Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika adalah Un = a+(n-1)b maka 4,8,12,16,... a = suku pertama = 4 b = beda = 4 suku ke-25 U25 = 4 + (25-1)4 U25 = 4 + 24(4) U25 = 100 Suku ke40 U40 = 4 + (40-1)4 U40 = 4 + 39(4) U40 = 160. Top 1: Diketahui barisan bilangan 4,8,12,16,... Tentukan jumlah ....
Table of Contents Show
- Top 1: di ketahui barisan aritmatika 4,8,12,16. tentukanlah a. suku ...
- Top 2: diketahui barisan aritmatika 4,8,12,16,24. beda barisan ... - Brainly
- Top 3: Diketahui barisan aritmatika 4,8,12,16,... tentuka... - Roboguru
- Top 4: LATIHAN ULANGAN MTK X - Genap | Mathematics - Quizizz
- Top 5: Soal Tentukanlah rumus suku ke-n dan suku ke 20 dari barisan aritmatika
- Top 6: Soal Tentukanlah suku ke 35 dari barisan berikut 3S
- Top 7: Top 10 tentukan jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika 4, 8 ...
- Top 8: Top 10 diketahui barisan aritmatika 6, 8, 10, 12, …. jumlah sepuluh suku ...
- Top 9: Beda dari barisan bilangan aritmatika 4, 8, 12, 16 adalah - Lovely Ristin
- Top 10: Suku ke-n dari barisan bilangan 4, 8, 12, 16, adalah - CoLearn
- Baris Aritmatika
- Pengertian Barisan
- Pengertian Baris Aritmatika
- Deret Aritmatika
- Deret Geometri
- Deret Geometri Tak Berhingga
- Hubungan Barisan dan Deret
- Contoh Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret
- Video yang berhubungan
- Video yang berhubungan
Top 1: di ketahui barisan aritmatika 4,8,12,16. tentukanlah a. suku ...
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 100
Ringkasan: . Hasil dari -8 + 7 × (-2) - 9 = .....a. -31b. -11 c. 31d. 11tolong pake cara, terimakasih . Pak Ali mempunyai kebun yang luanya 300 m². Och pak Ali bagian dari kebun tersebut ditanami ubi anவீtnam p ] epiac வீரர் madan sieாv மீசிய Luas kebun. … pak Ali yang ditanami teku adalah...... A:15 m? R.55 m C.55 m ]] 75 m? ada 35 siswa di kelas 7A 11 anak hobi menyanyi 15 anak hobi membaca dan 8 anak tidak suka menulis dan membaca maka berapa jumlah anak yang menyuka
Hasil pencarian yang cocok: Di ketahui barisan aritmatika 4,8,12,16. tentukanlah a. suku pertama beda .. b. suku ke 20 .. c. jumlah 20 suku yang pertama.. - 10799957. ...
Top 2: diketahui barisan aritmatika 4,8,12,16,24. beda barisan ... - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 105
Ringkasan: . Hasil dari -8 + 7 × (-2) - 9 = .....a. -31b. -11 c. 31d. 11tolong pake cara, terimakasih . Pak Ali mempunyai kebun yang luanya 300 m². Och pak Ali bagian dari kebun tersebut ditanami ubi anவீtnam p ] epiac வீரர் madan sieாv மீசிய Luas kebun. … pak Ali yang ditanami teku adalah...... A:15 m? R.55 m C.55 m ]] 75 m? ada 35 siswa di kelas 7A 11 anak hobi menyanyi 15 anak hobi membaca dan 8 anak tidak suka menulis dan membaca maka berapa jumlah anak yang menyuka
Hasil pencarian yang cocok: deretan aritmatika 4+8+12+16+20. jumlah 8 suku pertama? suku ke dua dari barisan aritmatika adalah 212, sedangkan suku ke delapan adalah ... ...
