Dalam geometri panjang ruas garis terpendek antara dua objek geometri disebut

Kali ini kita akan membahas mengenai dimensi tiga, dengan pokok bahasannya adalah jarak dalam ruang. Pada materi ini, kita membahas mengenai jarak dari objek-objek dalam ruang seperti titik, garis, dan bidang.

Pelajari materi Teorema Pythagoras sebagai materi prasyarat.

1. Titik

Titik merupakan objek geometri terkecil yang dapat kita amati.

2. Garis

Garis merupakan objek geometri yang panjang tak terhingga, lurus, dan tidak memiliki lebar.

Ruas garis adalah sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda, dan memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya.

3. Bidang

Bidang adalah permukaan rata yang meluas ke segala arah,tak terbatas, terus-menerus dalam semua arah, dan tidak memiliki ketebalan.Bidang adalah himpunan titik-titik yang memiliki luas tak terhingga.

Titik : titik A, B, C, D, E, F, G, H

Garis : AB, AC, AD, BC, BD, AG, AE, AH,dan seterusnya.

Bidang : Bidang ABCD, BCGF, ADHE, EFGH, BDHF, ACGE, ACH, BDG, dan seterusnya.

Sebelumnya, apa itu jarak? Jarak adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan kedua objek geometri [Titik, Garis, dan Bidang].

Terdapat dua kondisi yang mungkin terjadi jika menghubungkan dua titik.

Titik berimpit dengan titik

Titik A dan Titik B terletak pada titik yang sama, sehingga jarak titik A ke titik B adalah 0.

Titik tidak berimpit dengan titik

Titik A dan titik B tidak berimpit sehingga, jarak kedua titik tidak 0.

Jarak titik A ke titik B sama dengan panjang ruas garis d, atau AB.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah s.

a. Jarak antara dua titik yang sama dengan panjang rusuk kubus

Jarak titik A ke titik B sama dengan panjang rusuk kubus yaitu S. Hal ini juga berlaku untuk: BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

b. Jarak antara dua titik yang sama dengan diagonal sisi kubus

Jarak titik A ke titik F sama dengan panjang diagonal sisi ABFE.

Hal ini juga berlaku untuk BE, BG, FC, dan diagonal sisi lainnya.

c. Jarak antara dua titik yang sama dengan diagonal ruang kubus

Jarak titik A ke titik G sama dengan panjang diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.

Hal ini juga berlaku untuk BH, CE, dan DF.

d. Jarak antara dua titik lainnya

Pada dasarnya menentukan jarak dua titik dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Sebelum menerapkan rumus pada Teorema Pythagoras, terlebih dahulu tentukan segitiga siku-siku yang memuat dua titik yang akan dihitung jaraknya. Contoh:

Jika panjang rusuk kubus diatas adalah 6 cm dan titik T tepat di tengah HG, maka cara menentukan jarak titik T ke titik E adalah sebagai berikut:

1. Tentukan segitiga yang memuat titik T dan titik E

2. Terapkan Teorema Pythagoras pada segitiga ETH

Selain jarak titik T ke titik E, mari kita hitung jarak titik T ke titik A

1. Tentukan segitiga yang memuat titik T dan titik A

AH adalah diagonal sisi pada sisi ADHE

2. Terapkan Teorema Pythagoras pada segitiga ATH

Pelajari juga :

Jarak Titik ke Garis

Jarak Titik ke Bidang

Beberapa waktu yang lalu kalian telah mempelajari materi tentang hubungan antara titik, garis dan bidang, dan sekarang kalian akan mempelajari tentang jarak antara titik, garis dan bidang. Untuk mengawali materi tentang menghitung jarak, mari kita mulai dengan topik jarak antara dua titik.

1. Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

d adalah jarak antara titik A dan B

2. Proyeksi sebuah titik T pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari titik T terhadap garis g. Selanjutnya, perpotongan antara garis tegak lurus dari titik T dengan garis g yaitu titik T' , disebut proyeksi titik T pada garis g.

3. Proyeksi sebuah titik P pada bidang V dapat diperoleh dengan cara menarik garis tegak lurus dari T ke bidang V. Perpotongan antara garis lurus dari T dengan bidang V, yaitu titik P' disebut sebagai proyeksi titik P pada bidang V.
P' adalah proyeksi P pada bidang V.

4. Untuk menghitung jarak antara dua titik diperlukan pertolongan segitiga siku-siku, kemudian digunakan rumus teorema Pythagoras.

Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan contoh berikut.

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Hitung jarak a] titik A dan titik C b] titik B dan titik H c] titik E dan titik P [titik P adalah perpotongan diagonal bidang sisi BG dan CF] d] titik L ke titik G [titik L adalah proyeksi titik C pada bidang BDG]

Jawab :

a]
Untuk menghitung jarak titik A dan C, maka dibuat ∆ABC dengan siku-siku di B, kemudian dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh :
[untuk menghitung panjang diagonal bidang sisi kubus dengan rusuk a dapat juga digunakan rumus a√2].

b]
Untuk menghitung jarak titik B dan H digunakan pertolongan ∆DBH [segitiga siku-siku di D], kemudian baru digunakan rumus teorema Pythagoras.
[untuk menghitung panjang diagonal ruang kubus dengan rusuk a dapat juga digunakan rumus a√3].

c]
Untuk menghitung jarak titik E dan P digunakan pertolongan ∆EFP [segitiga siku-siku di F], kemudian baru digunakan rumus teorema Pythagoras. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah titik L. Karena ∆GLC siku-siku di L, maka dengan teorema Phytagoras diperoleh :

Page 2

Video yang berhubungan

Definisi : Jarak antara dua buah bangun adalah panjang ruas garis penghubung terpendek yang menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut.

Jarak Titik ke Titik

Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB.

Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah

Jarak titik ke Garis
Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud. Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB’

Jarak Titik dengan bidang

Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut harus tegak lurus dengan bidang. Misalkan titik B terletak di luar bidang a maka jarak titik B ke bidang a dapat ditentukan sebagai berikut :

Jarak titik B ke bidang a adalah panjang garis BB’

Jarak Dua Garis Sejajar
Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis tersebut. Seperti tampak pada gambar di samping, dimana garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis tersebut adalah garis PR.

Jarak Antara Dua Garis yang Bersilang

Dua garis dikatakan saling bersilang jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan terletak pada dua bidang yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah :

garis AH bersilangan dengan garis FC. Untuk menentukan jarak kedua garis tersebut di atas lakukan langkah berikut : a. Buatlah bidang a dan β yang sejajar, dengan ketentuan garis AH pada bidang a dan garis FC pada bidang β seperti pada gambar di bawah

b. Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan bidang BCGF. Sehingga jarak antara garis AH dan FC adalah garis PQ.

Jarak Garis ke bidang yang sejajar
Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar di bawah.

Jarak garis g ke bidang a adalah garik PP’.

Jarak Bidang ke Bidang
Untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang kemudian ditarik garik luruh dari titik yang telah ditentukan ke bidang lainya, sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadap kedua bidang. Seperti tampak pada gambar berikut :

Jarak antara bidang β dan a adalah garis AB.

Agar lebih memahami materi ini, silahkan download file bahan belajar berikut ini:

Jarak Titik, Garis, dan Bidang