5. seorang pelari berlari dalam lintasan 270 m dalam waktu 1,5 menit. berapakah kelajuan pelari?

Kelajuan [Speed] adalah perbandingan antara jarak yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak dengan waktu tempuhnya.

Kelajuan merupakan besaran skalar [hanya memiliki nilai namun tidak memiliki arah] yang dilambangkan dengan v. Konsep mengenai besaran vektor dan skalar dibahas secara terpisah [Lihat Bagian Besaran Vektor dan Skalar]

Kelajuan suatu benda yang bergerak dari posisi awalnya ke posisi x sejauh d pada waktu t dapat ditulis dalam persamaan matematika sebagai berikut :

Kelajuan rata-rata adalah perbandingan antara jarak total yang ditempuh oleh sebuah benda terhadap waktu total tempuhnya.

Kelajuan rata-rata benda yang bergerak dari posisi awal x0 sejauh d0 pada waktu t0, ke posisi x1 sejauh d1 pada waktu t1 , posisi x2sejauh d2 pada waktu t2 hingga ke posisi xn sejauh dn pada waktu tn dapat ditulis dalam persamaan matematika sebagai berikut :

Satuan SI untuk Kelajuan adalah meter per sekon [m/s], dan satuan yang lazim di Amerika adalah feet per sekon [ft/s]. Satuan kelajuan yang sehari-hari lebih dikenal di Amerika adalah mil per jam [mil/jam].

Simbol d dalam persamaan 2.1 dan 2.2 merupakan simbol dari besaran jarak [distance]. Simbol tersebut biasanya juga ditulis dengan simbol besaran jarak yang lain, seperti x, y, s, dll.

Jika Anda menempuh jarak 200 km dalam 5 jam, maka Kelajuan Rata-Rata Anda adalah : [200 km]/[5 jam] = 40 km/jam. Kelajuan rata-rata tidak menceritakan apa-apa tentang rincian perjalanan itu. Mobil tersebut mungkin melaju lebih cepat selama sebagian waktu tempuh dan lebih lambat selama sisa waktunya. Atau Mungkin ia berhenti selama 1 jam dan kemudian melaju kembali dengan kelajuan yang berubah-ubah selama empat jam yang lain.

Kecepatan [Velocity] secara umum dapat didefinisikan sebagai laju perubahan posisi [perpindahan] terhadap waktu

Konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan, tetapi berbeda karena kecepatan mencakup arah gerakan. Oleh karena itu, Kecepatan merupakan besaran vektor [memiliki nilai dan arah].

Kecepatan Rata-Rata partikel didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan Δx [Δx = x2 – x1] dan selang waktu Δt [Δt = t2 – t1].

Persamaan matematika untuk kecepatan rata-rata adalah sebagai berikut :

Perhatikan bahwa kecepatan rata-rata [vrata-rata]pada persamaan 2.3 dapat bernilai positif atau negatif. Nilai positif menyatakan gerakan ke kanan atau ke atas dan nilai negatif menyatakan gerakan ke kiri atau ke bawah.

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 40 km/jam”. Benarkah pernyataan ini ?

Terlebih dahulu kita pahami makna KELAJUAN dan KECEPATAN. KELAJUAN termasuk besaran skalar [besaran skalar = besaran yang hanya mempunyai besar saja]. Untuk menyatakan KELAJUAN suatu benda, kita tidak membutuhkan arah. Sebaliknya, KECEPATAN termasuk besaran vektor [besaran vektor = besaran yang mempunyai besar dan arah]. Ketika menyatakan KECEPATAN, kita perlu menyertakan besar dan arah.

Pernyataan di atas salah jika yang dimaksudkan adalah KECEPATAN, maka perlu disertakan arah gerak mobil tersebut. Arah gerak mobil bisa dinyatakan dalam sudut, arah mata angin [utara, timur, selatan, barat] atau dengan menggunakan kata ke arah kanan, arah kiri, ke atas atau ke bawah. Pernyataan di atas bisa diubah seperti ini : ”mobil itu bergerak ke utara dengan kecepatan 40 km/jam” atau ”mobil itu bergerak dengan kecepatan 40 km/jam ke arah utara”. Pernyataan seperti ini benar, dalam hal ini yang dimaksudkan adalah KECEPATAN mobil.

