Calcule a média simples do conjunto de dados: a) {1,22; 4,302; 9,012; 100,91} b) {5; 8; 4; 6}

serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. Quantidade de números escolhidos em uma cartela Preço da Cartela 6 2,00 7 12,00 8 40,00 9 125,00 10 250,00 Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são: a) Caio e Eduardo b) Arthur e Eduardo c) Bruno e Caio d) Arthur e Bruno e) Douglas e Eduardo Alternativa correta: a) Caio e Eduardo. Nessa questão de análise combinatória, devemos utilizar a fórmula de combinação para interpretar os dados. Como são sorteados apenas 6 números, então o valor de p é 6. O que vai variar para cada apostador é o número de elementos tomados (n). Multiplicando o número de apostas pela quantidade de combinações, temos: Arthur: 250 x C(6,6) Bruno: 41 x C(7,6) + 4 x C(6,6) Caio: 12 x C(8,6) + 10 x C(6,6) Douglas: 4 x C(9,6) Eduardo: 2 x C(10,6) De acordo com as possibilidades de combinações, Caio e Eduardo são os apostadores com mais chances de serem premiados. Mediana A mediana é uma medida de tendência central da Estatística que corresponde ao valor central de um conjunto de valores ordenados. No estudo da Estatística, as medidas de tendência central apresentam-se como uma excelente ferramenta para reduzir um conjunto de valores em um só. Dentre as medidas de tendência central, podemos destacar a média aritmética, média aritmética ponderada, a moda e a mediana. Neste texto, iremos abordar a mediana. O termo “mediana” refere-se a “meio”. Dado um conjunto de informações numéricas, o valor central corresponde à mediana desse conjunto. Dessa forma, é importante que esses valores sejam colocados em ordem, seja crescente ou decrescente. Se houver uma quantidade ímpar de valores numéricos, a mediana será o valor central do conjunto numérico. Se a quantidade de valores for um número par, devemos fazer uma média aritmética dos dois números centrais, e esse resultado será o valor da mediana. Vejamos alguns exemplos para esclarecer melhor o que é mediana. Exemplo 1: João vende picolés em sua casa. Ele registrou a quantidade de picolés vendida em dez dias na tabela apresentada a seguir: Dias Quantidade de picolés vendida 1° dia 15 2° dia 10 3° dia 12 4° dia 20 5° dia 14 6° dia 13 7° dia 18 8° dia 14 9° dia 15 10° dia 19 10 12 13 14 14 15 15 18 19 20 Se quisermos identificar a mediana da quantidade de picolés vendida, devemos ordenar esses dados, colocando-os em ordem crescente, da seguinte forma: Como temos dez valores, e dez é um número par, devemos fazer uma média aritmética entre os dois valores centrais, no caso, 14 e 15. Seja M.A a média aritmética, teremos então: M.A. = 14 + 15            2 M.A. = 29             2 M.A. = 14,5 A mediana da quantidade de picolés vendida é 14,5. Exemplo 2: Um programa de televisão registrou as medidas de audiência alcançadas ao longo de uma semana. Os dados estão registrados na tabela a seguir: Dias Audiência Segunda-feira 19 pontos Terça-feira 18 pontos Quarta-feira 12 pontos Quinta-feira 20 pontos Sexta-feira 17 pontos Sábado 21 pontos Domingo 15 pontos Para identificar a mediana, é importante ordenar os valores da audiência em ordem crescente: 12 15 17 18 19 20 21 Nesse caso, como há sete valores no conjunto numérico, e sete é um número ímpar, não é necessário fazer nenhum cálculo, a mediana é exatamente o valor central, ou seja, 18. 1) Determine a média, moda e mediana do seguinte conjunto de dados: A = {2, 5, 1, 8, 12, 9, 10, 2} Esconder resposta A média é a soma dos valores e dividido pelo total deles: Média = (2 + 5 + 1 + 8 + 12 + 9 + 10 + 2) / 7 = 49 / 8 = 6,125 A moda é o valor que aparece mais vezes: Moda = 2 A mediana é o valor central do conjunto de dados: Mediana = 1, 2, 2, 5, 8, 9, 10, 12 = (5 + 8)/2 = 6,5 Primeiro ordenamos os dados e depois pegamos os dois valores centrais, pois o total de elementos do conjunto é par e fizemos a média dos dois valores centrais. 