Home / Matematika / Soal IPA / Soal IPS
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika P titik tengah EH, jarak titik P ke garis CF adalah ….
Perhatikan ilustrasi gambar dan perhitungan berikut:
Jadi jarak titik P ke garis CF adalah 2√5 cm
------------#------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Newer Posts Older Posts
Sebutir kelereng yang kemudian dilemparkan kedalam sumur diperkirakan dengan kecepatan awal 10 m/s. Maka kelereng tersebut menyentuh sumur dalam waktu … 3 detik. Berapa kedalaman sumur tersebut ?.
Bentuk sederhana dari 4x +12y - 10 z - 8x + 5y - 7z adalah ….
tuliskan bilangan bulat yang lebih dari -4 dan kurang dari 3
Jelaskan isi udana 8 ayat 3
Sebuah mobil melaju dari rumah ke arah timur sejauh 8 meter, kemudian berbelok ke arah selatan 6 meter menuju toko kue dalam waktu 10 detik. Tentukan … kecepatan yang ditempuh mobil dari rumah ke toko kue.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH, jarak titik P ke garis CF adalah 3√2 cm
Hasil tersebut dapat diperoleh dengan menggunakanteorema pythagoras, aturan kosinus dan perbandingan trigonometri.
Pembahasan
Diketahui
Kubus ABCD.EFGH dengan ukuran
- Panjang rusuk = 4 cm
- P titik tengah EH
Ditanyakan
Jarak titik P ke garis CF = … ?
Jawab
P titik tengah EH, maka
- EP = PH = ½ EH = ½ (4 cm) = 2 cm
Untuk mencari jarak titik P ke CF, kita buat segitiga PCF dengan ukuran-ukuran sisinya adalah:
Panjang CF
CF =
CF =
CF =
CF =
CF =
CF =
Atau sebenarnya bisa langsung saja karena pada kubus dengan rusuk s, memiliki panjang
- diagonal sisi = s√2
- diagonal ruang = s√3
sehingga
- Panjang CF = 4√2 cm ⇒ CF adalah diagonal sisi kubus
Panjang PF
PF =
PF =
PF =
PF =
PF =
PF =
Panjang PC
HC adalah diagonal sisi kubus, maka HC = 4√2 cm
PC =
PC =
PC =
PC =
PC = 6 cm
Jadi segitiga PCF adalah segitiga sembarang. Perhatikan segitiga PCF pada lampiran, Jarak titik P ke garis CF adalah PQ dengan PQ adalah tinggi segitiga PCF yang alasnya di sisi CF
Dengan menggunakan aturan kosinus, kita akan mencari nilai kosinus sudut F, yaitu
PC² = PF² + CF² – 2 × PF × CF × cos F
6² = (2√5)² + (4√2)² – 2 × 2√5 × 4√2 × cos F
36 = 20 + 32 – 16√10 cos F
16√10 cos F = 20 + 32 – 36
16√10 cos F = 16
cos F =
cos F =
cos F =
- sisi samping (sa) = 1
- sisi miring (mi) = √10
maka
sisi depan (de) adalah
de =
de =
de =
de = 3
sehingga nilai dari sin F adalah
sin F =
sin F =
Perhatikan kembali segitiga PCF pada lampiran
- Sisi depan sudut F: de = PQ
- Sisi miring: mi = PF = 2√5 cm
Jadi
sin F =
PQ =
PQ =
PQ =
PQ =
PQ =
PQ =
Jadi jarak titik P ke garis CF adalah
Catatan:
Jika dipilihan gandanya tidak ada jawaban , maka jawabannya adalah
Jika menggunakan aturan kosinus dengan sudut C, maka penyelesaiannya dapat dilihat di link berikut
- brainly.co.id/tugas/9691348
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang dimensi tiga
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Geometri Bangun Ruang
Kode : 12.2.2
#AyoBelajar