Jika tidak ingin menyertakan arah, maka bisa dikatakan ”mobil itu bergerak dengan laju 40 km/jam” atau ”mobil itu bergerak dengan KELAJUAN 40 km/jam”. Pernyataan seperti ini benar, dalam hal ini yang dimaksudkan adalah KELAJUAN mobil.

Seorang pelari berlari menempuh jarak 100 m dalam waktu 12 s, kemudian berbalik dan berjoging sejauh 50 m ke arah titik awal selama 30 s.

Berapakah kelajuan dan kecepatan pelari pada saat t = 12 s dan t = 30 s
Hitunglah kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata pelari untuk keseluruhan perjalanannya.

Untuk menghitung kelajuan pelari digunakan persamaan 2.1, sehingga diperoleh :

Kelajuan [v] = jarak tempuh [d] / waktu tempuh [t]

= 100 meter / 12 s

= 8,33 m/s

Untuk menghitung kecepatan rata-rata pelari, pertama-tama harus diketahui dulu perpindahan pelari [Δx] dengan menggunakan persamaan 1.1, sehingga diperoleh :

Perpindahan [Δx] = posisi akhir pelari – posisi awal pelari

= 100 meter – 0 meter

= 100 meter

Adapun untuk menghitung besarnya kecepatan rata-rata pelari digunakan persamaan 2.3, sehingga diperoleh :

Kecepatan rata-rata [v rata-rata] = Δx/Δt

= 100 meter / 12 s

= 8,33 m/s

Karena kecepatan rata-rata pelari bernilai positif, maka dapat dikatakan bahwa kecepatan mengarah ke arah kanan.

Untuk menghitung kelajuan pelari digunakan persamaan 2.1, sehingga diperoleh :

Kelajuan [v] = jarak tempuh [d] / waktu tempuh [t]

= 50 meter / 30 s

= 1,67 m/s

Untuk menghitung kecepatan rata-rata pelari, pertama-tama harus diketahui dulu perpindahan pelari [Δx] dengan menggunakan persamaan 1.1, sehingga diperoleh :

Perpindahan [Δx] = posisi akhir pelari – posisi awal pelari

= 100 meter – 50 meter

= – 50 meter

Adapun untuk menghitung besarnya kecepatan rata-rata pelari digunakan persamaan 2.3, sehingga diperoleh :

Kecepatan rata-rata [v rata-rata] = Δx/Δt

= – 50 meter / 30 s

= -1,67 m/s

Karena kecepatan rata-rata pelari bernilai negatif, maka dapat dikatakan bahwa kecepatan mengarah ke arah kiri.

Sebelum menghitung kelajuan rata-rata untuk keseluruhan perjalanan pelari, pertama-tama harus diketahui dulu definisi jarak dan waktu tempuh untuk keseluruhan perjalanan pelari tersebut :

Jarak tempuh keseluruhan perjalanan pelari = jarak dari posisi start [t = 0 s] ke posisi t = 12 s ditambah dengan jarak dari posisi t = 12 s ke posisi t = 30 s

Jarak tempuh [d] = 100 meter + 50 meter

Jarak tempuh [d] = 150 meter

Waktu tempuh keseluruhan perjalanan pelari [t] = waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 100 meter ditambah dengan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak 50 m

Waktu tempuh [t] = 12 s + 30 s

Waktu tempuh [t] = 42 s

Untuk menghitung kelajuan pelari digunakan persamaan 2.1, sehingga diperoleh :

Kelajuan [v] = jarak tempuh [d] / waktu tempuh [t]

= 150 meter / 42 s

= 3,57 m/s

Untuk menghitung kecepatan rata-rata pelari, pertama-tama harus diketahui dulu perpindahan pelari [Δx] dan selang waktu dari posisi start hingga finish.