Top 3: Diketahui barisan aritmatika 4,8,12,16,... tentuka... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 176
Ringkasan: 11 Desember 2021 14:11PertanyaanMau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!Jawaban terverifikasi11 Desember 2021 14:29Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika adalah. Un = a+(n-1)b. maka. 4,8,12,16,.... a = suku pertama = 4. b = beda = 4 suku ke-25. U25 = 4 + (25-1)4. U25 = 4 + 24(4). U25 = 100 Suku ke40. U40 = 4 + (40-1)4. U40 = 4 + 39(4). U40 = 160
Hasil pencarian yang cocok: Diketahui barisan aritmatika 4,8,12,16,... tentukan suku ke 25 dan suku ke 40 barisan tersebut! ...
Top 4: LATIHAN ULANGAN MTK X - Genap | Mathematics - Quizizz
Pengarang: quizizz.com - Peringkat 136
Hasil pencarian yang cocok: Tiga suku berikutnya dari barisan bilangan 5, 6, 9. ... Beda dari barisan bilangan aritmatika 4, 8, 12, 16, ..... adalah ... answer choices. ...
Top 5: Soal Tentukanlah rumus suku ke-n dan suku ke 20 dari barisan aritmatika
Pengarang: zenius.net - Peringkat 131
Hasil pencarian yang cocok: 8,12,16,20,… icon Lihat Video Pembahasan. ...
Top 6: Soal Tentukanlah suku ke 35 dari barisan berikut 3S
Pengarang: zenius.net - Peringkat 111
Hasil pencarian yang cocok: Barisan tersebut merupakan barisan aritmatika karena nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan dengan suatu bilangan. ...
Top 7: Top 10 tentukan jumlah 16 suku pertama dari deret aritmatika 4, 8 ...
Pengarang: dimanakahletak.com - Peringkat 183
Ringkasan: Kumpulan Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan penyelesaiannya.. Contoh tugas untuk jumlah deret aritmatika..Top 1: Diketahui barisan bilangan 4,8,12,16,... Tentukan jumlah ...Pengarang: brainly.co.id - Peringkat96Ringkasan:. Q.f(x) = 7x + 8f(9) = . ?Note: yang mau cp silahkan . Apa yang membedakan bagun datar persegi dan belah ketupat . Apabila diketahui suatu kurva penjualan (unit dalam ribu) perusahaan aaa dalam bulan november sebagai berikut a. disebut apakah gambar diagram
Hasil pencarian yang cocok: 16 Des 2022 — Top 1: Diketahui barisan bilangan 4,8,12,16,. ... 4,8,12, .... Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan suku pertama dan beda . ...
Top 8: Top 10 diketahui barisan aritmatika 6, 8, 10, 12, …. jumlah sepuluh suku ...
Pengarang: lovelyristin.com - Peringkat 217
Hasil pencarian yang cocok: Top 2: Diketahui barisan bilangan 4,8,12,16,... Tentukan jumlah . — Tentukan: A. harapan muncul jumlah mta dua dadu adalah 4 B. ...
Top 9: Beda dari barisan bilangan aritmatika 4, 8, 12, 16 adalah - Lovely Ristin
Pengarang: lovelyristin.com - Peringkat 186
Hasil pencarian yang cocok: Các toplist về chủ đề Beda dari barisan bilangan aritmatika 4, 8, 12, 16 adalah. ...
Top 10: Suku ke-n dari barisan bilangan 4, 8, 12, 16, adalah - CoLearn
Pengarang: colearn.id - Peringkat 172
Ringkasan: Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Hasil pencarian yang cocok: Tanya; 8 SMP; Matematika; BILANGAN. Suku ke-n dari barisan bilangan 4, 8, 12, 16, adalah. Barisan Aritmetika · POLA BILANGAN DAN BARISAN BILANGAN · BILANGAN ... ...
Johann Carl Friedrich Gauß [www.wikipedia.com]
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemukan bentuk pola-pola bilangan yang bisa digunakan untuk menarik kesimpulan dari berbagai kejadian. Salah satu pola bilangan yang terkenal adalah barisan aritmatika. Berdasarkan laman wikipedia aritmatika ditemukan oleh matematikawan bernama Johann Carl Friedrich Gauß [juga dieja Gauss] pada abad ke-18.
Operasi aritmatika dasar digunakan untuk kegiatan sehari-hari seperti berdagang, bertransaksi, dan lain-lain. Aritmatika kompleks atau rumit digunakan untuk merancang bangunan dan alat-alat lain. Nah, apa itu barisan dan deret aritmatika?
