Setelah sebelumnya membahas persamaan garis yang tegak lurus, sekarang saya akan membahas bagaimana cara mencari persamaan garis yang sejajar. Baca juga : Prosesnya lebih mudah dibandingkan dengan persamaan garis lurus. Nanti akan dijelaskan lagi secara lebih terperinci mengapa mencari persamaan garis seperti ini lebih enteng.
Contoh soal
1. Suatu garis K melewati titik (2,3) dan sejajar dengan garis N yang memiliki persamaan 2y + 3x = 4. Bagaimanakah persamaan garis K tersebut?
Langkah untuk mendapatkan jawaban dari soal ini adalah :- mencari gradien garis dari 2y + 3x = 4
- karena sejajar, maka gradien garis K sama dengan gradien garis N
- Setelah itu masukkan datanya ke rumus persamaan garis.
Nah, seperti itulah langkah-langkah yang bisa kita tempuh.
Mencari gradien garis N dengan persamaan 2y + 3x = 4.
Untuk mendapatkan gradiennya, maka y harus sendiri di ruas kiri dan kita pindahkan 3x ke sebelah kanan sehingga menjadi (-3x)
2y + 3x = 4
2y = 4 - 3x
- sekarang bagi semuanya dengan 2 agar angka di depan variabel "y" adalah satu
2y = 4 - 3x
2 2 2
y = 2 - (³∕₂) x
- gradien (m) adalah bilangan di depan variabel "x", asalkan y sudah sendiri dan angka di depannya sudah satu.
Jadi gradien garis N adalah (mN) = - ³∕₂ (Tanda minus di depannya juga ikut ya).
Mencari gradien garis K
Garis K sejajar dengan dengan garis N, dan diatas sudah dijelaskan kalau dua garis sejajar memiliki gradien yang sama.
mK = mN = - ³∕₂
Mencari persamaan garis K
Gradien dari garis K sudah diperoleh, yaitu (mK) = - ³∕₂. Dan dalam soal diketahui jika garis K melewati titik (2,3). Sekarang kita tinggal memasukkan data ini ke dalam rumus persamaan garis lurus.
y - y₁ = m (x - x₁)
- m yang dipakai adalah gradien garis K
- titik yang digunakan adalah (2,3).
- x₁ = 2 dan y₁ = 3.
y - y₁ = mK (x - x₁)
Jadi persamaan garis yang kita cari adalah 2y + 3x = 12.
Contoh soal
2. Suatu garis A melewati titik (1, -2) dan sejajar dengan garis N yang memiliki persamaan 3y + 3x = 7. Bagaimanakah persamaan garis K tersebut?
Mencari gradien garis 3y + 3x = 7 3y = -3x + 7
- pindahkan 3x ke ruas kanan agar y sendiri di ruas kiri
- kemudian bagi semuanya dengan 3 agar angka di depan y bernilai 1
3y = -3x + 7
3 3 3y = -x + 7/3
Gradien garis N adalah bilangan di depan variabel "x", yaitu -1.Mencari gradien garis A
Garis A dan garis N sejajar, jadi kedua garis ini memiliki gradien yang sama.Gradien garis A (mA) = Gradien garis N (mN)
mA = mN = -1
Mencari persamaan garis A
y - y₁ = m (x - x₁)Rumus yang akan kita gunakan adalah seperti diatas, sekarang tinggal memasukkan datanya saja.
- m yang dipakai adalah gradien garis A
- titik yang melewati garis A adalah (1, -2). Ini artinya x₁ = 1 dan y₁ = -2
Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat). Sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) tanpa melalui titik pusat?
Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis
tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) silahkan perhatikan gambar
berikut ini.
Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah (x1, y1) dan titik ujung atas (x2, y2). Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis dapat dicari dengan menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:
yAB = y2 – y1
dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:
xAB = x2 – x1
maka perbandingan komponen y dan x adalah:
yAB/xAB = (y2 – y1)/( x2 – x1)
yAB/xAB = mAB
yAB/xAB = ∆y/∆x
Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat dirumuskan:
m = ∆y/∆x = (y2 – y1)/(x2 – x1)
dimana:
∆y = y2 – y1
∆x = x2 – x1
(∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1)
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang gradien suatu garis jika garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan gradien garis yang melalui titik.
a. A(1, 2) dan B(–2, 3)
b. C(7, 0) dan D(–1, 5)
c. E(1, 1) dan F(–3, –4)
d. G(5, 0) dan H(0, 4)
e. I(2, 0) dan J(0, –4)
Penyelesaian:
Gradien garis tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1), maka:
a. A(1, 2) dan B(–2, 3)
<=> m = (yB – yA)/(xB – xA)
<=> m = (3 – 2)/(–2 – 1)
<=> m = 1/–3
<=> m = –1/3
b. C(7, 0) dan D(–1, 5)
<=> m = (yD – yC)/(xD – xC)
<=> m = (5 – 0)/(–1 – 7)
<=> m = 5/–8
<=> m = –5/8
c. E(1, 1) dan F(–3, –4)
<=> m = (yF – yE)/(xF – xE)
<=> m = (–4 – 1)/(–3 – 1)
<=> m = –5/–4
<=> m = 5/4
d. G(5, 0) dan H(0, 4)
<=> m = (yH – yG)/(xH – xG)
<=> m = (4 – 0)/(0 – 5)
<=> m = 4/–5
<=> m = –4/5
e. I(2, 0) dan J(0, –4)
<=> m = (yJ – yI)/(xJ – xI)
<=> m = (–4 – 0)/(0 – 2)
<=> m = –4/–2
<=> m = 2
Contoh Soal 2
Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik.
a. (2, 1) dan (–3, –1);
b. (2, 0) dan (0, –4);
c. (–4, 2) dan (3, –3);
d. (0, 2) dan (5, 0).
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:
a. (2, 1) dan (–3, –1)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–1 – 1)/( –3 – 2)
<=> m = –2/–5
<=> m = 2/5
Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik (2,1), maka:
<=> y = mx + c
<=> 1 = (2/5).2 + c
<=> 1 = 4/5 + c
<=> c = 1 – 4/5
<=> c = 5/5 – 4/5
<=> c = 1/5
Misalkan juga kita masukan titik (–3, –1) maka:
<=> y = mx + c
<=> –1 = (2/5).(–3) + c
<=> –1 = –6/5 + c
<=> c = –1 + 6/5
<=> c = –5/5 + 6/5
<=> c = 1/5
Ternyata jika memasukan titik (–3, –1) atau titk (2,1) akan menghasilkan nilai c yang sama.
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–3, –1) dan titik (2,1) adalah 2/5 dan 1/5.
b. (2, 0) dan (0, –4)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–4 – 0)/( 0 – 2)
<=> m = –4/–2
<=> m = 2
Substitusi titik (2, 0) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 0 = 2.2 + c
<=> 0 = 4 + c
<=> c = 0 – 4
<=> c = – 4
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (2, 0) dan titik (0, –4) adalah 2 dan – 4.
c. (–4, 2) dan (3, –3)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–3 – 2)/( 3 – (–4))
<=> m = –5/7
Substitusi titik (–4, 2) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 2 = (–5/7).( –4) + c
<=> 2 = 20/7 + c
<=> c = 2 – 20/7
<=> c = 14/7 – 20/7
<=> c = –6/7
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) adalah –5/7 dan –6/7.
d. (0, 2) dan (5, 0)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (0 – 2)/(5 –0)
<=> m = –2/5
Substitusi titik (0, 2) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 2 = (–2/5).0 + c
<=> 2 = 0 + c
<=> c = 2
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) adalah –2/5 dan 2.
Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2). Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.