Perpindahan pelari [Δx] merupakan besarnya perubahan posisi pelari yang bergerak dari posisi start-nya pada saat t = 0 s hingga ke posisi finish-nya pada saat t = 42 s. Perpindahan pelari [Δx] dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 1.1, sehingga diperoleh :

Perpindahan [Δx] = posisi akhir pelari – posisi awal pelari

= 50 meter – 0 meter

= 50 meter

Selang waktu pelari [Δt] merupakan selang waktu pelari dari posisi start-nya pada saat t = 0 s hingga ke posisi finish-nya pada saat t = 42 s. Sehingga diperoleh :

Selang waktu pelari [Δt] = t pada saat posisi akhir pelari – t pada saat posisi awal pelari

Selang waktu pelari [Δt] = 42 s - 0 s

Selang waktu pelari [Δt] = 42 s

Adapun untuk menghitung besarnya kecepatan rata-rata pelari digunakan persamaan 2.3, sehingga diperoleh :

Kecepatan rata-rata [v rata-rata] = Δx/Δt

= 50 meter / 42 s

= 1,19 m/s

Karena kecepatan rata-rata pelari bernilai positif, maka dapat dikatakan bahwa kecepatan mengarah ke arah kanan.

Berikut adalah perpindahan, kelajuan dan kecepatan rata-rata di berbagai titik dari gerak partikel di atas :

Di titik A tidak ada perpindahan, kelajuan maupun kecepatan rata-rata karena sesungguhnya benda belum bergerak.
Gerak benda dari titik A ke titik B

Posisi awal partikel di titik A = 3 m

Posisi akhir partikel di titik B = 5 m

Perpindahan [Δx] = 5 m – 3 m = 2 m

Jarak [s] = panjang lintasan AB = 2 m

Selang waktu [Δt] = 1s – 0s = 1s

Waktu tempuh [t] dari titik A ke titik B = 1 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 2m/1s = 2 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = 2m / 1s = 2 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai positif dimana benda bergerak ke atas [arah positif].

Gerak benda dari titik A ke titik C

Posisi awal partikel di titik A = 3 m

Posisi akhir partikel di titik C = 3 m

Perpindahan [Δx] = 3 m – 3 m = 0 m

Jarak [s] = panjang lintasan AB + BC = 2 m + 2 m = 4 m

Selang waktu [Δt] = 2s – 0s = 2s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh AB + BC = 1s + 1s = 2 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 4m/2s = 2 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = 0m / 2s = 0 m/s.

Gerak partikel dari titik B ke titik C

Posisi awal partikel di titik B = 5 m

Posisi akhir partikel di titik C = 3 m

Perpindahan [Δx] = 3 m – 5 m = -2 m

Jarak [s] = panjang lintasan BC = 2 m

Selang waktu [Δt] = 2s – 1s = 1s

Waktu tempuh [t] dari titik B ke titik C = 1 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 2m/1s = 2 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -2m / 1s = -2 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana jika dilihat dari titik B, benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik C.

Gerak partikel dari titik A ke titik D

Posisi awal partikel di titik A = 3 m

Posisi akhir partikel di titik D = 0 m

Perpindahan [Δx] = 0 m – 3 m = -3 m

Jarak [s] = panjang lintasan AB + BC + CD = 2 m + 2 m + 3 m = 7 m

Selang waktu [Δt] = 3s – 0s = 3 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh AB + BC + CD = 1s + 1s + 1s = 3 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 7m/3s = 2,3 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -3m / 3s = -1 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik D.

Gerak partikel dari titik B ke titik D

Posisi awal partikel di titik B = 5 m

Posisi akhir partikel di titik D = 0 m

Perpindahan [Δx] = 0 m – 5 m = -5 m

Jarak [s] = panjang lintasan BC + CD = 2 m + 3 m = 5 m

Selang waktu [Δt] = 3s – 1s = 2 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh BC + waktu tempuh CD = 1s + 1s = 2 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 5m/2s = 2,5 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -5m / 2s = -2,5 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik D.

Gerak benda dari titik C ke titik D

Posisi awal partikel di titik C = 3 m

Posisi akhir partikel di titik D = 0 m

Perpindahan [Δx] = 0 m – 3 m = -3 m

Jarak [s] = panjang lintasan CD = 3 m

Selang waktu [Δt] = 3s – 2s = 1 s

Waktu tempuh [t] dari titik C ke titik D = 1s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 3m/1s = 3 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -3m / 1s = -3 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik D.

Gerak benda dari titik A ke titik E

Posisi awal partikel di titik A = 3 m

Posisi akhir partikel di titik E = -3 m

Perpindahan [Δx] = -3 m – 3 m = -6 m

Jarak [s] = panjang lintasan AB + BC + CD + DE = 2 m + 2 m + 3 m + 3m = 10 m

Selang waktu [Δt] = 4s – 0s = 4 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh AB + BC + CD + DE = 1s + 1s + 1s + 1s = 4 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 10m/4s = 2,5 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -6m / 4s = -1,5 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik E.

