Analisis regresi linier sederhana menurut Ghozali, 2022

• 1 PENDAHULUAN
  • 1.1 Latar Belakang
  • 1.2 Statistika Deskriptif
  • 1.3 Analisis Regresi
    • 1.3.1 Uji Asumsi
  • 1.4 Data
• 2 SOURCE CODE
  • 2.1 Library yang Dibutuhkan
  • 2.2 Memanggil Data
  • 2.3 Statistika Deskriptif
  • 2.4 Uji Asumsi
    • 2.4.1 Uji Normalitas
    • 2.4.2 Uji Autokorelasi
    • 2.4.3 Analisis Regresi
• 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
  • 3.1 Statistika Deskriptif
  • 3.2 Uji Asumsi
    • 3.2.1 Uji Normalitas
    • 3.2.2 Uji Homoskedastisitas
    • 3.2.3 Uji Autokorelasi
  • 3.3 Analisis Regresi
    • 3.3.1 Analisis Regresi
    • 3.3.2 Uji T
    • 3.3.3 Uji F
• 4 DAFTAR PUSTAKA

Notes Theme: Kelas H : hpstr - Kelas E: cayman
- Kelas F: tactile
- Kelas G: architect
- Kelas H: hpstr

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Penggunaan statistika dalam mengolah data penelitian berpengaruh terhadap tingkat analisis hasil penelitian. Penelitian-penelitian dalam bidang ilmu pengetahuan alam (IPA) yang menggunakan perhitungan-perhitungan statistika, akan menghasilkan data yang mendekati benar jika memperhatikan tata cara analisis data yang digunakan. Dalam memprediksi dan mengukur nilai dari pengaruh satu variabel (bebas/independent/ predictor) terhadap variabel lain (tak bebas/dependent/response) dapat digunakan uji regresi.
Analisis/uji regresi merupakan suatu kajian dari hubungan antara satu variabel, yaitu variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan (the explanatory). Apabila variabel bebasnya hanya satu, maka analisis regresinya disebut dengan regresi sederhana. Apabila variabel bebasnya lebih dari satu, maka analisis regresinya dikenal dengan regresi linear berganda. Dikatakan berganda karena terdapat beberapa variabel bebas yang mempengaruhi variabel tak bebas.
Analisis/uji regresi banyak digunakan dalam perhitungan hasil akhir untuk penulisan karya ilmiah/penelitian. Hasil perhitungan analisis/uji regresi akan dimuat dalam kesimpulan penelitian dan akan menentukan apakah penelitian yang sedang dilakukan berhasil atau tidak. Analisis perhitungan pada uji regresi menyangkut beberapa perhitungan statistika seperti uji signifikansi (uji-t, uji-F), anova dan penentuan hipotesis. Hasil dari analisis/ uji regresi berupa suatu persamaan regresi. Persamaan regresi ini merupakan suatu fungsi prediksi variabel yang mempengaruhi variabel lain.

Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif merupakan metode metode yang berkaitan dengan pengumpulan data penyajian data sehingga memberikan informasi yang berguna. Metode ini bertujuan untuk menguraikan tentang sifat-sifat atau karakteristik dari suatu keadaan dan membuat deskripsi atau gambaran yang sistematis dan akurat mengenai fakta-fakta dan sifat-sifat dari fenomena. contoh dari penyajian data dalam statistika deskriptif adalah tabel, diagram, dan grafik (Walpole, 1995)

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.

Uji Asumsi

Uji Normalitas

Ghozali (2017:145) menyatakan bahwa uji normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi, variabel pengganggu atau residual memiliki distribusi normal. Model regresi yang dianggap baik adalah memiliki distribusi normal atau mendekati normal. Uji statistik yang digunakan untuk menilai normalitas dalam penelitian ini adalah uji Jarque Bera (JB) dengan histogram-normality test. Dengan tingkat signifikansi 5%, indikator yang digunakan untuk pengambilan keputusan bahwa

