In der Elektrotechnik hat man es oft mit komplizierten Schaltungen zu tun, die schnell sehr unübersichtlich werden. Deswegen ist es nützlich, die kirchhoffschen Regeln zu kennen, mit denen man solche Schaltungen etwas leichter beschreiben kann. Sie dienen zur Analyse der Ströme und Spannungen an sogenannten Knotenpunkten (Punkte, an denen mehrere Leitungen zusammenfließen und sich wieder aufteilen) oder Maschen (beliebige geschlossene Stromschleifen) von Stromkreisen. Show Wir schreiben zunächst die beiden Regeln auf und betrachten sie anschließend im Detail. Kirchhoffsche Gesetze – Definition1. kirchhoffsches Gesetz (Knotenregel) $\sum\limits_{k=1}^{K} I_k = I_1 + I_2 + I_3 + ... + I_K= 0$ Das $I_k$ steht dabei für die einzelnen Ströme, über die summiert wird. $K$ steht für die Gesamtanzahl einzelner Ströme. 2. kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel) $\sum\limits_{n=1}^{N} U_n = U_1 + U_2 + U_3 + ... + U_N= U_0$ Das $U_n$ steht dabei für die einzelnen Spannungen, über die summiert wird. $N$ steht für die Gesamtanzahl einzelner Spannungen. Kirchhoffsche Gesetze – BeispieleParallelschaltung Die beiden markierten Punkte, in denen sich die Leitungen aufteilen beziehungsweise wieder verbinden, sind die Knoten dieses Stromkreises. Jeder geschlossene Umlauf wird als Masche bezeichnet. Wir wollen nun die 1. kirchhoffsche Regel nutzen, um eine Aussage über den Strom $I$ zu treffen. Nach dieser Regel muss für den oberen Knoten gelten: $\sum\nolimits_{k} I_k = 0$ Es gibt an dem betrachteten Knoten einen Zufluss, der direkt von der Stromquelle kommt und den wir mit $I_0$ bezeichnen. Die beiden Abflüsse bezeichnen wir mit $I_1$ und $I_2$. Insgesamt muss die Summe gerade null ergeben, also: $0 = I_0 - I_1 -I_2$ Dabei haben Zuflüsse ein positives und Abflüsse ein negatives Vorzeichen. Das können wir umformen zu: $I_0 = I_1 + I_2$ Für den zweiten Knoten gilt das gleiche Prinzip. Nur sind hier $I_1$ und $I_2$ Zuflüsse und $I_3$ der Abfluss. Setzen wir dies wie oben ein und formen um, erhalten wir: $I_3 = I_1 + I_2 = I_0$ Der Gesamtstrom teilt sich also auf die parallelen Leitungen auf. Außerdem stellen wir fest, dass die Stromstärke nach der Aufspaltung in zwei parallele Kreise, also $I_3$, genauso groß ist wie die Stromstärke vor der Spaltung, also $I_1$. Für das 1. kirchhoffsche Gesetz nutzt man zur Herleitung die Ladungserhaltung. Die mathematische Herleitung ist relativ kompliziert, aber die anschauliche Idee ist leicht zu verstehen. Elektrischer Strom ist nichts anderes als transportierte Ladung. Die Zuflüsse führen dem Knoten also Ladungen zu, während die Abflüsse Ladungen abführen. Weil im Knoten selbst keine Ladung verloren gehen kann, aber auch keine neue erzeugt wird, müssen genauso viele Ladungen zu- wie abfließen. Betrachten wir nun die Spannung. Dazu nutzen wir das 2. kirchhoffsche Gesetz, also die Maschenregel. In jeder Masche muss die Summe der abfallenden Spannungen gleich der Quellspannung sein. In diesem Fall haben wir zwei Maschen. In jeder Masche ist die Spannungsquelle die einzige Quellspannung und es fällt jeweils die Spannung an einem Widerstand ab. Wir haben also: $\text{Masche 1: } U_0 = U_1$ $\text{Masche 2: } U_0 = U_2$ Daher können wir insgesamt schreiben: $U_1 = U_2 = U_0$ Die Spannung ist in beiden Maschen gleich der Quellspannung $U_0$. Reihenschaltung In dieser einfachen Schaltung gibt es nur eine Masche und keinen Knoten. Der Strom wird also nirgendwo aufgeteilt und ist folglich überall im Stromkreis gleich, also: $I_0 = I_1 = I_2$ Für die Spannung gilt nach der Maschenregel: $\sum\nolimits_{n} U_n = U_0$ $U_0$ ist hier einfach die Spannung der Spannungsquelle, da sie die einzige Quelle in diesem Stromkreis ist. Auf der linken Seite steht die Summe über alle an den Verbrauchern abfallenden Spannungen, also $U_1$ und $U_2$. Damit erhalten wir: $U_1 + U_2 = U_0$ In der Reihenschaltung teilt sich die Spannung also auf die Verbraucher auf. Die kirchhoffschen Gesetze haben direkte Einflüsse auf den Widerstand in Stromkreisen und das Verhältnis der einzelnen Spannungen. Mehr Informationen dazu findest du unter Parallelschaltung und Reihenschaltung.