Gerak partikel dari titik B ke titik E

Posisi awal partikel di titik B = 5 m

Posisi akhir partikel di titik E = -3 m

Perpindahan [Δx] = -3 m – 5 m = -8 m

Jarak [s] = panjang lintasan BC + CD + DE = 2 m + 3 m + 3m = 8 m

Selang waktu [Δt] = 4s – 1s = 3 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh BC + CD + DE = 1s + 1s + 1s = 3 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 8m/3s = 2,7 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -8m / 3s = -2,7 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik E.

Gerak partikel dari titik C ke titik E

Posisi awal partikel di titik C = 3 m

Posisi akhir partikel di titik E = -3 m

Perpindahan [Δx] = -3 m – 3 m = -6 m

Jarak [s] = panjang lintasan CD + DE = 3 m + 3m = 6 m

Selang waktu [Δt] = 4s – 2s = 2 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh CD + DE = 1s + 1s = 2 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 6m/2s = 3 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -6m / 2s = -3 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik E.

Gerak benda dari titik D ke titik E

Posisi awal partikel di titik D = 0 m

Posisi akhir partikel di titik E = -3 m

Perpindahan [Δx] = -3 m – 0 m = -3 m

Jarak [s] = panjang lintasan DE = 3 m

Selang waktu [Δt] = 4s – 3s = 1 s

Waktu tempuh [t] dari titik D ke titik E = 1s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 3m/1s = 3 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -3m / 1s = -3 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik E.

Gerak benda dari titik A ke titik F

Posisi awal partikel di titik A = 3 m

Posisi akhir partikel di titik F = -5 m

Perpindahan [Δx] = -5 m – 3 m = -8 m

Jarak [s] = panjang lintasan AB + BC + CD + DE + EF = 2 m + 2 m + 3 m + 3m + 2m = 12 m

Selang waktu [Δt] = 5s – 0s = 5 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh AB + BC + CD + DE + EF = 1s + 1s + 1s + 1s + 1s = 5 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 12m/5s = 2,4 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -8m / 5s = -1,6 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik F.

Gerak partikel dari titik B ke titik F

Posisi awal partikel di titik B = 5 m

Posisi akhir partikel di titik F = -5 m

Perpindahan [Δx] = -5 m – 5 m = – 10 m

Jarak [s] = panjang lintasan BC + CD + DE + EF = 2 m + 3 m + 3m + 2m = 10 m

Selang waktu [Δt] = 5s – 1s = 4 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh BC + CD + DE + EF = 1s + 1s + 1s + 1s = 4 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 10 m/ 4s = 2,5 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -10 m / 4 s = -2,5 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik F.

Gerak partikel dari titik C ke titik F

Posisi awal partikel di titik C = 3 m

Posisi akhir partikel di titik E = -5 m

Perpindahan [Δx] = -5 m – 3 m = -8 m

Jarak [s] = panjang lintasan CD + DE + EF = 3 m + 3m + 2m = 8 m

Selang waktu [Δt] = 5s – 2s = 3 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh CD + DE + EF = 1s + 1s +1s = 3 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 8m/3s = 2,7 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -8m / 3s = -2,7 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik F.

Gerak benda dari titik D ke titik F

Posisi awal partikel di titik D = 0 m

Posisi akhir partikel di titik E = -5 m

Perpindahan [Δx] = -5 m – 0 m = -5 m

Jarak [s] = panjang lintasan DE + EF = 3 m + 2 m = 5 m

Selang waktu [Δt] = 5s – 3s = 2 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh DE + EF = 1s + 1s = 2s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 5m/2s = 2,5 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -5m / 2s = -2,5 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik F.

Gerak benda dari titik E ke titik F

Posisi awal partikel di titik E = -3 m

Posisi akhir partikel di titik F = -5 m

Perpindahan [Δx] = -5 m – [-3 m] = -2 m

Jarak [s] = panjang lintasan EF = 2 m

Selang waktu [Δt] = 5s – 4s = 1 s

Waktu tempuh [t] dari titik E ke titik F = 1s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 2m/1s = 2 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -2m / 1s = -2 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik F.