2) Calcule a média simples do conjunto de dados: a) {1,22; 4,302; 9,012; 100,91} b) {5; 8; 4; 6} c) {1,3; 9,1; 2,7; 8,0; 30,2} Esconder resposta a) (1,22 + 4,302 + 9,012 + 100,91) / 4 =115,444 / 4 = 28,861 b) (5 + 8 + 4 + 6) / 4 = 23/4 = 5,75 c) (1,3 + 9,1 + 2,7 + 8,0 + 30,2) / 5 = 51,3 / 5 = 10,26 3) Os dados da tabela abaixo são referentes as idades dos alunos de uma determinada disciplina. Calcule a media das idades, a mediana das idades e a idade modal dos alunos da disciplina. Idade Média = ((16 . 5) + (15 . 16) + (14 . 10) + (18 . 9) + (17 .10)) / 50 = 792 / 50 = 15,84 Idade Mediana = (15 + 15) / 2 = 30 / 2 = 15 Idade Modal = 15 Média versus mediana Às vezes é difícil decidir qual agregador é melhor usar, especialmente quando se trata de Média e Mediana. Claro, sempre se pode usar os dois -- uma métrica para calcular a média, e outra para a mediana. Isso permitirá ver qual medida será mais útil nesse caso específico. No entanto, a compreensão desses termos estatísticos ajudará você a fazer a escolha certa muito mais rapidamente. Média e mediana desempenham papel semelhante para compreender a tendência central de um conjunto de números. A média tem sido tradicionalmente uma medida popular de um ponto médio em um conjunto, mas tem a desvantagem de ser influenciada por valores individuais que são muito maiores ou menores do que o resto. É por isso que a mediana é uma medida melhor de ponto médio para casos em que um pequeno número de valores discrepantes poderiam distorcer a média drasticamente. Média Mediana Definição A média é a média aritmética de um conjunto de números. A mediana é um valor numérico que separa a metade superior de um conjunto da metade inferior. Quando ela é aplicável? A média é usada para distribuições numéricas normais, que têm uma baixa quantidade de valores discrepantes. A mediana é geralmente utilizada para retornar a tendência central para distribuições numéricas distorcidas. Como calcular? A média é calculada somando-se todos os valores e dividindo a soma pelo número total de valores. A mediana pode ser calculada listando-se todos os números em ordem crescente para localizar todos os números em ordem crescente e depois localizá-lo centro dessa distribuição. Exemplo: Distribuição normal 2, 3, 3, 5, 8, 10, 11 (2+3+3+5+8+10+11)/7= 6 AVG = 6 2, 3, 3, 5, 8, 10, 11 MED = 5 Exemplo: Distribuição distorcida 2, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 130 (2+2+3+3+5+7+8+130)/8= 20 AVG = 20 2, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 130 (3 +5)/2 = 4 MED = 4 Conclusão Se os dados que você estiver comparando são geralmente uniformes, você pode usar o agregador Média (M) com segurança. No entanto, se o seu conjunto numérico tiver alguns valores discrepantes, considere usar Mediana (MED) ou filtre os valores que estão distorcendo os resultados. Exemplos Alguns exemplos práticos: Para reportar sobre o Tempo Total de Resolução, vou usar a métrica-padrão Tempo Total de Resolução (hrs) [MED]. Vou escolher usar o operador mediana porque sei que temos uma série de tickets que estão sob investigação há algum tempo, e não quero esses tickets distorcendo o meu relatório. Se eu quiser verificar a quantidade média de Respostas publicadas pelos agentes, vou usar a métrica # Replies [MED], porque sei que o número de respostas é mais ou menos constante. Se eu precisar descobrir a velocidade com que a equipe de suporte responde às novas solicitações, posso usar a métrica-padrão Primeiro Tempo de Resposta (hrs) [Mdn]. Contudo, como sei que o primeiro tempo de resposta é normalmente constante, vou optar