Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan x² 3x 40 = 0

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kedua Sisi Grafik dalam 2D

Kuis

Quadratic Equation

5 soal serupa dengan:

Lebih banyak Item

Bagikan

a+b=-3 ab=-40

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-3x-40 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

1,-40 2,-20 4,-10 5,-8

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -40 produk.

1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

a=-8 b=5

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

\left(x-8\right)\left(x+5\right)

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

x=8 x=-5

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+5=0.

a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

1,-40 2,-20 4,-10 5,-8

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -40 produk.

1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

a=-8 b=5

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)

Tulis ulang x^{2}-3x-40 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)

Faktor keluar x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

\left(x-8\right)\left(x+5\right)

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

x=8 x=-5

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+5=0.

x^{2}-3x-40=0

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}

-3 kuadrat.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}

Kalikan -4 kali -40.

x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}

Tambahkan 9 sampai 160.

x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}

Ambil akar kuadrat dari 169.

x=\frac{3±13}{2}

Kebalikan -3 adalah 3.

x=\frac{16}{2}

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 13.

x=\frac{-10}{2}

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 3.

x=8 x=-5

Persamaan kini terselesaikan.

x^{2}-3x-40=0

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

x^{2}-3x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)

Tambahkan 40 ke kedua sisi persamaan.

x^{2}-3x=-\left(-40\right)

Mengurangi -40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

x^{2}-3x=40

Kurangi -40 dari 0.

x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}

Tambahkan 40 sampai \frac{9}{4}.

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}

Sederhanakan.

x=8 x=-5

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.