HOME CONTOH FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL MATEMATIKA
- Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di P(1,0) dan Q(2,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,6), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah .....
A. y = f(x) = 3x2 + 6x + 9 B. y = f(x) = 3x2 − 9x + 6 C. y = f(x) = 3x2 + 9x + 6 D. y = f(x) = 3x2 − 9x − 6 E. y = f(x) = 3x2 − 6x + 9
Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik (x1,0) dan (x2, 0), serta melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan : Substitusikan nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui kemudan cari nilai a. Setelah nilai a diperoleh, masukkan nilai tersebut ke dalam persamaan. Pada soal diketahui :x1 = 1 dan x2 = 2, y = 6
Substitusi nilai x :⇒ y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
⇒ y = a(x − 1)(x − 2) Selanjutnya kita substitusikan nilai y dari titik (0,6). Arti dari titik tersebut adalah, nilai x pada persamaan fungsi kuadrat akan bernilai nol jika y = 6. Kita peroleh nilai a : ⇒ y = a(x − 1)(x − 2) ⇒ 6 = a(0 − 1)(0 − 2) ⇒ 6 = a(-1)(-2) ⇒ a = 3 Substitusi nilai a : ⇒ y = 3(x − 1)(x − 2)⇒ y = 3(x2 − 3x + 2)
⇒ y = 3x2 − 9x + 6
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f(x) = 3x2 − 9x + 6.
Jawaban : B
- Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (4,0) dan melalui titik (0,16), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah .....
A. f(x) = x2 − 8x + 16 D. f(x) = x2 − 16x + 8 B. f(x) = x2 + 8x + 16 E. f(x) = x2 + 16x − 8 C. f(x) = x2 − 8x − 16
Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (x1,0), dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :
Pada soal diketahui x1 = 4, y = 16. Substitusi nilai x :⇒ y = f(x) = a(x − x1)2
⇒ y = a(x − 4)2 Substitusi nilai y = 16 dan x = 0 untuk mencari nilai a.⇒ y = a(x − 4)2
⇒ 16 = a(0 − 4)2 ⇒ 16 = 16a ⇒ a = 1 Substitusi nilai a :⇒ y = a(x − 4)2
⇒ y = 1(x2 − 8x + 16)
⇒ y = x2 − 8x + 16
Jawaban : A
- Sebuah fungsi kuadrat melalui titik puncak (2,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,4), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah .....
A. f(x) = x2 + 4x + 4 D. f(x) = x2 − 2x + 4 B. f(x) = x2 − 4x + 4 E. f(x) = x2 + 2x + 4 C. f(x) = x2 − 4x − 4
Pembahasan : Jika grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak atau titik balik P(p,q), dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan : Pada soal diketahui p = 2, q = 0, y = 4. Substitusi nilai p dan q :⇒ y = f(x) = a(x − p)2 + q
⇒ y = a(x − 2)2 + 0
⇒ y = a(x − 2)2 Substitusi nilai x = 0, dan y = 4 :⇒ y = f(x) = a(x − 2)2
⇒ 4 = a(0 − 2)2 ⇒ 4 = 4a ⇒ a = 1 Substitusi nilai a :⇒ y = a(x − 2)2
⇒ y = 1(x − 2)2
⇒ y = x2 − 4x + 4
Jawaban : B
- Jika sebuah fungsi kuadrat melalui titik (0,12) dan memotong sumbu x di titik A(3,0) dan B(4,0), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah ....
A. f(x) = x2 + 7x + 12 D. f(x) = x2 − 12x + 7 B. f(x) = x2 − 7x − 12 E. f(x) = x2 + 12x + 7 C. f(x) = x2 − 7x + 12
Pembahasan :
Dik : x1 = 3 dan x2 = 4, y = 12 Substitusi nilai x :⇒ y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
⇒ y = a(x − 3)(x − 4) Substitusi nilai x = 0, dan y = 12 : ⇒ y = a(x − 3)(x − 4) ⇒ 12 = a(0 − 3)(0 − 4) ⇒ 12 = a(-3)(-4) ⇒ a = 1 Substitusi nilai a : ⇒ y = 1(x − 3)(x − 4)⇒ y = x2 − 7x + 12
Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f(x) = x2 − 7x + 12.
