divide o triângulo ao meio de forma simétrica, então temos que dividir 6 por 2, por isso 3. Logo: A = (6 x √91)/2 = 57,2 cm / 2 = 28,6 cm² O perímetro de um triângulo isósceles é calculado pela fórmula: P = a + b + c. Então: P = 10 cm + 10 cm + 6 cm = 26 cm.
Quando você terminar as Questões sobre Área e Perímetro, coloque em prática todo seu conhecimento com O Melhor Simulado Enem do Brasil. O ser humano inventou algumas formas de conseguir simbolizar, esquematizar e ler a realidade. A matemática foi uma delas. Imagine que uma pessoa vá construir um prédio. Ela precisa saber alguns dados como o tamanho do local, seu contorno, a temperatura que faz normalmente naquela região, umidade, características do solo e muito mais. Dois dos dados mais fundamentais para qualquer leitura de um terreno são o perímetro e a área. Eles te mostram o contorno de uma região (perímetro) e o espaço ocupado por ela (área). Vamos então ver, neste artigo, essas duas informações essenciais para qualquer exercício de Geometria Plana.
O que são a Área e o Perímetro?Área e perímetro são medidas dos elementos das figuras geométricas. A área mede a superfície de uma figura plana (base vezes altura) enquanto o perímetro mede seu contorno (soma dos lados). O que é a Área?A área de uma figura é a medida da sua superfície. Usamos a área para falar primeiro das formas planas; aquelas que possuem duas dimensões (largura e altura). Podemos dizer que é o preenchimento de uma figura plana. Ao recortar uma figura em vários quadradinhos muito pequenos, percebemos que cada quadrado desse equivale a uma “unidade de área”. Dessa forma, somados, preenchem a área de uma figura. Imagine uma folha de papel que foi pintada integralmente por uma tinta verde. Pois bem, onde estiver pintado de verde, equivale à área da figura. A área também pode ser calculada em objetos volumosos, neste caso, ela se dá pela soma das áreas da superfície do objeto (área total). Como calcular a área?Para calcular a área de uma superfície, o comum é multiplicar o valor da base (b) pela altura (h) do objeto. Algumas figuras, como os triângulos e os círculos, têm fórmulas próprias. Outras figuras como os polígonos de 5 lados ou mais, podem ser divididas em triângulos. Assim, calculamos as áreas dos triângulos, somamos e achamos a do polígono final! Veja um resumo de fórmulas para calcular áreas a seguir: As unidades de medida utilizadas para área são: km²: quilômetro quadrado; hm²: hectômetro quadrado; dam²: decâmetro quadrado; m²: metro quadrado; dm²: decímetro quadrado; cm²: centímetro quadrado; mm²: milímetro quadrado.
Como calcular perímetro?O Perímetro é o valor do contorno de uma figura, seja plana, espacial ou até mesmo não geométrica. É mais comum ser pedido na geometria plana, mas pode acontecer de cair em uma questão espacial. 2(b + h) Ela corresponde à soma de duas vezes a base (b) e a altura (h), resultando em 2b + 2h. Como calcular o perímetro em círculos?C = 2.π.r Sendo: π = 3,14159265 C = Perímetro ou comprimento da circunferência r = raio interno da circunferência Exercícios de Área e Perímetro com GabaritoEsperamos que, com esse resumo, tudo tenha ficado mais claro para você. Parabéns por ter lido até aqui! Baixe gratuitamente o Plano de Estudos do Beduka e tenha uma preparação perfeita para o ENEM. Questão 1 – (PUC-RIO 2009) Calcule a área do triângulo de vértices A = (1,2), B = (2,4) e C = (4,1). a) 5/2 b) 3 c) 7/2 d) 4 e) 9/2 Questão 2 – (PUC RIO 2008) A área da figura abaixo é: a) 30 m² b) 33 cm² c) 36 cm² d) 48 cm² Questão 3 – (PUC RIO 2008) Um festival foi realizado num campo de 240 m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? a) 42.007 b) 41.932 c) 37.800 d) 24.045 e) 10.000 Questão 4 – (PUC-RIO 2007) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é: a) 50 b) 4 c) 11 d) 15 e) 7
Questão 5 – (PUC-RIO 2007) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a altura. Então a área é: a) 200 b) 300 c) 100 d) 50 e) 30 Questão 6 – (UDESC 2010) O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a figura. Sabendo que a área do banheiro (wc) é igual a 3m² e que as áreas dos quartos 1 e 2 são, respectivamente, 9m² e 8m², então a área total do projeto desta casa, em metros quadrados, é igual a: a) 24 b) 32 c) 44 d) 72 e) 56 Questão 7 – (UFMG 2008) O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura: Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado PQRS é: a) 1 + 2√2 dm² b) 1 + √2 dm² c) 3 + 2√2 dm² d) 3 + √2 dm²
Questão 8 – (FUVEST 2009) A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono pintada é igual a: a) 3√3 b) 2√3 c) (3√3)/2 d) √3 e) (√3)/2 Questão 9 – (UFPR 2010) A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm². Qual é a área do quadrado maior? a) 36 cm² b) 20 cm² c) 49 cm² d) 42 cm² e) 64 cm²
Gabarito das Exercícios de Área e PerímetroExercício resolvido da questão 1 – Alternativa correta: c) 7/2 Exercício resolvido da questão 2 – Alternativa correta: b) 33 cm² Exercício resolvido da questão 3 – Alternativa correta: c) 37.800 Exercício resolvido da questão 4 – Alternativa correta: c) 11 Exercício resolvido da questão 5 – Alternativa correta: a) 200 Exercício resolvido da questão 6 – Alternativa correta: c) 44 Exercício resolvido da questão 7 – Alternativa correta: c) 3 + 2√2 dm² Exercício resolvido da questão 8 – Alternativa correta: e) (√3)/2 Exercício resolvido da questão 9 – Alternativa correta: c) 49 cm² Estude para o Enem com o Simulado Beduka. É gratuito! Gostou dos nossos Exercícios de Área e Perímetro? Compartilhe com os seus amigos e comente abaixo sobre as áreas que você deseja mais explicações. Queremos te ajudar a encontrar a FACULDADE IDEAL! Logo abaixo, faça uma pesquisa por curso e cidade que te mostraremos todas as faculdades que podem te atender. Informamos a nota de corte, valor de mensalidade, nota do MEC, avaliação dos alunos, modalidades de ensino e muito mais. |