Gerak benda dari titik A ke titik G

Posisi awal partikel di titik A = 3 m

Posisi akhir partikel di titik F = -4 m

Perpindahan [Δx] = -4 m – 3 m = -7 m

Jarak [s] = panjang lintasan AB + BC + CD + DE + EF + FG = 2 m + 2 m + 3 m + 3m + 2m + 1m = 13 m

Selang waktu [Δt] = 6s – 0s = 6 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh AB + BC + CD + DE + EF + FG = 1s + 1s + 1s + 1s + 1s + 1s = 6 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 13m/6s = 2,17 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -7m / 6s = -1,17 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik G.

Gerak partikel dari titik B ke titik G

Posisi awal partikel di titik B = 5 m

Posisi akhir partikel di titik F = -4 m

Perpindahan [Δx] = -4 m – 5 m = – 9 m

Jarak [s] = panjang lintasan BC + CD + DE + EF + FG = 2 m + 3 m + 3m + 2m + 1m = 11 m

Selang waktu [Δt] = 6s – 1s = 5 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh BC + CD + DE + EF + FG = 1s + 1s + 1s + 1s + 1s = 5 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 11 m/ 5 s = 2,2 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -9 m / 5 s = – 1,8 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik G.

Gerak partikel dari titik C ke titik G

Posisi awal partikel di titik C = 3 m

Posisi akhir partikel di titik G = -4 m

Perpindahan [Δx] = -4 m – 3 m = -7 m

Jarak [s] = panjang lintasan CD + DE + EF + FG = 3 m + 3m + 2m + 1m = 9 m

Selang waktu [Δt] = 6s – 2s = 4 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh CD + DE + EF + FG = 1s + 1s +1s + 1s = 4 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 9m/4s = 2,25 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -7m / 4s = -1,75 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik G.

Gerak benda dari titik D ke titik G

Posisi awal partikel di titik D = 0 m

Posisi akhir partikel di titik G = -4 m

Perpindahan [Δx] = -4 m – 0 m = -4 m

Jarak [s] = panjang lintasan DE + EF + FG = 3 m + 2 m +1 m = 6 m

Selang waktu [Δt] = 6s – 3s = 3 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh DE + EF + FG = 1s + 1s + 1s = 3s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 6m/3s = 2 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -4m / 3s = -1,3 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik G.

Gerak partikel dari titik E ke titik G

Posisi awal partikel di titik E = -3 m

Posisi akhir partikel di titik G = -4 m

Perpindahan [Δx] = -4 m – [-3 m] = -1 m

Jarak [s] = panjang lintasan EF + FG = 2m + 1m = 3 m

Selang waktu [Δt] = 6s – 4s = 2 s

Waktu tempuh [t] = waktu tempuh EF + FG = 1s + 1s = 2 s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 3m/2s = 1,5 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = -1m / 2s = – 1,5 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai negatif dimana benda bergerak ke bawah [arah negatif] ke titik G.

Gerak benda dari titik F ke titik G

Posisi awal partikel di titik F = -5 m

Posisi akhir partikel di titik G = -4 m

Perpindahan [Δx] = -4 m – [-5 m] = 1 m

Jarak [s] = panjang lintasan FG = 1 m

Selang waktu [Δt] = 6s – 5s = 1 s

Waktu tempuh [t] dari titik F ke titik G = 1s

Kelajuan [v] = jarak/waktu tempuh = 1m/1s = 1 m/s

Kecepatan rata-rata = Δx/Δt = 1 m / 1s = 1 m/s.

Arah kecepatan rata-rata bernilai positid dimana jika dilihat dari titik F, benda bergerak ke atas [arah positif] ke titik G.

Gambar di samping menunjukkan grafik hubungan antara x terhadap t untuk gerakan sebuah partikel dari titik A[x1,t1] menuju titik B[x2,t2].

