Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya , , dan . Nilai adalah . . .
Home Math SMP Trigonometri: Rumus Sinus Cosinus [sin,cos ] pada Segitiga Lengkap Beserta Contohnya
Hallo Gangs Apa kabar? Semoga kita semua selalu ada dalam lindungan-Nya. Amin. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang rumus sinus, kosinus dan tangen. Kita tidak akan sekedar mengetahui rumus-rumusnya namun kita juga akan melatih kemampuan otak kita dengan contoh-contoh soal yang akan di berikan. Okeee Gengs langsung saja yaaa Sebelum kita melangkah pada latihan soal, akan diberikan beberapa rumus yang akan kita gunakan untuk menjawab soal-soal. Perhatikan aturan-aturan berikut ini: Aturan Sinus
Aturan Cosinus Aturan trigonometri pada segitiga Nahhhhhh sekarang kita akan masuk pada latihan soal!!!CONTOH 1
Soal: Pada △ABC diketahui bahwa sudut A = 30°, a = 6 dan b = 10. Tentukanlah nilai dari Sin B.
Jawab: Dengan menggunakan aturan sinus. Akan di peroleh rumus sebagai berikut: Rumus di atas bisa kita tuliskan ke dalam a sin B = b sin A 6 sin B = 10 sin 30° 6 sin B = 10 x ½ sin B = 5/6
CONTOH 2
Soal: Pada segitiga PQR diketahui besar sudut P = 60°, sudut R = 45° dan panjang p = 8√3. Tentukanlah panjang sisi r.
Jawab: Dengan menggunakan aturan sinus. Akan di peroleh rumus sebagai berikut: Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut: p sin R = r sin P 8√3 sin 45° = r sin 60° 8√3 x 1/2√2 = r 1/2√3 4√6 = r x 1/2√3 r = 4√6 ÷ ½√3 = 8√2
CONTOH 3
Soal: Apabila diketahi △ABC dimana sudut A = 75°, sudut B = 60° dan panjang sisi c = 20. Tentukan panjang sisi b.
Jawab: Sebelumnya, apabila kita perhatikan baik-baik soal di atas dimana sudut yang diketahui adalah A dan B sedangkan panjang sisi yang diketahui adalah c dan b adalah panjang sisi yang ditannyaka. Dari penjelasan ini, kita tidak akan menemukan suatu rumus yang mengikuti aturan sinus. Oleh karena itu, kita harus menentukan besar sudut C-nya. besar sudut C = 180° - [75°+ 60°] = 45° Nahhhhhh setelah kita tentukan besar sudut C maka dengan mudah kita dapat tentukan aturan sinus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal ini sebagai berikut. Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut: b sin C = c sin B b sin 45° = 20 sin 60° b ½ √2 = 20. ½√3 b ½ √2 = 10 √3 b = 10 √3 ÷ ½ √2 = 10√6
CONTOH 4
Soal: Apabila diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi a = 12, besar sudut A = 60° dan sudut C = 45°, maka berapakah panjang sisi c?
Jawab: Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut: Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut: a sin C = c sin A 12 sin 45° = c sin 60° 12 x ½√2 = c x ½√3 6√2 = c x ½√3 c = 6√2 ÷ ½√3 = 4√6
CONTOH 5
Soal: Jika diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi c = 12√2cm, besar sudut A = 105° dan besar sudut C = 45°, maka berapakah panjang sisi b?
Jawab: Pada soal nomor 5 ini kasusnya sama dengan soal nomo 3 dimana sudut yang diketahui adalah A dan C sedangkan panjang sisi yang diketahui adalah c dan b adalah panjang sisi yang ditannyaka.Dari penjelasan ini, kita tidak akan menemukan suatu rumus yang mengikuti aturan sinus. Oleh karena itu, kita harus menentukan besar sudut B-nya, sebagai berikut ini. besar sudut B = 180° - [105° + 45°] = 30° Nahhhhhh setelah kita tentukan besar sudut B maka dengan mudah kita dapat tentukan aturan sinus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal ini sebagai berikut. Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut: b sin C = c sin B b sin 45° = 12√2 sin 60° b x ½√2 = 12√2 x ½√3 b x ½√2 = 6√6 b = 12√3 CONTOH 6
Soal: Tentukan panjang sisi b apabila diketahui besar sudut A = 60°, besar sudut B = 45° dan panjang sisi a = 6√3 pada △ABC.
Jawab: Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut: Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut: a sin B = b sin A 6√3 x sin 45° = b sin 60° 6√3 x ½√2 = b x ½√3 3√6 = b x ½√3 b = 3√6 ÷ ½√3 = 6√2
CONTOH 7
Soal: Tentukan △ABC dengan panjang sisi a = 4, b = 10 dan sin B = ½. Berapakah nilai dari cos A.