data tersebut terdistribusi normal atau tidak adalah sebagai berikut: - Apabila nilai probabilitas lebih besar (>) dari 0,05 maka data terdistribusi secara normal. - Apabila nilai probabilitas lebih kecil (<) dari 0,05 maka data tidak terdistribusi secara normal. #### Uji Heteroskedastisitas Ghozali (2017:85) menyatakan bahwa uji heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain. Jika varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain konstan maka disebut homoskedastisitas dan jika berbeda maka disebut heteroskedastisitas. Model regresi yang dianggap baik adalah residual satu pengamatan ke pengamatan lain yang konstan atau homoskedastisitas atau tidak terjadi heteroskedastisitas. Uji statistik yang digunakan untuk menilai heteroskedastisitas dalam penelitian ini adalah uji Breusch Pagan . Ghozali (2017:90) menyatakan bahwa uji Breusch Pagan dapat dilakukan dengan meregres nilai absolute residual terhadap variabel independen lain. Dengan tingkat signifikansi 5%, adanya heteroskedastisitas dapat diketahui dengan kriteria sebagai berikut: - Jika nilai probabilitas variabel independen lebih besar (>) dari 0,05 maka tidak terjadi heteroskedastisitas. - Jika nilai probabilitas variabel independen lebih kecil (<) dari 0,05 maka terjadi heteroskedastisitas. #### Uji Autokorelasi Ghozali (2017:121) menyatakan bahwa uji autokorelasi bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi linier ada korelasi antara kesalahan pengganggu pada periode t dengan kesalahan pengganggu pada periode t-1 (sebelumnya). Autokorelasi muncul karena observasi yang berurutan sepanjang waktu berkaitan satu sama lainnya. Salah satu uji formal yang paling popular untuk mendeteksi autokorelasi adalah uji Durbin-Watson (DW), dasar pengambilan keputusan ada tidaknya autokorelasi adalah: 1. Bila nilai DW terletak diantara batas atas atau upper bound (dU) dan (4-dU) maka koefisien autokorelasinya sama dengan nol, berarti tidak ada autokorelasi. 2. Bila DW lebih rendah dari batas bawah atau lower bound (dL) maka koefisien autokorelasi lebih besar daripada nol, berarti ada autokorelasi positif. 3. Bila DW lebih besar dari (4-dU) maka koefisien autokorelasinya lebih kecil daripada nol, berarti ada autokorelasi. 4. Bila nilai DW terletak antara batas atas (dU) dan bawah (dL) atau DW terletak antara (40dU) dan (4-dL) maka hasilnya tidak dapat disimpulkan.

Data

Suatu data penelitian tentang berat badan 10 mahasiswa yang diprediksi dipengaruhi oleh konsumsi jumlah kalori/hari. Variabel X (variabel bebas/predictor) yaitu jumlah kalori/hari sedangkan variabel Y (berat badan)

SOURCE CODE

Library yang Dibutuhkan

> # library(readxl) -> untuk menggunakan data yang ada di file excel
> # library(tseries) -> untuk pemeriksaan asumsi normalitas
> # library(lmtest) -> untuk pemeriksaan asumsi homogenitas dan non autokorelasi
> 

Memanggil Data

> library(readxl)
> datatugas <- read_excel("C:/Users/WINDOWS 10/Downloads/datatugas.xlsx")
> View(datatugas)

Statistika Deskriptif

> summary(datatugas)
       X               Y       
 Min.   :300.0   Min.   :42.0  
 1st Qu.:316.0   1st Qu.:54.5  
 Median :401.0   Median :61.5  
 Mean   :414.1   Mean   :64.3  
 3rd Qu.:511.5   3rd Qu.:73.5  
 Max.   :530.0   Max.   :89.0  

Uji Asumsi

> lm.fit <- lm(Y~X , data = datatugas)
> lm.fit

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = datatugas)

Coefficients:
(Intercept)            X  
      2.608        0.149  

Uji Normalitas

> sisa <- residuals(lm.fit)
> library(tseries)
> jarque.bera.test(sisa)

    Jarque Bera Test

data:  sisa
X-squared = 0.58574, df = 2, p-value = 0.7461
> shapiro.test(sisa)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  sisa
W = 0.94294, p-value = 0.5862
> qqnorm(sisa)

### Uji Autokorelasi

> library(lmtest)
> bptest(lm.fit)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  lm.fit
BP = 1.3603, df = 1, p-value = 0.2435

Uji Autokorelasi

> library(lmtest)
> dwtest(lm.fit)