Perpindahan partikel tersebut diberikan oleh :

Δx = xB – xA = x2 – x1

xA = posisi partikel di titik A

xB = posisi partikel di titik B

Sedangkan selang waktu perpindahan partikel tersebut diberikan oleh :

Δt = tB – tA = t2 – t1

tA = waktu pada saat partikel berada di titik A

tB = waktu pada saat partikel berada di titik B

Garis antara titik A dan B adalah sisi miring segitiga yang mempunyai sisi Δx dan Δt. Rasio antara Δx dan Δt [Δx/Δt] dinamakan sebagaikemiringan garis lurus ini. Sehingga kecepatan rata-rata sebuah partikel yang bergerak dapat dirumuskan sebagai :

vrata-rata = Δx/Δt = kemiringan garis lurus yang menghubungkan titik-titik [x1,t1] dan [x2,t2]

Perhatikan segitiga yang dibentuk dari kecepatan rata-rata, Δx dan Δt dari grafik di atas. Kecepatan rata-rata [v] merupakan kemiringan dari sisi miring segitiga tersebut, bukan besarnya sisi miring segitiga. Oleh sebab itu, digunakan rumus Δx/Δt, bukannya √[Δx2 + Δt2]. Untuk lebih jelasnya tentang perhitungan kemiringan dan grafik linear, silahkan klik disini

Besarnya kecepatan rata-rata juga dapat diukur dari tingkat kecuraman kemiringan garis lurus yang menghubungkan titik-titik [x1,t1] dan [x2,t2] tersebut. Sebagai contoh, jika kita mengambil titik C[x2′,t2′] dari grafik di atas dengan perpindahan partikel [Δx] diberikan oleh :

Δx’ = xC – xA = x2′ – x1

xA = posisi partikel di titik A

xC = posisi partikel di titik C

Sedangkan selang waktu perpindahan partikel tersebut diberikan oleh :

Δt’ = tC – tA = t2′ – t1

tA = waktu pada saat partikel berada di titik A

tC = waktu pada saat partikel berada di titik C

dimana Δt’ < Δt.

Dari garifk di atas dapat dilihat bahwa kecepatan rata-rata pada saat partikel bergerak dari titik A ke titik C lebih curam daripada kecepatan rata-rata pada saat partikel bergerak dari titik A ke titik B. Hal ini menunjukkan bahwa kecepatan rata-rata pada saat partikel bergerak dari titik A ke titik C lebih besar daripada kecepatan rata-rata pada saat partikel bergerak dari titik A ke titik B

Kemiringan garis kecepatan rata-rata v’ lebih curam daripada garis kecepatan rata-rata v menunjukkan bahwa v’lebih besar dari v

Untuk membuktikan hal tersebut, perhatikan perhitungan kecepatan rata-rata berikut dengan memasukkan nilai x dan nilai t berdasarkan grafik di atas :

Perhitungan Kecepatan Rata-Rata Partikel yang Bergerak dari Titik A ke Titik B	Perhitungan Kecepatan Rata-Rata Partikel yang Bergerak dari Titik A ke Titik C
Perpindahan Δx = xB – xA = x2 – x1 Perpindahan Δx = 8 m – 2 m = 6 m	Perpindahan Δx’ = xC – xA = x2′ – x1 Perpindahan Δx’ = 7 m – 2 m = 5 m
Selang Waktu Δt = tB – tA = t2 – t1 Selang Waktu Δt = 8 s – 2 s = 6 s	Selang Waktu Δt’ = tC – tA = t2′ – t1 Selang Waktu Δt’ = 4,5 s – 2 s = 2,5 s
Kecepatan rata-rata [v] = Δx/Δt Kecepatan rata-rata [v] = 6 m/6 s = 1 m/s	Kecepatan rata-rata [v’] = Δx/Δt Kecepatan rata-rata [v’] = 5 m/ 2,5 s = 2 m/s

Kecepatan sesaat dapat didefinisikan sebagai kecepatan sebuah benda bergerak pada suatu saat[waktu] atau posisi tertentu.

Sekilas, mendefenisikan kecepatan partikel pada suatu saat [waktu] atau posisi tertentu tampaknya tidak mungkin. Pasalnya, jika partikel berada pada suatu titik tertentu, bagaimana partikel tersebut dapat bergerak? Sebaliknya, jika tidak bergerak, tidakkah partikel tersebut harus berada pada titik yang sama?

Hal ini merupakan paradox lama , yang dapat dipecahkan bila kita sadar bahwa untuk mengamati sebuah benda yang bergerak, kita harus memperhatikan posisi benda lebih dari satu saat. Untuk lebih jelasnya, perhatikan grafik berikut ini.