Jawab: Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut: Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut: a sin B = b sin A 4 ½ = 10 sin A 2 = 10 sin A sin A = 2/10 = ⅕ karena yang ditanyakan adalah cos A maka kita akan mencarinya dengan berpatokan pada nilai sin A yang telah kita peroleh, sebagai berikut: cos² A = 1 - sin² A = 1 - [⅕]² = 24/25 cos A = ⅖√6
CONTOH 8
Soal: Sebuah △ABC memiliki panjang c = 4 , a = 6 dan b = 8 . Tentukan nilai dari cos C.
Jawab: Dengan menggunakan aturan cosinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut: Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut: cos C = [a² + b² - c² ] ÷ [2.ab] = [6² + 8² - 4² ] ÷ 2.6.8 = [36 + 64 - 16 ] ÷ 96 = 84 ÷ 96
CONTOH 9
Soal: Sebuah △ABC memiliki panjang sisi a = 3, c = 8 dan besar sudut B = 60°. Tentukan panjang sisi b.
Jawab: b² = a² + c² - 2ac cos B = 3² + 8² - 2.3.8 cos 60° = 9 + 64 - 48 ½ = 73 -24 = 49 Sehingga
b = √49 = 7
CONTOH 10
Soal: Diketahui △ABC dengan panjang sisi c = 9, b = 8cm dan a = 7. Tentukan nilai dari sin A.
Jawab: Dengan menggunakan aturan cosinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut:
Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut: cos A x 2bc = b² + c² - a² cos A x [2.9.8] = 9² + 8² - 7² 144 cos A = 81 + 64 - 49 cos A = 96/144 = 2/3 karena yang ditanyakan adalah sin A maka kita akan mencarinya dengan berpatokan pada nilai cos A yang telah kita peroleh, sebagai berikut: sin² A = 1 - cos²A = 1 - [2/3]² = 1 - 4-/9 = 5/9 sin A = √5/9 = ⅓√5
CONTOH 11
Soal: Pada suatu segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 3, b = 5 dan c = 7. Tentukanlah nilai tan C.
Jawab: Dengan menggunakan aturan cosinus, akan diperoleh: c² = a² + b² - 2ab cos C 7² = 3² + 5² - 2.3.5. cos C 49 = 9 + 25 - 30 cos C 30 cos C = -15 cos C = - 15/30 = -1/2 Sehingga C = 120 Selanjutnya, kita tentukan nilai tan C. tan C = tan 120° = tan [180° - 60°] = - tan 60° = - √3
CONTOH 12
Soal: Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 6, b = 8 dan besar sudut C = 60°. Tentukanlah panjang sisi c.
Jawab: Dengan menggunakan aturan cosinus, akan diperoleh: c² = a² + b² - 2ab cos C c² = 6² + 8² - 2.6.8.cos 60° c² = 36 + 64 - 96 . ½ c² = 100 - 48 = 52 Sehingga akan diperoleh sebagai berikut c = √52 = 2√13
CONTOH 13
Soal: Pada △ABC diketahui besar sudut C = 60°, panjang sisi c = 12 dan panjang sisi a = 15. Tentukan luas segitiga ABC.
Jawab: Dengan menggunakan aturan triginimetri pada segitiga, diperoleh sebagai berikut. Luas △ABC = ½ x c x a x sin C = ½ x 12 x 15 x sin 60° = ½ x 12 x 15 x ½√3 = 45√3
CONTOH 14
Soal: Pada △ABC diketahui a = 2√7cm, b = 4cm dan c = 6cm. Maka tentukan nilai sin A.
Jawab: Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh hasil sebagai berikut
cos A x 2bc = b² + c² - a² cos A x 2.4.6 = 4² + 6² - [2√7]² 48 cos A = 16 + 36 - 28 = 24 cos A =24/28 = ½ maka didapat besar sudut A = 60° Sehingga sin 60° = ½√3
CONTOH 15
Soal: Misalkan sebuah segitiga ABC sama sisi memiliki panjang 8, maka Berapakah luas segitiga tersebut.
Jawab: Kita misalkan bahwa segitiga sama sisi tersebut memiliki besar sudut yang sama yaitu 45° dan semua sisi memiliki panjang yang sama sehingga luasnya didapat seperti ini Luas △ABC = ½ x s x s x sin α = ½ x s x s x sin 45 = ½ x 12 x 12 x ½√2 = 36√2
CONTOH 16
Soal: Jika diketahui △ABC memiliki besar sudut A = 65°, B = 55°, panjang sisi b = 6 dan panjang sisi a = 8, maka tentukan luas segitiga tersebut adalah
Jawab: Karena sin C-nya belum diketahui, maka kita cari dahulu nilai sin C. Besar sudut C = 180° - [65° + 55°] = 60° Sesudah mendapatkan nilai sin C maka selanjutnya kita mengerjakan berdasarkan aturan segitiga pada trigonometri sebagai berikut: Luas △ABC = ½ x a x b x sin 60° = ½ x 6 x 8 x ½√3 = 12√3 Demikian cintoh-contoh soalnya.
Semoga bermanfaat