Di dalam sebuah rak terdapat delapan buku matematika

Pertanyaan

Terdapat 4 buku matematika, 3 buku fisika, dan 5 buku kimia yang berbeda akan disusun ke dalam rak yang dapat memuat semua buku. Berapa susunan yang mungkin jika:

a. Buku yang sejenis saling berdampingan.

Perhatikan pernyataan berikut! (1) Bilangan pokok = 4 (2) Pangkatnya adalah 4 (3) Dapat ditulis axaxaxa (4) Eksponennya adalah a Pernyataan yang benar … mengenai a4 ditunjukkan oleh nomor

43%-0,2=.... pakai jalan yy

Buatlah langkah-langkah mendapatkan air dari gelas 5 liter ke gelas 3 liter untuk mendapatkan 2 liter air

Dari suatu deret geometri diketahui suku pertama adalah 2 dan suku ke—3 adalah 18. Tentukan suku ke 10!

10 dijadikan desimal

8. 5x X +3 Jawab: < 3 X +3

Kuis susah: 420x²⁰²¹ - 23x²⁰²² = x²⁰²³ x₁ > x₂, maka nilai x₁ - x₂ = ...

3. Tentukan nilai maksimum dari k di mana 5-ain 28 sin e 23k pada interval 0 ≤ x ≤ 180%!

14 + (-10) =??Buatkanlah garis bilangan

Arman melempar sekeping uang logam sebanyak 100 kali Tentukan frekuensi relatif jika hasil yang diperoleh adalah muncul gambar sebanyak 51 kali

sekeping mata uang dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak 1 kali berapa peluang munculnya gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada m … ata dadu

Pak Andi memiliki uang sebesar Rp250.000 sebesar 20% uangnya digunakan untuk kebutuhan rumah sebanyak 1 per 5 bagian uang yang digunakan untuk membaya … r cicilan rumah sisanya ia tabung Tentukan berapa bagian yang ditabung dan tentukan berapa rupiah bagian masing-masing

banyak segitiga pada pola ke 6

30 kartu diberi angka 1 sampai 30 kartu tersebut dikocok kemudian diambil kartu secara acak ( setiap pengambilan 1 kartu, dikembalikan lagi)berapa pel … uang terambil kartu berangka a. genapb. kelipatan 2

apakah setiap orang memiliki alasan yang sama untuk melakukan interaksi sosial

Rumah aji 20 m di sebelah timur rumah ika, rumah Toni 40m di sebelah barat rumah aji,dan rumah siska100 m di sebelah timur rumah toni berapakah jarak … rumah aji dan siska

Suku pertama suatu deret geometri adalah 1 dan suku ke 4 sama dengan 27 tentukan jumlah suku ke 6 pertama deret tersebut

Di berikan barisan geometri:1,2,4,16,...suku ke-8dari barisan geometri tersebut adalah

Jika f(x) = 2 - x dan g(x) = 4x² + 1, hasil dari (f°g)(x+1) adalah

Sebelum membahas permutasi akan dikenalkan terlebih dahulu notasi faktorial, yaitu : Jika n bilangan asli, maka n faktorial ditulis n ! didefinisikan sebagai berikut n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) … 3. 2. 1

Dan nol faktorial didefinisikan sebagai 0! = 1

Sebagai contoh 01. Hitunglah setiap nilai faktorial berikut ini

Jawab
02. Uraikanlah bentuk faktorial berikut ini:

Permutasi adalah proses pencacahan yang memperhatikan urutan atau formasi. Sebagai contoh diketahui himpunan P = {a, b, c, d}. Jika anggota himpunan P tersebut disusun dua-dua maka diperoleh himpunan yang anggotanya sebanyak 12 buah, yakni {ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc}. Banyaknya anggota himpunan ini dapat pula ditentukan dengan aturan permutasi, yakni :

Untuk soal diatas banyaknya anggota himpunan P adalah n = 4 dan disusun dua-dua berarti r = 2, sehingga :

Jika yang disusun adalah seluruh anggota himpunan (n = r) maka banyaknya susunan dapat ditentukan dengan rumus :
Sebagai contoh empat buah roti yang berlainan akan disusun satu baris diatas meja, maka banyaknya susunan dapat ditententukan dengan cara :

Jika diantara objek yang disusun ada objek-objek yang sama, maka banyaknya formasi susunan dapat ditentukan dengan aturan :

Dimana

n1, n2, n3, … , nk adalah banyaknya masing-masing unsur yang sama.

Sebagai contoh banyaknya cara menyusun enam huruf dari huruf-huruf pada kata PANGAN adalah

Sedangkan n objek berlainan disusun r objek dimana objek-objek tersebut boleh muncul berulang, maka banyaknya susunan yang dapat dibentuk dapat ditentukan dengan rumus

Sebagai contoh dari anggota himpunan A = {p, q} disusun 6 objek dimana objek-objek tersebut boleh muncul berulang. Maka banyaknya susunan seluruhnya adalah …

Jika n objek disusun n objek seluaruhnya, dimana formasi susunan dibuat melingkar (siklis) maka banyak susunan yang dapat dibentuk adalah
Pn = (n – 1) ! Sebagai contoh enam tangkai bunga yang berlainan disusun melingkar diatas meja, maka banyaknya cara menyusunnya adalah :

P6 = (6 – 1)! = 5! = 120

Untuk lebih lengkapnya ikutilah contoh soal berikut ini : 03. Terdapat 8 orang juru masak di suatu restoran. Dari 8 orang ini ditunjuk secara acak 3 orang untuk memasak gulai rendang, sayur lodeh dan sambal daging. Tentukanlah banyaknya cara penunjukan tersebut Jawab n = 8 dan r = 3, maka maka :

04. Tentukanlah banyaknya susunan 8 huruf dari huruf-huruf pada kata “MATAKAKI” Jawab

05. Didalam sebuah rak terdapat delapan buku matematika yang terbagi ke dalam 3 kelompok bahasa, masing-masing tiga berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Inggris dan 2 berbahasa Jerman. Buku-buku itu akan dibagikan kepada 7 orang siswa. Jika buku-buku berbahasa sejenis adalah sama, maka tentukanlah banyaknya cara pembagian tersebut Jawab

06. Suatu paket soal pilihan ganda sebanyak 4 nomor dengan pilihan jawaban A, B, C, D, dan E. Jika siswa diminta menyilang salah satu pilihan yang dianggap paling benar, maka tentukanlah banyaknya formasi jawaban Jawab n = 5 dan r = 4

07. Empat buah kursi a, b, c dan d akan disusun mengelilingi sebuah meja. Tentukanlah banyaknya susunan keempat kursi tersebut Jawab n = 4, r = 4 dan formasi melingkar maka : P = (4 – 1)! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6 susunan