KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 KOMBINASI
Bagaimana pula jika yang diundang adalah 3 orang dari 4 bersaudara itu? Dari permasalahan di atas diperoleh bahwa objek eksperimennya adalah O = {A, B, C,D} sedangkan eksperimennya adalah mengundang hadir dalam rapat keluarga sebanyak 2 orang wakilnya. Jika rapat keluarga itu yang diundang 2 orang, maka apakah arti dari (A, B) dan (B, A)? Apakah (A, B) = (B, A)?Demikian juga, jika rapat keluarga itu yang diundang 3 orang, maka apakah arti dari (C, A, D) dan (A, C, D)? Apakah (C, A, D) = (A, C, D)? Ternyata untuk permasalahan di atas, (A, B) = (B, A), karena jika yang hadir Amir dan Budi, tentunya sama saja jika yang hadir Budi dan Amir. Demikian juga (C, A, D) = (A, C, D). Untuk menjawab pertanyaan di atas ternyata urutan tidak diperhatikan. Susunan yang demikian ini dinamakan dengan kombinasi. Sekarang coba cari hubungan yang dapat diperoleh dari informasi pada masalah di atas, jika rapat keluarga itu yang diundang 2 orang, maka banyaknya pasangan anggota keluarga yang mungkin ikut rapat ada 6.
a. ABC, ABD, ACD, dan BCD merupakan kombinasi 3 huruf dari 4 huruf yang diketahui tanpa pengulangan.b. AAB, ABB, ACC, dan BDD merupakan kombinasi-3 huruf dari 4 huruf yang diketahui dengan pengulangan. (Coba cari kombinasi lainnya selain 4 kombinasi tersebut!)c. AD, CB, AB, dan BD merupakan kombinasi-kombinasi-2 huruf dari 4 huruf yang diketahui. (Coba cari kombinasi lainnya selain 4 kombinasi tersebut!) Teorema Contoh 1.
Jadi, banyak cara untuk mengerjakan soal ujian tersebut adalah 35 cara.
Sebuah kontingen Olimpiade Matematika yang terdiri atas 5 siswa akan dipilih dari 6 siswa putra dan 4 siswa putri. Tentukan banyak cara kontingen ini dapat dibentuk jika:a. tidak ada pembatasan (tidak dibedakan antara putra dan putri)b. kontingen memiliki tepat 2 siswa putrac. kontingen memiliki paling sedikit 1 siswa putri Jawab :Masalah ini termasuk masalah kombinasi, karena urutan pemilihan siswa tidak diperhatikan (tidak dipentingkan).
c. kontingen memiliki paling sedikit 1 siswa putriBanyaknya cara membentuk kontingen yang terdiri atas 5 siswa dengan semuanya putra adalah C(6, 5)
2. Ekspansi Binomial
Contoh 3. Contoh 4. C. Rangkuman • Ekspansi Binomial D. Latihan Soal 1. Berapa banyak segitiga yang berbeda yang dapat dibentuk denganmenghubungkan diagonal-diagonal segi-10?2. Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan syarat nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?3. Suatu tim bulu tangkis beranggotakan 5 pemain putra dan 3 pemain putri. Tentukanlah banyaknya tim:a. ganda putra yang dapat disusun. b. ganda campuran yang dapat disusun. 4. Pengurus inti kelas yang terdiri dari 4 siswa putra dan 3 siswa putri akan dipilih dari 7 siswa putra dan 5 siswa putri. Berapa banyak pilihan berbeda untuk membentuk pengurus inti kelas tersebut?5. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola biru. Tiga bola diambil dari kotak tersebut.a. berapa banyak cara terambil 3 bola berwarna sama?b. berapa banyak cara terambil 1 bola putih dan 2 bola merah ?6. Seorang ahli kimia memiliki 9 contoh larutan. Terdapat 4 jenis larutan A dan 5 jenis larutan B. Jika ahli kimia tersebut memilih tiga larutan secara acak, berapa cara ahli kimia tersebut akan mengambil lebih dari satu jenis larutan A?7. Tentukan ekspansi dari (2x – y²)⁶. 8. Tentukan suku kelima dari ekspansi (x + 2y)¹º. Kirimkan jawaban anda kepada guru melalui Whatsapp |