Jika CDE dan BAE adalah dua segitiga yang kongruen tentukan pasangan sudut yang sama besar

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 Paket 2 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

penerapan sistem persamaan linear,
persamaan garis lurus,
lingkaran,
bangun ruang, dan
segitiga kongruen.

Adik bermain dengan temannya ke suatu lahan parkir yang menampung mobil beroda empat dan sepeda motor beroda dua. Mereka menghitung jumlah roda mobil dan sepeda motor yang ada di sana. Ternyata jumlah rodanya 448 buah. Di lahan parkir itu terdapat 172 kendaraan. Tarif parkir sebuah mobil Rp5.000,00 dan motor Rp2.000,00. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada?

A.	Rp494.000,00.
B.	Rp500.000,00.
C.	Rp704.000,00.
D.	Rp710.000,00.

Misal x adalah mobil dan y adalah sepeda motor. Di lahan parkir itu terdapat 172 kendaraan.

x + y = 172 … (1)

Jumlah roda mobil dan sepeda motor adalah 448 buah.

4x + 2y	=	448
2x + y	=	224 … (2)

Eliminasi persamaan (2) dan (1).

2x + y	=	224
x + y	=	172
	−
x	=	52

Substitusi x = 52 ke persamaan (1) diperoleh:

x + y	=	172
52 + y	=	172
y	=	120

Tarif parkir sebuah mobil Rp5.000,00 dan motor Rp2.000,00. Pendapat uang parkir adalah:

z	=	5.000x + 2.000y
	=	5.000 × 52 + 2.000 × 120
	=	260.000 + 240.000
	=	500.000

Jadi, pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada adalah Rp500.000,00 (B).

Perhatikan persamaan garis berikut!

(i)	−x + 2y + 5 = 0
(ii)	−2x + y − 3 = 0
(iii)	3x − y + 9 = 0
(iv)	4x − 2y − 6 = 0

Persamaan garis yang sejajar adalah ….

A.	(i) dan (ii)
B.	(i) dan (iii)
C.	(ii) dan (iv)
D.	(iii) dan (iv)

Dua garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut mempunyai gradien yang sama.

Rumus gradien pada persamaan garis berbentuk ax + by + c = 0 adalah:

m = −a/b

Berdasarkan persamaan di atas, maka:

Jadi, persamaan garis yang sejajar adalah ii dan iv (C).

Sebuah lingkaran dengan jari-jari 21 cm berpusat di O. Jika titik A dan B terletak pada lingkaran dan besar ∠AOB=72°, panjang busur AB adalah ….

A.	26,4 cm
B.	52,8 cm
C.	138,6 cm
D.	277,2 cm

Panjang busur AB dengan sudut pusat ∠AOB dan jari-jari r dirumuskan:

Jadi, panjang busur AB adalah 26,4 cm (A).

Perhatikan gambar balok berikut!

Panjang diagonal ruang SL adalah ….

A.	√1.521 cm
B.	√1.377 cm
C.	√1.312 cm
D.	√225 cm

Dari titik S ke L bisa melalui S-R-M-L, sehingga:

SL	=	√(SR2 + RM2 + ML2)
	=	√(362 + 92 + 122)
	=	√(1296 + 81 + 144)
	=	√1521

Jadi, panjang diagonal ruang SL adalah √1.521 cm (A).

Perhatikan gambar!

Jika ∆CDE dan ∆BAE adalah dua segitiga yang kongruen, pasangan sudut yang sama besar adalah ….

A.	∠DEC dan ∠BEA
B.	∠CDE dan ∠ABE
C.	∠ECD dan ∠BAE
D.	∠CDE dan ∠BEA

Perhatikan gambar berikut ini!

Berdasarkan gambar di atas, pasangan sudut yang sama besar adalah:

∠DCE dan ∠ABE
∠CDE dan ∠BAE
∠DEC dan ∠BEA

Jadi, pasangan sudut yang sama besar adalah ∠DEC dan ∠BEA (A). Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Panjang AE sama dengan panjang DE, maka besar sudut di depan sisi AE sama dengan besar sudut di depan sisi DE sehingga:

Panjang CE sama dengan panjang BE, maka besar sudut di depan sisi CE sama dengan besar sudut di depan sisi BE sehingga:

Sudut DEC dan BEA saling bertolak belakang sehingga besarnya sama. Maka:

Berdasarkan pilihan jawaban, pasangan sudut yang sama besar adalah dan .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.