Suponha que você tem um triângulo com lados {6,7,8} – como encontrar a altura?
Esta é uma pergunta que alguns candidatos do GMAT fazem. Eles sabem que precisam da altura para achar a área, então se perguntam: como encontrar a altura? Uma resposta rápida é: fuhgeddaboudit! (Esqueça-se disso! – em português) Qual altura?Primeiro de tudo, a “altura” de um triângulo é sua altitude. Qualquer triângulo possui três altitudes, portanto, três alturas. Veja, qualquer lado pode ser uma base. De qualquer vértice, você pode desenhar uma linha perpendicular ao oposto da base – esta é a altitude. Qualquer triângulo possui três altitudes e três bases. Você pode usar qualquer par de altitude-base para encontrar a área do triângulo, pela fórmula A = (1/2)bh.
 Em cada um desses diagramas, o triângulo ABC é o mesmo. A linha verde é a altitude, a “altura”, e o lado com o quadrado perpendicular vermelho é a “base”. Todos os três lados do triângulo têm uma. Encontrando uma alturaDadas as alturas dos três lados do triângulo, a única forma de se encontrar a altura e a área dos lados individuais iria envolver trigonometria, o que está bem além do escopo do GMAT. Você está 100% ISENTO da responsabilidade de saber como fazer esse tipo de cálculo. Essa matemática é muito mais avançada do que é realmente necessário conhecer. Não se preocupe com essas coisas. Na prática, se o problema do GMAT quer que você calcule a área de um triângulo, eles teriam que fornecer a altura. A única exceção seria em um triângulo retângulo – aqui, se uma das pernas é a base, a outra é a altitude, a altura, então é particularmente fácil encontrar a área de triângulos retângulos.
Alguns Exemplos de “mais do que você precisa saber”Se você não quiser saber nada sobre esse tópico pois definitivamente não precisa para o GMAT, pule esta seção! a. Tecnicamente, se você sabe os três lados de um triângulo, é possível encontrar a área com algo chamado fórmula de Heron, mas isto também é algo além do que o GMAT espera de você. Mais do que precisa saber! b. Se um dos ângulos de um triângulo é obtuso, então as altitudes para qualquer base adjacente ao seu ângulo obtuso está fora do triângulo. Super tecnicamente, uma altitude não é um segmento através de um vértice perpendicular à base oposta e sim, um segmento através de um vértice perpendicular à linha que contém a base oposta.
Até onde eu sei, as próprias pessoas que escrevem o GMAT são caçadoras da verdade de todos os tipos, e nem ao menos fazem esses tipos de mentirinhas de “simplificação para estudantes”. É mais provável que contornem todo o problema, por exemplo, ao fazer todas as variáveis com comprimentos relevantes ou algo do tipo. Novamente, mais do que precisa saber! O que você precisa saberÉ preciso saber geometria básica. Sim, há muita matemática além disso, e muito mais que poderia entender sobre triângulos e suas propriedades, mas você não é responsável por nada disto. É necessário conhecer a geometria básica de triângulos, incluindo a fórmula A = (1/2)b*h. Se o triângulo não é retângulo, você não tem responsabilidade nenhuma de saber como encontrar a altura – ela sempre será dada se precisar. Aqui está uma questão prática gratuita para você. 1) http://gmat.magoosh.com/questions/81 Esta postagem apareceu originalmente em inglês no Magoosh blog e foi traduzida por Jonas Lomonaco.
O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo que recebe esse nome porque possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90°. Os outros dois ângulos internos são inferiores a 90°, chamados ângulos agudos. Considere o triângulo ABC a seguir: Onde:
A altura do triângulo, dependendo de qual seja a sua base, ela pode ser igual a um dos lados do triângulo. Área do Triângulo RetânguloA área é calculada da seguinte forma: A fórmula é idêntica à fórmula geral para o cálculo da área do triângulo, porém devemos ficar atento, pois dependendo de qual seja a base do triângulo, o valor referente a altura pode ser igual a um dos lados. Em qualquer triângulo retângulo, a medida em relação à mediana, ou seja, o ponto médio entre os vértices da hipotenusa, mede a metade da hipotenusa. Podemos demonstrar que a mediana é realmente a metade da hipotenusa da seguinte forma: se pegarmos o triângulo retângulo acima e duplicarmos ele formando dois, unirmos esses triângulos pela hipotenusa teremos um retângulo onde a mediana dos dois se intercepta na metade do retângulo. Logo M é o ponto médio da hipotenusa para o triângulo ABC. Assim, como AD = BC e AM = AD/2, então AM = BC/2 Também podemos verificar que essa propriedade é verdadeira através da circunferência circunscrita ao triângulo retângulo. Dessa forma, fazendo com que os vértices do triângulo fique sobre o círculo da circunferência e o ângulo inscrito na circunferência é um ângulo reto, o arco que ele enxerga mede 180°. Assim, o segmento de reta do triângulo retângulo é o diâmetro da circunferência, e M, o ponto médio, é o centro da circunferência. é a mediana. Portanto, como ela é igual ao raio da circunferência, temos que AM = BC/2 Teorema de Pitágoras para o triângulo retânguloO Teorema de Pitágoras nos diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Em muitos problemas esse teorema pode ser empregado na resolução do problema, por exemplo, se dois lados tem valores conhecidos podemos achar o valor do terceiro. O mesmo também vale para a altura do triângulo retângulo. Teorema de Pitágoras: a² = b² + c² ExercíciosAcesse os exercícios através do link abaixo: |
Como calcular altura de um triângulo retângulo
Pos Terkait
Copyright © 2024 kemunculan Inc.