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah barisan yang tersusun atas suku-suku yang memiliki selisih tetap.
Misalkan ada dua pola bilangan yaitu
[a] 1, 3, 9, 27, …
[b] 1, 3, 5, 7, …
Pada barisan [pola bilangan] di atas, barisan [a] bukan merupakan barisan aritmatika karena jarak [selisih] antar sukunya tidak tetap, suku pertama dengan suku kedua selisihnya 2 sedangkan suku kedua dengan suku ketiga selisihnya 6, sedangkan barisan [b] merupakan barisan aritmatika karena selisih tiap sukunya sama yaitu 2.
Suku pertama dinotasikan dengan “a” dan selisih antara dua suku yang berurutan dinotasikan dengan “b”. Adapun barisan aritmetika dapat dirumuskan sebagai berikut.
a, [a + b], [a + 2b], [a + 3b], …, [a + [n – 1]b]
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.
- Tentukan suku ke-20 dari barisan berikut 8, 12, 16, 20, 24, …
Penyelesaian:
Pada barisan 8, 12, 16, 20, 24, … diketahui bahwa suku pertama [a] = 8,
dan beda antar dua suku yang berurutan [b] = 12 – 8 = 16 – 12 = 4
Maka, suku ke-20:
Jadi, suku ke-20 dari barisan berikut 8, 12, 16, 20, 24, … adalah 84.
2. Rumus suku ke-n dari barisan 5, -2, -9, -16, … adalah …
Penyelesaian:
Diketahui a = 5 dan b = -2 – 5 = -7
Maka,
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan 5, -2, -9, -16, … adalah
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Penjumlahan suku-suku dari suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus:
atau
- Tentukan jumlah sampai suku ke-20 dari deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + …
Penyelesaian:
Pada deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + … diperoleh a = 2, b = 3, dan dari pertanyaan diperoleh n = 20 sehingga:
Jadi, jumlah sampai suku ke-20 dari deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + … adalah 610.
2. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24, dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …
Penyelesaian:
Diketahui dan
Ditanya: … ?
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan dan
Kita ingat lagi,
Sehingga, U3 = a + 2b dan U6 = a + 5b
Lakukan eliminasi:
Kemudian, untuk mendapatkan nilai a, substitusi nilai b ke salah satu persamaan.
Pada pembahasan ini kita ambil persamaan [1] sehingga diperoleh:
Setelah kita peroleh, a = 16, dan b = 4, maka rumus deret menjadi
Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.
Hai adik-adik, kalian juga bisa belajar materi ini dalam mode komik atau video lho. Klik saja tautan di bawah ini ya!
Komik Barisan dan Deret Aritmatika
//online.fliphtml5.com/viiao/hojc/Video Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan dan deret aritmatika dalam ilmu bidang matematika merupakan jenis barisan serta deret bilangan yang di mana bilangan berikutnya adalah penambahan bilangan dari sebelumnya dengan suatu bilangan beda tertentu.
Sebagai contoh 3, 5, 7, 9, 11, 13, ….. Barisan aritmetika ini bisa juga dinyatakan dengan penggunaan rumus sebagai berikut:
a, a + b, a + 2b, a + 3b, …. Informasi selengkapnya mengenai barisan dan deret simak pembahasan berikut ini.
Baris Aritmatika
Pengertian Barisan
Barisan merupakan sautu urutan dari suatu anggota-anggota himpunan yang dilandasi dengan suatu aturan tertentu.
Dalam masing-masing angota himpunannya akan diurutkan pada urutan atau suku pertama, kedua, dan seterusnya.
Untuk menyatakan suatu urutan atau suku ke-n dari suatu barisan bisa kita notasikan dengan lambang: Un .
Barisan juga dapat diartikan sebagai fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang domainnya merupakan himpunan bilangan asli. Sehingga, Un = f[n]
Contoh persoalan:
Misalnya: Un = [2n + 1], maka suku ke-4 dari baris tersebut adalah U4 = [2[4] + 1] = 9.