    Durbin-Watson test

data:  lm.fit
DW = 2.2855, p-value = 0.6768
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Analisis Regresi

> lm.fit <- lm(Y~X, data = datatugas)
> lm.fit

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = datatugas)

Coefficients:
(Intercept)            X  
      2.608        0.149  
> print(lm.fit)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = datatugas)

Coefficients:
(Intercept)            X  
      2.608        0.149  
> summary(lm.fit)

Call:
lm(formula = Y ~ X, data = datatugas)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-6.5870 -4.0223 -0.1025  3.0849  7.4334 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  2.60804    7.34219   0.355    0.732    
X            0.14898    0.01729   8.614 2.55e-05 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.114 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9027,    Adjusted R-squared:  0.8905 
F-statistic:  74.2 on 1 and 8 DF,  p-value: 2.555e-05
> coef(lm.fit)
(Intercept)           X 
  2.6080410   0.1489784 
> vcov(lm.fit)
            (Intercept)             X
(Intercept)  53.9076939 -0.1238638472
X            -0.1238638  0.0002991158
> anova(lm.fit)
Analysis of Variance Table

Response: Y
          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
X          1 1940.85 1940.85  74.201 2.555e-05 ***
Residuals  8  209.25   26.16                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

HASIL DAN PEMBAHASAN

Statistika Deskriptif

Berdasarkan data yang digunakan, diperoleh nilai rata-rata pada X sebesar 414.1, artinya rata-rata kalori/hari 10 mahasiswa yaitu 414.1 kalori/hari. Pada Y rata-rata sebesar 64.3, artinya rata-rata berat badan 10 mahasiswa sebesar 64.3kg. Sedangkan nilai maksimum pada X yaitu 530.0 kalori/hari dan pada Y yaitu 89.0kg.

Uji Asumsi

Uji Normalitas

Dari hasil output di atas didapatkan nilai p-value pada jarque bera sebesar 0.7461 dan nilai p-value pada shapiro wilk sebesar 0.5862. Kedua nlai tersebut lebih besar daripada nilai alpha (>0.05) maka Terima H0. Dapat disimpulkan bahwa pada data tersebut tidak terbukti adanya pelanggaran normalitas.

Uji Homoskedastisitas

Uji homoskedastisitas menggunakan fungsi bptest dan didapatkan nilai p-value sebesar o.2435. Maka Tolak H0 karena dari nilai alpha (<0.05). Dapat disimpulkan bahwa terbukti adanya pelanggaran asumsi homogenitas ragam galat pada model data tersebut.

Uji Autokorelasi

Uji asumsi autokorelasi menggunakan fungsi dwtest. didapatkan nilai p-value pada durbin watson test sebesar 0.6768. Maka Terima H0. Dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak ada masalah autokorelasi.

Analisis Regresi

Analisis Regresi

Mendefinisikan variabel lm.fit dengan fungsi lm dan didapatkan output dengan nilai intercept 2.608 dan X sebesar  0.149. Terlihat nilai penduga sebesar 2.608 dan 0.149. Didapatkan nilai rsquare sebesar  0.8905.

\[ Y=2.608 + 0.149X \] Dapat disimpulkan bahwa jika beta1 atau X naik satu satuan, maka akan menurunkan Y sebesar 0.149

Uji T

\[ \frac{(Xbar - \mu_{0})}{s / \sqrt{n} } \] Dari hasil perhitungan uji T didapatkan output sebesar 0.355.

Uji F

\[ F=\frac{R^{2}/(n-1)}{1-R^2/(n-k)} \]
\[ df=n-2 \] Dari hasil uji F didapatkan output sebesar 74.201 dengan df sebesar 8.

DAFTAR PUSTAKA

https://teknikelektronika.com/analisis-regresi-linear-sederhana-simple-linear-regression/ M. Nazir, 1983, Metode Statistika Dasar I , Gramedia Pustaka Utama:Jakarta Sudijono, Anas, 1996, Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta:Rajawali Spiegel. Murray. R, 2004, Statistika. Jakarta:Erlangga Supranto. J., 2001, Statistika Teori dan Aplikasi Edisi Ke-6 Jilid 2. Jakarta:Erlangga Walpole. R.,E., 1995, Ilmu Peluang Dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuawan. Bandung:ITB