alle Klassenarbeitenalle Themen mit Videos und Übungen Georg Simon Ohm war ein deutscher Physiker, der von 1789 bis 1854 lebte. Sein Hauptinteresse als Physiker galt der Erforschung der Elektrizität. Im Jahr 1826 entdeckte Georg Simon Ohm das ohmsche Gesetz und den Ohmschen Widerstand. Heutzutage leuchtet uns die Proportionalität zwischen Stromstärke und Spannung sofort ein, die durch das ohmsche Gesetz beschrieben wird. Denn wenn wir die Spannung an einem Leiter erhöhen, dann scheint es logisch für uns, dass auch die Stromstärke steigt, also die Anzahl der Elektronen, die pro Zeiteinheit durch den Leiter fließen. Damals war allerdings das physikalische Verständnis der Elektrizität noch nicht so weit vorangeschritten (das Elektron war zum Beispiel noch nicht entdeckt) und alle Spannungs- und Strommessgeräte waren viel weniger exakt als heute. Das erschwerte den Nachweis des ohmschen Gesetzes erheblich, was Georg Simon Ohm nur gelang, indem er eigene Instrumente entwickelte. Nicht nur das ohmsche Gesetz, sondern auch die Einheit des elektrischen Widerstands, das Ohm, ist nach ihm benannt.
Streng genommen gilt das ohmsche Gesetz nur für ganz bestimmte Leiter, die sogenannten ohmschen Widerstände. Bei diesen besonderen Widerständen bleibt das Verhältnis aus Spannung und Stromstärke immer konstant. Ein Leiter aus dem Material Konstantan ist beispielsweise ein ohmscher Widerstand. Bei einfachen Metallleitern bleibt der Quotient aus Spannung und Stromstärke meistens nicht konstant. Das liegt daran, dass sich diese Leiter während des Stromflusses erwärmen, wodurch sich ihr elektrischer Widerstand ändert. Wenn du einen Leiter aus Metall allerdings durch geeignete Kühlung während des Stromflusses auf einer konstanten Temperatur hältst, dann gilt auch hier das ohmsche Gesetz. Unter Beachtung dieser Einschränkungen kannst du das ohmsche Gesetz nicht nur bei einem einfachen Leiter anwenden, sondern auch bei folgenden Schaltungen: Reihenschaltung und ParallelschaltungBei Reihen- und Parallelschaltungen kannst du das ohmsche Gesetz an jedem einzelnen Widerstand verwenden, aber auch für den Gesamtwiderstand der Schaltung. Gemischte SchaltungenEine elektrische Schaltung bezeichnet man als gemischt, wenn sowohl Elemente aus einer Reihenschaltung als auch aus einer Parallelschaltung auftauchen. Eine gemischte Schaltung ist die komplizierteste Schaltungsart, die dir in der Schule begegnet. Trotzdem lassen sich auch diese Schaltungen mit einem Trick gut verstehen: Du ersetzt mehrere Widerstände so durch einen großen Ersatzwiderstand, dass die Schaltung zu einer puren Reihen- bzw. Parallelschaltung wird. In unserem Lernweg zu den gemischten elektrischen Schaltungen erfährst du, wie das mit den Ersatzwiderständen genau funktioniert und wie du damit das ohmsche Gesetz auch bei solch einer komplizierten Schaltung anwenden kannst.
In der Schule benötigst du das ohmsche Gesetz, um Widerstände, Spannungen und Stromstärken in Schaltungen zu berechnen. Darauf beruhen auch die Anwendungen des ohmschen Gesetzes in elektrischen Geräten, die wir im Alltag benutzen. Die meisten technischen Geräte, zum Beispiel Smartphones und Laptops, benötigen zum Betrieb nicht nur eine bestimmte Spannung, sondern auch eine bestimmte Stromstärke. Mit dem ohmschen Gesetz kann man berechnen, welche Widerstände man in den Geräten verbauen muss, um auf den passenden Gleichstrom zu kommen. Auf ähnliche Weise werden die elektrischen Widerstände bestimmt, die man benötigt, um mit einer elektrischen Heizung oder einem Wasserkocher eine ausreichende Menge an Wärme zu erzeugen. Das ohmsche Gesetz kommt außerdem bei elektronischen Sicherungen zum Einsatz. Diese Bauteile verhindern, dass die Bauteile innerhalb des Stromkreises bei einem Kurzschluss oder einer Überlastung beschädigt werden. Mit dem ohmschen Gesetz kann berechnet werden, was für eine Sicherung für den vorliegenden Stromkreis benötigt wird. |