Barisan merupakan himpunan yang anggotanya adalah hasil pemetaan dari bilangan asli.
Contoh barisan ialah sebagai berikut:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- 2, 5, 8, 11, 14, 17
- 13, 11, 9, 7, 5, 3
- 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
- 2, 4, 8, 16, 32, 64
Pengertian Baris Aritmatika
Baris aritmatika merupakan suatu baris di mana nilai pada masing-masing sukunya diperoleh dari suku sebelumnya lewat penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b.
Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan tersebut selalu sama yakni b.
Maka:
Un – U[n-1] = b
Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:
b = [9 – 7] = [7 – 5] = [5 – 3] = [3 – 1] = 2
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika, bisa kita ketahui dengan cara mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan [b].
Adapaun rumusnya seperti yang tertera di bawah ini:
Un = Uk + [n – k]b
Jika yang diketahui merupakan nilai suku pertama Uk = a serta selisih antar sukunya [b], maka nilai k = 1 dan juga nilai Un = adalah
Un = a + [n – 1]b
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Apabila terdapat barisan aritmatika yang memiliki banyak suku [n] ganjil, suku pertama a, dan juga suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut ialah sebagai berikut.
Ut = 1/2[a + Un]
dengan t = 1/2[n+1]
Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Un = a + [n – 1]b
Keterangan:
Un= suku ke-n a= suku pertama b= bedan= banyak suku
Sisipan pada Barisan Aritmatika
Apabila diantara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah suku sehingga akan terbentuk barisan aritmatika baru. Maka perbedaab barisan aritmatika sesudah disisipkan k buah suku akan berubah.
Beda dari barisan aritmatika ini sesudah disisipkan k buah suku ialah sebagai berikut.
b’ = b/[k + 1]
Keterangan:
b’= beda barisan aritmatika sesudah disisipkan k buah suku
k= banyak suku yang disisipkan
Banyak suku dari barisan aritmatika yang disisipkan k buah suku juga akan mengalami perubahan, menjadi seperti berikut.
n’ = n + [n – 1]k
Keterangan:
n’= merupakan banyak suku barisan aritmatika baru.
n= merupakan banyak suku barisan aritmatika lama.
Deret Aritmatika
Pengertian Deret
Deret merupakan suatu penjumlahan dari anggota-anggota sebuah barisan.
Contoh deret:
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
- 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17
- 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3
Pengertian Deret Aritmatika
Deret aritmatika merupakan suatu penjumlahan antar suku-suku dari sebuah barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama hingga suku ke-n barisan aritmatika tersebut bisa dihitung sebagai:
Sn = U1 + U2 + U3 + …. + U[n-1]
atau sebagai =
Sn = a + [a + b] + [a + 2b] + …. + [a + [n – 2]b] + [a + [n – 1]b]
Jika, hanya diketahui nilai a merupakan suku pertama serta nilainya merupakan suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya yakni:
Sn = n/2[a + Un]
Persamaan tersebut bisa kita balim untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:
Sn = U1 + U2 + U3 + …. + U[n-1]
S[n-1] = U1 + U2 + U3 + …. + U[n-1]
Sn – S[n-1] = Un
Sehingga akan kita dapatkan rumus akhir sebagai berikut:
Un = Sn – S[n-1]
Deret aritmatika merupakan suatu jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Deret aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan huruf Sn serta mempunyai rumus sebagai berikut.
Sn = n/2[a + un] ataupunSn = n/2[2a + [n – 1]b]
Keterangan:
Sn= jumlah n suku pertama a= suku pertamaUn= suku ke-n atau suku terakhir
b= bedan= banyak suku
Geometri
Barisan geometri merupakan suatu barisan dengan pembanding antara dua suku berurutan yang selalu bersifat tetap.
Pembanding dari dua suku berurutan tersebut dinamakan sebagai rasio, yang biasa dinotasikan dengan penggunaan huruf r.
Adapun rumus umum untuk rasio pada geometri, yaitu:
Rumus Suku ke-n pada Barisan Geometri
Un = arn – 1
Keterangan:
Un merupakan suku ke-n. a merupakan suku pertama. r merupakan rasio.
n merupakan banyak suku.
