Dado os conjuntos ae b determine as médias aritmética geométrica é harmônica de cada conjunto

Resolva esta lista de exercícios sobre a média geométrica. Utilize as questões resolvidas para verificar seu aprendizado sobre média geométrica de um conjunto.

Questão 1

A média geométrica entre os números 12, 9, 4 e 1 é igual a:

A) 36

B) 24

C) 12

D) 6

E) 3

Questão 2

Um cubo possui volume equivalente ao de um prisma com comprimento igual a 10 cm, largura igual a 4 cm e altura igual a 25 cm, então, a medida do lado do cubo em centímetros é de:

A) 5 cm

B) 8 cm

C) 10 cm

D) 12 cm

E) 15 cm

Questão 3

O valor de uma ação na bolsa de valores sofreu grande oscilação durante a semana. No primeiro dia, ela teve um aumento de 5%; no segundo dia, de 16%. No terceiro e quarto dias, ela se manteve constante. No quinto e no sexto dias, houve um aumento de 27% e 25%, respectivamente, e no sétimo dia, ela se manteve com o valor do dia anterior. Calculando a média geométrica entre as quatro oscilações ocorridas, encontraremos:

A) Aumento de aproximadamente 18%.

B) Aumento de aproximadamente 16%.

C) Aumento de aproximadamente 15%.

D) Aumento de aproximadamente 13%.

E) Aumento de aproximadamente 11%.

Questão 4

A média entre os números x, 4 e 12 é igual a 6, então, o valor de x é:

A) 3

B) 3,5

C) 4

D) 4,5

E) 5

Questão 5

A diferença entre a média aritmética e a média geométrica do conjunto A {4,6,8,10} é, aproximadamente, igual a:

A) 0,38

B) 0,44

C) 0,45

D) 0,52

E) 0,63

Questão 6

(IBFC) A média geométrica aproximada dos dois casos abaixo está descrita na alternativa:

A) 2,41

B) 4,16

C) 5,16

D) 5,54

E) 2,92

Questão 7

Determinado investimento teve um aumento de 4% no primeiro mês; no segundo mês, um aumento de 5%; e no terceiro mês, um aumento de 10%, então, o rendimento médio do investimento feito é, aproximadamente, de:

A) 4%

B) 5%

C) 6%

D) 7%

E) 8%

Questão 8

(FCC) A média geométrica dos números 4, 8 e 16 é:

A) maior que a respectiva média aritmética.

B) inferior a 6.

C) igual a 8.

D) igual a 4.

E) superior a 9.

Questão 9

Analise os conjuntos a seguir:

A = {2, 6, 30} e B = {3, 5, 24}

Calculando a média geométrica e a média aritmética de cada um dos conjuntos, podemos afirmar que:

A) A média geométrica de A é maior que a média geométrica de B.

B) A média geométrica de B é maior que a média geométrica de A.

C) A média geométrica de A é igual à média geométrica de B.

D) A média geométrica de B é igual a 360.

E) A média geométrica de A é igual a 60.

Questão 10

(CKM) Ana, Bruna e Camila estudam em escolas diferentes com professoras de matemática diferentes, e estas usam métodos diferentes para determinar a média de nota de prova obtida por seus alunos. A professora de Ana utiliza o método da média ponderada, enquanto que as professoras de Bruna e Camila utilizam, respectivamente, a média aritmética e a média geométrica. Sabendo que tanto a professora de Ana como as professoras de Bruna e Camila aplicam três provas durante o bimestre, considere a tabela a seguir, que contém as notas obtidas por Ana, Bruna e Camila nas provas que cada uma delas realizou no primeiro bimestre de 2013.

Assinale, a seguir, a alternativa que apresenta, respectivamente, a média de nota de prova obtida por Ana, Bruna e Camila de acordo com o método utilizado por suas respectivas professoras:

A) 4, 5 e 4

B) 5, 4 e 4

C) 4, 4 e 5

D) 4, 5 e 5

E) 5, 5 e 4

Questão 11

Em uma fábrica que produz embalagens, entre as fabricações há uma caixa com base retangular cujas bases medem 6 cm e 18 cm. Para atender a um pedido de um cliente, foram fabricadas caixas com bases quadradas que ocupassem a mesma área que a caixa de base retangular. Então, a medida do lado da nova caixa é: (Dado: √3 = 1,7)

A) 10,0 cm

B) 10,2 cm

C) 12,0 cm

D) 20,1 cm

E) 13,7 cm

Questão 12

(Mackenzie - adaptada) Se a média aritmética entre dois números é 30 e a geométrica é 18, então o módulo da diferença entre esses dois números é:

A) 45

B) 60

C) 50

D) 48

E) 52

Resposta - Questão 2

Alternativa C

Sabemos que o volume é o produto dos três lados, então, temos que:
 

Resposta - Questão 3

Alternativa A

Transformando em números decimais, temos que:

Aumento de 5% → 1,05

Aumento de 16% → 1,16

Aumento de 27% → 1,27

Aumento de 25% → 1,25

Então, calculando a média geométrica entre esses números, temos que:
 

Resposta - Questão 4

Alternativa D

Calculando a média geométrica, temos que:
 

Resposta - Questão 5

Alternativa A

Calculando a média geométrica, temos que:
 

Agora, calculando a média aritmética, temos que:
 

A diferença entre a média aritmética e a geométrica é 7 – 6,62 = 0,38.

Resposta - Questão 6

Resposta - Questão 7

Alternativa C

Aumento de 4% → 1,04

Aumento de 5% → 1,05

Aumento de 10% → 1,1

O aumento foi de, aproximadamente, 6%.

Resposta - Questão 8

Alternativa C

Calculando a média geométrica, temos que:

Resposta - Questão 9

Alternativa C

Calculando a média geométrica do conjunto A e do conjunto B, temos que:
 

As médias geométricas são iguais.

Resposta - Questão 10

Alternativa A

Calculando a nota de Ana pela média ponderada, temos que:
 

Calculando a nota de Bruna por média aritmética, temos que:
 

Calculando a nota da Camila por média geométrica, temos que:
 

Então as médias são 4, 5 e 4.

Resposta - Questão 11

Alternativa B

Sabemos que a área é o produto dos dois lados, então, vamos calcular a média geométrica da base do retângulo para encontrarmos o lado do quadrado:

Resposta - Questão 12

Alternativa D

Seja x e y os números, pela média aritmética, temos que:
 

Pela média geométrica, temos que:

Então, para encontrar o valor de x e y, vamos utilizar o sistema de equações. Isolando a primeira equação e substituindo na segunda, temos que:

Resolvendo a equação do segundo grau, temos que:

a = -1 b = 60 c = -324 Δ = b² – 4ac Δ = 60² – 4 (-1) (-324) Δ = 3600 – 1296

Δ = 2304

Existem dois resultados possíveis. Se x = 6, sabemos que:

x + y = 60 6 + y = 60 y = 60 – 6

y = 54

Se x = 54

54 + y = 60 y = 60 – 54

y = 6

Então, a diferença entre x e y em módulo é |54 – 6| ou |6 – 54|. Como, em ambos os casos, o resultado é o mesmo, temos que:

|54 – 6| = |6 – 54| = |48| = 48