Grafik di samping merupakan rekaman dari seluruh perjalanan sebuah partikel dari titik A ke titik B. Dengan menggambarkan urutan perjalanan partikel tersebut dalam suatu grafik hubungan antara posisi [x] dan waktu [t], diperoleh kecepatan rata-rata [v] = Δx/Δt yang merupakan kemiringan garis lurus yang menghubungkan Δx dan Δt.

Jika kita mengambil selang waktu [Δt] yang lebih kecil [Δt’, Δt”, Δt”’, Δt””] dimana Δt””<Δt”’<Δt”<Δt’<Δt dan Δx yang lebih kecil [Δx’, Δx”, Δx”’, Δx””] dimana Δx””<Δx”’<Δx”<Δx’<Δx, diperoleh kemiringan yang semakin curam dan semakin mendekati garis singgung grafik tersebut.

Sesuai dengan definisi kecepatan sesaat di atas, kecepatan pada suatu saat tertentu dapat terjadi ketika Δt mendekati nol, demikian pula halnya dengan Δx. Rasio Δx/Δt mendekati kemiringan garis yang menyinggung kurva. Kemiringan garis singgung ini didefinisikan sebagai kecepatan sesaat.

Kecepatan sesaat pada saat tertentu adalah kemiringan garis lurus yang menyinggung kurva x terhadap t pada saat itu.

Karena kemiringan garis singgung adalah limit rasio Δx/Δt jika t mendekati 0 [nol], kecepatan sesaat dapat didefinisikan sebagai :

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t. Dalam notasi kalkulus, turunan biasa ditulis sebagai dx/dt. Seperti halnya kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat juga dapat bernilai negatif maupun positif.

Pembahasan lebih lanjut tentang limit dan kalkulus diferensial dibahas pada tinjauan matematika tentang limit dan kalkulus diferensial [klik disini].

Gerakan sebuah partikel digambarkan dalam sebuah grafik fungsi x = t2 + t sebagaimana yang digambarkan dalam grafik hubungan x dan t berikut :

Nilai x untuk berbagai nilai t diberikan pada tabel berikut :

Posisi	t [sekon]	x [meter]
O	0	0
A	1	2
B	2	6
C	3	12

Hitunglah kecepatan rata-rata untuk setiap titik dalam grafik.
Hitunglah kecepatan sesaat untuk setiap titik dalam grafik.
Hitunglah kecepatan sesaat pada saat t = 1,5 s.

Posisi O [0,0]	Posisi A[1,2]	Posisi B[2,6]	Posisi C[3,12]

Perhitungan kecepatan rata-rata :v = Δx/Δt v = [0 – 0] m/[0 – 0]s v = 0 m/s. Partikel belum bergerak [posisi diam] sehingga kecepatan rata-ratanya nol [o]	Perhitungan kecepatan rata-rata : v = Δx/Δt v = [2 – 0] m/[1 – 0]s v = 2 m/s.	Perhitungan kecepatan rata-rata : v = Δx/Δt v = [6 – 0] m/[2 – 0]s v = 3 m/s.	Perhitungan kecepatan rata-rata : v = Δx/Δt v = [12 – 0] m/[3 – 0]s v = 4 m/s.
Perhitungan kecepatan sesaat : v = dx/dt v = d[t2 + t]/dt v = 2t + 1 Kecepatan sesaat pada saat t = 0 s : v = 2t + 1 v = 2.0 + 1 v = 1 m/s Kecepatan sesaat pada saat t = o biasanya disebut sebagai kecepatan sesaat pada saat benda akan bergerak.	Perhitungan kecepatan sesaat : v = dx/dt v = d[t2 + t]/dt v = 2t + 1 Kecepatan sesaat pada saat t = 1 s : v = 2t + 1 v = 2.1 + 1 v = 3 m/s	Perhitungan kecepatan sesaat : v = dx/dt v = d[t2 + t]/dt v = 2t + 1 Kecepatan sesaat pada saat t = 2 s : v = 2t + 1 v = 2.2 + 1 v = 5 m/s	Perhitungan kecepatan sesaat : v = dx/dt v = d[t2 + t]/dt v = 2t + 1 Kecepatan sesaat pada saat t = 3 s : v = 2t + 1 v = 2.3 + 1 v = 7 m/s