Suku Tengah Barisan Geometri
Apabila suatu barisan geometri memiliki banyak suku [n] ganjil, suku pertama a, serta suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut ialah sebagai berikut.
Rumus suku tengah barisan geometri:
Sisipan pada Barisan Geometri
Apabila diantara dua suku barisan geometri disisipkan k buah suku sehingga akan terbentuk barisan geometri baru sehingga rasio barisan geometri sesudah disisipkan k buah suku akan mengalami perubahan.
Rasio dari barisan geometri sesudah disisipkan k buah suku ialah seperti berikut ini:
Keterangan:
r’ merupakan rasio barisan geometri setelah disisipkan k buah suku.
k merupakan banyak suku yang disisipkan.
Banyak suku dari barisan geometri yang disisipkan k buah suku juga akan mengalami perubahan, menjadi seperti yang ada di bawah ini:
n’ = n + [n – 1]k
Keterangan:
n’ merupakan banyak suku barisan geometri baru.
n merupakan banyak suku barisan geometri lama.
Deret Geometri
Deret geometri merupakan jumlah dari suku-suku barisan geometri. Deret geometri bagi n suku pertama dinotasikan dengan penggunaan huruf Sn serta mempuyai rumus seperti berikut ini:
Keterangan:
Sn merupakan jumlah n suku pertama. a merupakan suku pertama. r merupakan rasio.
n merupakan banyak suku.
Deret Geometri Tak Berhingga
Barisan geometri dengan rasio antara -1 serta 1 disebut sebagai barisan geometri yang konvergen.
Deret geometri dari barisan geometri yang konvergen serta banyak suku tak berhingga bisa kita hitung dengan menggunakan rumus yang ada di bawah ini:
Keterangan:
a merupakan suku pertama.
r merupakan rasio dengan syarat -1< r <1.
Hubungan Barisan dan Deret
- Un = Sn – Sn – 1
- Beda barisan aritmatika bisa kita dapatkan dari turunan kedua deret aritmatika.
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret
Barisan dan Deret Aritmatika
Soal 1. Barisan dan Deret Aritmatika
Suatu barisan aritmatika mempunyai jumlah suku ganjil. Apabila suku pertamanyanya 4 atau suku terakhirnya yaitu 20, maka dari suku tengahnya adalah …
a. 12 b. 8 c. 10
d. 16
Jawab:
a = 4 Un = 20
Ut= a + Un2 = 20 + 42= 12
Jawaban: a
Soal 2. Barisan dan Deret Aritmatika
Diketahui suatu barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Apabila suku pertama serta nilai bedanya ialah 2. Hitunglah suku tengahnya ?
a. 9 b. 8 c. 10
d. 12
Jawab:
a = 2 b = 2 n = 7
Ut= a + [n-1]b2 Ut= a + [n-1]b2 = 2 + [7-1]22 = 8
Soal 3. Barisan dan Deret Aritmatika
Suku ke-15 dari barisan: 2, 5, 8, 11, 14, … ialah…
a.41 b.44 c.45
d.47
Jawab:
Barisan di atas adalah sebuah barisan aritmatika sebab juga mempunyai beda yang sangat konstan.
- Suku pertama adalah = a= U1= 2
- Beda adalah = b =U2 – U1= 5–2 adalah 3
Suku ke-15 = U15 Un = a + [n – 1] b U15 = 2 + [15 – 1] 3 = 2 + 14 . 3 = 2 + 42
= 44
Soal 5. Barisan dan Deret Aritmatika
Suku ke-45 dari barisan bilangan: 3, 7, 11, 15, 19, … adalah…
a.-179 b.-173 c.173
d.179
Jawab:
Barisan di atas adalah suatu barisan aritmatika, sebab juga banyak mempunyai beda yang sama.
- Suku pertama = a = 3
- Beda = b = U2 – U1 = 7–3 adalah 4
Un = a + [n – 1] b U45 = 3 + [45 – 1] 4 = 3 + 44 . 4 = 3 + 176
= 179
Soal 6. Barisan dan Deret Aritmatika
Suku ke-50 dari barisan bilangan: 20, 17, 14, 11, 8, … ialah…
a.-167 b.-127 c.127
d.167
Jawab:
Barisan di atas adalah sebuah barisan aritmatika, sebab juga banyak mempunyai beda yang sama.
