Tentukan ukuran pemusatan data yang paling tepat untuk mendeskripsikan data tersebut

Sekumpulan data biasanya digambarkan dengan suatu nilai pusat (central tendency). Nilai tersebut disebut dengan Ukuran Pemusatan Data. Nilai ukuran pemusatan data (average) merupakan nilai yang mewakili suatu kumpulan data sehingga nilai tersebut harus memiliki sifat-sifat berikut.

• Harus mempertimbangkan semua data dalam kelompok data.
• Tidak boleh terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim atau pencilan (outlier).
• Harus stabil dari sampel ke sampel.
• Harus mampu digunakan untuk analisis statistik lebih lanjut.

Rata-rata hitung digunakan apabila:

• Jenis datanya adalah numerik (interval atau rasio). Jika datanya adalah kategorik ordinal maka sebaiknya menggunakan median dan jika datanya adalah numerik nominal, maka sebaiknya menggunakan modus.
• Sebaran datanya simetris.
• Tidak terdapat data pencilan (outlier).

Median sangat baik digunakan ketika:

• rata-rata tidak memenuhi syarat pada data berjenis interval/rasio yaitu ketika distribusi data tidak simetris,
• skala data numerik ordinal,

Contoh soal 1:

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

• Diketahui datanya adalah 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10.
• Data tersebut diurutkan dari nilainya yang terkecil ke yang terbesar. Hasil setelah pengurutan adalah 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10
• Banyaknya data (\(n\)) = 11.
• Posisi median ditentukan menggunakan rumus \[\begin{aligned} \text{Posisi Median}&=\frac{1}{2}(n+1)\\ &=\frac{1}{2}(11+1)\\ &=\frac{1}{2}(12)\\ &=6 \end{aligned}\] Artinya median adalah data yang berada pada urutan keenam (\(x_6\)).
• Dengan demikian nilai median data adalah 7.

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

• Diketahui datanya adalah: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9.
• Data tersebut diurutkan dari nilainya yang terkecil ke yang terbesar. Hasil setelah pengurutan adalah: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
• Banyaknya data (\(n\)) adalah 10.
• Posisi median ditentukan menggunakan rumus \[\begin{aligned} \text{Posisi Median}&=\frac{1}{2}(n+1)\\ &=\frac{1}{2}(10+1)\\ &=\frac{1}{2}(11)\\ &=5\text{,}5 \end{aligned}\] Artinya nilai median data adalah data yang berada diantara data urutan kelima (\(x_5\)) dan keenam (\(x_6\)).
• Dengan demikian nilai median data adalah \[\begin{aligned} \text{Median}&=\frac{1}{2}(6+7)\\ &=\frac{1}{2}(14)\\ &=6\text{,}5 \end{aligned}\]

Contoh soal penghitungan modus:

Dari soal tersebut dapat diketahui

• Data 2, muncul 1 kali
• Data 4, muncul 1 kali
• Data 5, muncul 1 kali
• Data 6, muncul 2 kali
• Data 7, muncul 3 kali
• Data 8, muncul 1 kali
• Data 9, muncul 1 kali