Karena diketahui dua suku, kita harus menggunakan cara eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan suku awal dan beda-nya. Dalam soal ini akan dibahas dengan cara substitusi..
Soal :
1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U3 = 10 dan U6 = 19. Berapakah nilai dari U10? Rumus untuk deret aritmetika adalah : Un = a + (n-1)b
- Un = suku ke-n
- a = suku awal
- n = deret suku
- b = beda
Dalam soal ada dua suku yang diketahui, kita ubah yang pertama..
Mengubah U3 Un = a + (n-1)b
U3 = a + (n-1)b
- karena U3, maka n diganti dengan 3 juga
U3 = a + (3-1)b
U3 = a + (2)b
U3 = a + 2b
- ganti U3 dengan 10 (lihat pada soal)
10 = a + 2b
- pindahkan 2b ke ruas kiri sehingga menjadi -2b
10 - 2b = a
a = 10 - 2b .......(1)
Ok, persamaan satu sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari persamaan kedua.
Mengubah U6 Un = a + (n-1)b
U6 = a + (n-1)b
- karena U6, maka n diganti dengan 6 juga
U6 = a + (6-1)b
U6 = a + (5)b
U6 = a + 5b
- ganti U6 dengan 19 (lihat pada soal)
19 = a + 5b ....(2)
Melakukan substitusi Kita sudah mendapatkan dua persamaan, yaitu (1) dan (2). Sekarang kita tulis dulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi.. 19 = a + 5b
- masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"
19 = 10 - 2b + 5b
19 = 10 + 3b
- pindahkan 10 ke ruas kiri sehingga menjadi -10
19 - 10 = 3b
9 = 3b
- untuk mendapatkan b, bagi 9 dengan 3
b = 9 : 3
b = 3.
Mencari "a" Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a". Caranya masukkan nilai b ke persamaan (1) atau (2). Kita gunakan saja persamaan (1). a = 10 - 2b
a = 10 - 2 × 3
a = 10 - 6
a = 4
Mencari "U10" Gunakan rumus Un aritmetika.. Un = a + (n -1) b
U10 = a + (n -1) b
- "n" diganti dengan 10, karena mencari U10
- a diganti dengan 4
- b diganti dengan 3
U10 = 4 + (10 -1).3
U10 = 4 + (9).3
U10 = 4 + 27
U10 = 31
Jadi suku ke-10 pada deret di atas adalah 31.
Soal :
2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U2 = 9 dan U4 = 17. Berapakah nilai dari U6? Kita masih menggunakan cara yang sama dengan soal pertama..
Suku ke-2 harus diubah dulu untuk mendapatkan "a", kemudian disubstitusikan ke persamaan selanjutnya.
Mengubah U2 Un = a + (n-1)b
U2 = a + (n-1)b
- karena U2, maka n diganti dengan 2 juga
U2 = a + (2-1)b
U2 = a + (1)b
U2 = a + b
- ganti U2 dengan 9 (lihat pada soal)
9 = a + b
- pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi -b
9 - b = a
a = 9 - b .......(1)
Mengubah U4 Un = a + (n-1)b
U4 = a + (n-1)b
- karena U4, maka n diganti dengan 4 juga
U4 = a + (4-1)b
U4 = a + (3)b
U4 = a + 3b
- ganti U4 dengan 17 (lihat pada soal)
17 = a + 3b ....(2)
Melakukan substitusi 17 = a + 3b
- masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"
17 = 9 - b + 3b
17 = 9 + 2b
- pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9
17 - 9 = 2b
8 = 2b
- untuk mendapatkan b, bagi 8 dengan 2
b = 8 : 2
b = 4.
Mencari "a" Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a". Kita gunakan saja persamaan (1). a = 9 - b
a = 9 - 4
a = 5
Mencari "U6" Gunakan rumus Un aritmetika.. Un = a + (n -1) b
U6 = a + (n -1) b
- "n" diganti dengan 6, karena mencari U6
- a diganti dengan 5
- b diganti dengan 4
U6 = 5 + (6 -1).4
U6 = 5 + (5).4
U6 = 5 + 20
U6 = 25
Jadi suku ke-6 pada deret di atas adalah 25.
Baca juga :
Ingatlah rumus suku ke- barisan aritmatika:
Keterangan:
Jika maka:
Jika maka:
Eliminasi dari persamaan dan sehingga diperoleh:
Kemudian, substitusi pada persamaan sebagai berikut.
Dengan demikian, suku pertama dan beda pada barisan tersebut berturut-turut adalah 1 dan 4.