- Suku pertama adalah = a = 20
- Beda adalah = b = U2 – U1 = 17 – 20 adalah -3
Un = a + [n – 1] b U50 = 20 + [50 – 1] -3 = 20 + 49 . [-3] = 20 + [-147]
= -127
Soal 7. Barisan dan Deret Aritmatika
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, … ialah…
a.Un = 90 + 4n b.Un = 94 + 4n c.Un = 94 – 4n
d.Un = 98 – 4n
Jawab:
- Suku pertama adalah = a = 94
- Beda adalah = b = 90 – 94 adalah -4
suku ke-n merupakan: Un = a +[n-1] b = 94 + [n-1] -4 = 94 + [-4n] + 4 = 94 + 4 – 4n
= 98 – 4n
Soal 8. Barisan dan Deret Aritmatika
Diketahui juga deret aritmatika 17, 20, 23, 26, … Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah…
a. 1.815 b. 2.520 c. 2.310
d. 2.550
Jawab:
- suku pertama adalah = a = 17
- Beda adalah = b = U2-U1 = 20-17 adalah 3
- Jumlah 30 suku pertama adalah = S30
Sn = n/2 [2a + [n-1]b] S30 = 30/2 [2.17 + [30-1]3] = 15 [34 + 29.3] = 15 [34 + 87] = 15.121
= 1.815
Soal 9.
Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n^2 + 3n. Beda deret aritmatika tersebut yaitu…
a. 3 b. 4 c. 5
d. 9
Jawab:
Beda bisa kita cari dengan cara mengurangkan jumlah 2 suku [S2] dengan jumlah 1 suku [S1], sehingga:
Sn = 2n^2 + 3n S2 = 2.2^2 + 3.2 = 2.4 + 6 = 8 + 6
= 14
Sn = 2n^2 + 3n S1 = 2.1^2 + 3.1 = 2.1 + 3 = 2 + 3
= 5
beda = b = S2-S1 = 14 – 5
= 9
Soal 10.
Diketahui sebuah barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut ialah 25 atau suku kesebelas ialah 55.
Suku ke-45 barisan tersebut yaitu…
a. 157 b. 163 c. 169
d. 179
Jawab:
U1 = a = 25
U11 = 55 a + [11-1]b = 55 25 + 10b = 55 10b = 55-25 10b = 30 b = 30/10
b = 3
Kemudian, kita diminta untuk mencari U-45, sehingga: Un = a + [n-1]b U45 = 25 + [45-1]3 = 25 + 44.3 = 25 + 132
= 157
Jawaban: a.
Barisan dan Deret Geometri
Soal 1. Barisan dan Deret Geometri
Diketahui suatu barisan geometri di mana untuk mencari suku Un.
Tentukanlah suku Un yang ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2,…. tersebut!
Jawab:
Diketahui:
- = r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 [rasionya]
- a = 1/8
Penyelesaian:
- Un = arn – 1
- Un = 1/8 . 2 [10 – 1] = 1/8 . 29 = 2 – 3 . 29 = 26 = 64
Sehingga, suku Un yang ke 10 tersebut yaitu = 64
Soal 2.
Diketahui sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit, berapakah jumlah amoeba sesudah satu jam apabila awalnya hanya terdapat 2 amoeba.
Hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut!
Jawab:
Diketahui:
- a = 2
- r = 2
- n = [1 jam/6 menit] + 1 = 11
Penyelesaian:
- Un = arn – 1
- Un = 2 . 2 11 – 1 = 210 = 1024 buah amoeba
Sehingga, suku Un untuk mencari amoeba di atas yaitu = 1024 buah amoeba
Soal 3.
Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.
Tentukan suku Un yang ke 7 dari barisan 3, 6, 2,…. tersebut!
Jawab:
Diketahui:
Penyelesaian:
- Un = ar[n-1]
- Un = 3.2[7-1]
- U7 = 3.2[7-1]
- U7 = 192
Sehingga, suku Un yang ke 17 tersebut yaitu = 192
Soal 4.
Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.
Tentukan suku Un yang ke 7 dari barisan 48, 24, 12,…. tersebut!
Jawab:
Diketahui:
Penyelesaian:
- Un = arn-1
- Un = 48.[1/2]n-1
- Un = 48.[1/2]n-1
- Un = 48.[2-1]1-n
- Un = 3.16. [2]1-n
- U7 = 3.24 [2]1-n
- U7 = 3.25-n
Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu = 3.25-n
Soal 5.
Terdapat sutau barisan geometri untuk mencari suku Un.
Hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 44, 24, 12,…. tersebut!
Jawab:
Diketahui:
Penyeleasaian:
- Un = arn-1
- Un = 44.[1/2]n-1
- Un = 44.[1/2]n-1
- Un = 44.[2-1]1-n
- Un = 3.8. [2]1-n
- U7 = 3.23 [2]1-n
- U7 = 3.24-n
Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu = 3.24-n
Soal 6.
Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.
Carilah suku Un yang ke 7 dari barisan 42, 24, 12,…. tersebut!
Jawab:
Diketahui:
Penyelesaian:
- Un = arn-1
- Un = 42.[1/2]n-1
- Un = 42.[1/2]n-1
- Un = 42.[2-1]1-n
- Un = 3.4. [2]1-n
- U7 = 3.22 [2]1-n
- U7 = 3.23-n
Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu = 3.23-n
Soal 7.
Diketahui suatu barisan geometri untuk mencari suku Un.
Carilah suku Un yang ke 7 dari barisan 58, 24, 12,…. tersebut!
Jawab:
Diketahui:
Penyelesaian:
- Un = arn-1
- Un = 58.[1/2]n-1
- Un = 58.[1/2]n-1
- Un = 58.[2-1]1-n
- Un = 4.16. [2]1-n
- U7 = 4.24 [2]1-n
- U7 = 4.25-n
Sehingga, suku Un yang ke 7 tersebut yaitu = 4.25-n
Soal 8.
Dalam sebuah deret geometri diketahui U1 = 6 dan U5 = 486. Berapakah besar rasionya ?
Jawab:
U1 = 6 U5 = 486
n = 5
Un = U1 × rn-1 U5 = 6 × r5-1
486 = 6 × r4
r4 = 486/6
= 81
r = ±
r = 3 atau -3
Sehingga rasio deret tersebut adalah 3 atau -3.
Soal 9.
Dalam sebuah deret geometri diketahui U3 = 81 dan U6 = 3. Maka hitunglah deret tersebut!
Jawab:
U3 = 81, maka U1 × r² = 81 U6 = 3, maka U1 × r5 = 3
U6/U3 = [ U1 × r5 ]/[ U1 × r² ] = 3/81
r³ = 1/27 r = akar pangkat 3 dari [1/27]
r = 1/3
U1 × r² = 81 U1 × [1/3]² = 81
U1 × 1/9 = 81
U1 = 81 : 1/9 U1 = 81 × 9
U1 = 729
Sehingga deret tersebut yaitu 729+243+81+27+…
Soal 10.
Suku pertama dari sebuah deret geometri adalah 2 serta rasionya adalah 3. Apabila suku tengah deret tersebut adalah 54, maka tentukanlah:
a. suku terakhir dari deret tersebut.
b. banyak suku pada deret tersebut.
Jawab:
a. U1 = 2 Ut = 54
r = 3
Ut = √[U1×Un] 54 = √[2×Un]
54² = 2×Un
2.916 = 2Un Un = 2.916/2
Un = 1.458
Sehingga, suku terakhir [Un] dari deret tersebut adalah 1.458.
b. Un = U1 × rn-1 1.458 = 2 × [3]n-1 [3]n-1 = 1.458/2 [3]n-1 = 729 [3]n-1 = 36 n-1 = 6
n = 7
Sehingga, banyak suku pada deret tersebut ialah 7.
Baca juga: Irisan Dua Lingkaran
Demikianlah ulasan singkat terkait Barisan dan Deret yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.