Pada kesempatan kali ini kita akan menyampaikan kumpulan contoh soal tentang materi Fungsi Komposisi. Di bawah ini sudah kami kumpulkan beberapa latihan soal Fungsi Komposisi beserta jawaban dan pembahasannya. Silakan simak pembahasannya Show
Sekilas tentang Fungsi Komposisi
Contoh Soal Fungsi Komposisi dan JawabannyaAgar anda bisa lebih memahami tentang konsep fungsi komposisi, anda bisa pelajari beberapa latihan soal fungsi komposisi beserta jawaban dan pembahasannya berikut. Langsung saja simak pembahasannya. 1. Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x2 . Maka (f o g)(x) dan (g o f)(x) adalah … Pembahasan
(f o g)(x) = f (g(x)) (f o g)(x) = f (4x2) (f o g)(x) = 3(4x2) + 2 (f o g)(x) = 12x2 + 2 (g o f)(x) = g(f(x)) (g o f)(x) = 4(3x + 2)2 (g o f)(x) = 4(9x2 + 12x + 4) (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16 Jadi, (f o g)(x) = 12x2 + 2 dan (g o f)(x) = 36x2 + 48x + 16. 2. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)! Pembahasan
(f o g)(x) = 2x + 4 f(g(x)) = 2x + 4 g(x) – 2 = 2x + 4 g(x) = 2x + 4 + 2 g(x) = 2x + 6 Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6. 3. Tentukan f(x) jika (f o g)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5. Pembahasan
(f o g)(x) = 4x + 6 f(g(x)) = 4x + 6 f (2x + 5) = 4x + 6 Misal u = 2x + 5, maka x = ½(u-5), sehingga: f (2x + 5) = 4x + 6 f (u) = 4(½(u-5)) + 6 f (u) = 2u – 10 + 6 f (u) = 2u – 4 f (x) = 2x – 4 Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4. 4. Diberikan f(x) = 2x + 6, carilah fungsi invers dari f(x) ! Pembahasan
f(x) = 2x + 6 y = 2x + 6 2x = y – 6 x = ½y – 3 f-1(x) = ½x – 3 Jadi, fungsi invers dari f(x) adalah f-1(x) = ½x – 3. 5. Jika f(x) = 2x, g(x) = 3x – 1, dan h(x) = x2, maka (f o g o h) (x) adalah … Pembahasan
(f o g o h) (x) = (f o (g o h) (x)) (f o g o h) (x) = f (g (h(x)) (f o g o h) (x) = f (3(x2) – 1) (f o g o h) (x) = f (3x2 – 1) (f o g o h) (x) = 2 (3x2 – 1) (f o g o h) (x) = 6x2 – 2 Jadi, (f o g o h) (x) = 6x2 – 2. 6. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x – 4. Tentukan (g o f)-1 (x) ! Pembahasan
(g o f)-1 (x) = (f-1 o g-1) (x) (g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x)) Tentukan fungsi f-1(x): f(x) = x + 2 y = x + 2 x = y – 2 f-1(x) = x – 2 Tentukan fungsi g-1(x): g(x) = 2x – 4 y = 2x – 4 2x = y + 4 x = ½y + 2 g-1(x) = ½x + 2 Substitusikan f-1 (x) dan g-1 (x) ke (g o f)-1 (x) : (g o f)-1 (x) = (f-1 (g-1(x)) (g o f)-1 (x) = f-1 (½x + 2) (g o f)-1 (x) = (½x + 2) – 2 (g o f)-1 (x) = ½x Jadi, (g o f)-1 (x) = ½x. 7. Jika (f o g) (x) = x + 4, dan g(x) = x – 2. Maka carilah invers dari fungsi f(x). Pembahasan
(f o g) (x) = x + 4 f(g(x)) = x + 4 f(x – 2) = x + 4 Misal u = x – 2, maka x = u + 2, sehingga f(x – 2) = x + 4 f(u) = u + 2 + 4 f(u) = u + 6 f(x) = x + 6 y = x + 6 x = y – 6 f-1(x) = x – 6 Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah f-1(x) = x – 6. Itulah kumpulan contoh soal fungsi komposisi dengan jawaban dan pembahasannya yang bisa kami sajikan kali ini. Semoga dengan memahami latihan soal di atas, anda bisa meningkatkan kemampuan anda untuk menyelesaikan persoalan fungsi komposisi lainnya. Sekian dari rumuspintar, selamat belajar. Kembali ke Materi Matematika