Jawaban : C
- Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (0,-6), (-1,0), dan (1,-10) adalah ....
A. f(x) = x2 − 5x − 6 D. f(x) = x2 − 2x − 3 B. f(x) = x2 + 5x − 6 E. f(x) = x2 − 6x − 5 C. f(x) = x2 − 5x + 6
Pembahasan :
Jika grafik fungsi kuadrat melalui tiga titik (x1,y1), (x2,y2), dan (x3,y3), maka persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakn dengan : Substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui sehingga diperoleh : Untuk titik (0,-6) :⇒ -6 = a.02 + b.0 + c
⇒ c = -6Untuk titik (-1,0) :
⇒ 0 = a.(-1)2 + b.(-1) + c
⇒ 0 = a − b + c⇒ a − b = -c
⇒ a − b = -(-6)
⇒ a − b = 6
⇒ a = 6 + b
Untuk titik (1,-10) :
⇒ -10 = a.12 + b.1 + c
⇒ -10 = a + b + c⇒ a + b = -10 − c
⇒ a + b = -10 − (-6)
⇒ a + b = -4
⇒ 6 + b + b = -4
⇒ 6 + 2b = -4
⇒ 2b = -10
⇒ b = -5, maka a = 6 + (-5) = 1
Maka persamaan fungsi kuadratnya adalah :
y = f(x) = ax2 + bx + c
y = f(x) = 1x2 + (-5)x + (-6)
y = f(x) = x2 − 5x − 6
Jawaban : A
MENU CONTOH FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL MATEMATIKA
Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -7) dan grafiknya melalui titik (0, -6) adalah ....
pada saat ini kita akan menentukan fungsi kuadrat di sini diketahui bahwa potong sumbu x di titik negatif serta memotong sumbu y di titik negatif di sini karena diketahui motor subuh kita menggunakan rumus y = x dikurangi 1 dikali x dikurangi x 2 di sini diketahui negatif 4,1 dan ini sebagai X2 kemudian kita subtitusi ke dalam rumus diperoleh = a dikali x dikurangidikurangi 3 = X + 4 * x 3 selanjutnya kita akan menentukan nilai x di titik koma negatif melalui titik negatif 12 ini sebagai X dan ini sebagai kita suka sama dikali x ditambah 4 dikali x dikurangi 3 maka diperoleh dunia yaitu negatif 24 x dikurangi 3 - 12 samax 4 x = negatif 2 nilai 1 kemudian subtitusi y = a dikali x dikurangi 3 diperoleh = 1 dikali x ditambah 4 dikali x dikurangi 3 = X dikali X yaitu x kuadrat X dikali negatif 3 maka negatif 3 x + kemudian 12 = 1ditambah dikurangi 12 = karena disini dikali 1 maka x 12 sehingga diperoleh = x dikurangi 12 sampai jumpa di pertanyaan berikutnya
membingung123 membingung123
Persamaan Fungsi Kuadrat
Soal: tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (-4,0), (3,0), dan (-3,-12).
Rumus: y = a (x - x1) (x - x2)
Penyelesaian:
y = a (x - x1) (x - x2)
-12 = a (-3 - (-4)) (-3 - 3)
-12 = a × 1 × (-6)
-12 = -6a
-6a = -12
-6a ÷ (-6) = -12 ÷ (-6)
a = 2
y = a (x - x1) (x - x2)
y = 2 (x - (-4)) (x - 3)
y = 2 (x + 4) (x - 3)
y = 2 ((x × x) + (x × (-3)) + (4 × x) + (4 × (-3)))
y = 2 (x² - 3x + 4x - 12)
y = 2 (x² + x - 12)
y = 2x² + 2x - 24
Semoga membantu, jangan lupa kasih bintang 5 dan tandai ini sebagai jawaban tercerdas/terbaik ya, terima kasih :)