Beberapa soal memberikan informasi komposisi fungsi (fog)(x) atau (gof)(x) dan keterangan fungsi g(x). Bagaimana cara mencari f(x) yang sesuai dengan komposisi fungsi yang diketahui? Jawaban untuk cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) atau (gof)(x) dilakukan melalui beberapa langkah operasi hitung aljabar. Selain itu diperlukan juga teknik agar membuat persamaan dapat menghasilkan persamaan f(x). Simbol penulisan (fog)(x) adalah komposisi dari dua fungsi yang terdiri dari f(x) dan g(x). Begitu juga dengan (gof)(x) merupakan komposisi dari g(x) dan f(x). Operasi (fog)(x) tidak sama dengan (gof)(x) untuk f(x) dan g(x) yang sama. Pada komposisi fungsi (fog)(x) dilakukan operasi g(x) terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f(x). Sedangkan operasi pada komposisi fungsi (gof)(x) yang didahulukan adalah f(x) yang kemudian dilanjutkan dengan g(x). Hasil dari dua komposisi fungsi tersebut pada umumnya berbeda.  Baca Juga: Perbedaan Relasi dan Fungsi Bagaimana cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x)? Bagaimana cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (gof)(x)? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of ContentsLangkah-Langkah Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x)Rumus fungsi f(x) pada soal jika diketahui g(x) dan (fog)(x) diperoleh dengan menggunkan substitusi dan invers fungsi. Pertama tentukan invers fungsi dari g(x) dan tentukan persamaan dalam x dalam variabel lain (misalnya y). Peran invers fungsi di sini adalah untuk membentuk persamaan dalam sebuah variabel baru. Selanjutnya, subtitusi persamaan x ke dalam fungsi komposisi (fog)(x). Lakukan operasi hitung aljabar sampai mendapatkan bentuk paling sederhana dan mendapatkan fungsi f(y). Variabel y dapat diganti dengan bilangan apapun atau variabel apapun. Sehingga dengan mendapatkan fungsi f(y) kemudian akan secara mudah mencari f(x). Untuk lebih jelasnya, sobat idschool dapat melihat penyelesaian cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (fog)(x) untuk soal di bawah. Soal 1: Penyelesaian: Baca Juga: Transformasi Geometri – Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi Langkah-Langkah Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (gof)(x)Bentuk soal komposisi fungsi dapat juga berupa keterangan g(x) dan komposisi fungsi (gof)(x). Cara mencari f(x) jika diketahui g(x) dan (gof)(x) dapat dilakukan dengan substitusi nilai f(x) ke fungsi g(x). Untuk lebih jelasnya, sobat idschool dapat melihat penyelesaian soal di bawah. Soal 2: Penyelesaian: Baca Juga: Komposisi Transformasi Geometri dengan Matriks Contoh Soal dan PembahasanBeberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Cara Mencari f(x) Jika Diketahui g(x) dan (fog)(x)Persamaan f(x) jika diketahui g(x) = x – 2 dan (fog)(x) = 3x – 1 adalah ….A. 3x – 5B. 3x + 5C. 5x – 3D. 5x + 3 E. 5x – 5 |
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi (gof)(x)=3x dan g(x)=2-x Tentukan rumus fungsi f(x)
Pos Terkait
Copyright © 2024 kemunculan Inc.