Kecepatan sesaat dirumuskan sebagai :

v = dx/dt

v = d[t2 + t]/dt

v = [2t + 1] m/s

Sehingga diperoleh kecepatan sesaat pada saat t = 1,5 s :

v = 2t + 1 v = 2 . 1,5 + 1
v = 4 m/s

Ketika kita menyebutkan kata KELAJUAN, yang kita maksudkan sebenarnya adalah KELAJUAN SESAAT. KELAJUAN atau KELAJUAN SESAAT merupakan perbandingan antara jarak yang sangat kecil dengan selang waktu yang sangat singkat. Dengan kata lain, KELAJUAN SESAAT merupakan jarak yang sangat kecil yang ditempuh selama selang waktu yang sangat singkat. Sebaliknya KELAJUAN RATA-RATA merupakan perbandingan antara jarak tempuh total dengan selang waktu total yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut. Agar lebih memahami perbedaan antara KELAJUAN atau KELAJUAN SESAAT dengan KELAJUAN RATA-RATA, pahami contoh berikut ini.

Misalnya Anda berangkat ke sekolah menggunakan sepeda motor. Jarak antara sekolah dan rumah = 10 km. Ketika mengendarai sepeda motor dari rumah ke sekolah, Anda membutuhkan waktu 1 jam. Untuk contoh ini, KELAJUAN RATA-RATA sepeda motor adalah 10 km / 1 jam = 10 km/jam. Ini berarti secara rata-rata, Anda menempuh jarak 10 km setiap jam. KELAJUAN RATA-RATA tidak menceritakan apa-apa tentang rincian perjalanan itu. Tidak mungkin dari rumah sampai di sekolah, KELAJUAN Anda selalu 10 km/jam setiap saat. Ketika bertemu kendaraan lain di jalan, Anda pasti akan memperlambat sepeda motor, ketika tiba di lampu merah Anda akan berhenti, ketika ada orang yang menyebrang jalan, Anda memperlambat sepeda motor. Ketika jalan sepi, Anda mempercepat sepeda motor. Jadi 10 km/jam hanya

KELAJUAN RATA-RATA. Lalu berapa KELAJUAN SESAAT Anda ?

Tergantung saatnya kapan… lebih tepatnya bisa Anda amati speedometer pada sepeda motor. Speedometer selalu mencatat KELAJUAN Anda setiap saat. Kadang-kadang jarum speedometer naik, kadang jarum speedometer turun. KELAJUAN SESAAT selalu berubah-ubah setiap saat. Kita juga bisa mengatakan bahwa KELAJUAN SESAAT merupakan KELAJUAN RATA-RATA selama selang waktu yang sangat singkat.

Ketika menyebutkan kata KECEPATAN, yang kita maksudkan sebenarnya adalah KECEPATAN SESAAT. KECEPATAN atau KECEPATAN SESAAT merupakan perbandingan antara perpindahan benda yang sangat kecil dengan selang waktu yang sangat singkat.Sebaliknya KECEPATAN RATA-RATA merupakan perbandingan antara perpindahan total dengan selang waktu total selama terjadi perpindahan. Agar lebih memahami perbedaan antara KECEPATAN atau KECEPATAN SESAAT dengan KECEPATAN RATA-RATA, pahami contoh berikut ini :

Misalnya seorang pendaki gunung berjalan menuju puncak gunung ke arah utara yang berjarak 2 km dari titik awal pendakian. Pendaki gunung tersebut membutuhkan waktu 2 jam untuk sampai ke puncak. Untuk contoh ini, KECEPATAN RATA-RATA pendaki adalah adalah 1 km / 1 jam = 1 km/jam. Ini berarti secara rata-rata, si pendaki menempuh jarak 1 km setiap jam. KECEPATAN RATA-RATA tidak menceritakan apa-apa tentang rincian perjalanan itu. Si pendaki mungkin saja berhenti beberapa saat untuk beristirahat, atau melambat ketika jalanan sedikit terjal. Jadi 1 km/jam hanya KECEPATAN RATA-RATA.

Lalu berapa KECEPATAN SESAAT pendaki tersebut ?

Tergantung saatnya kapan… Pada saat berhenti, KECEPATAN SESAAT pendaki mungkin saja sama dengan nol, atau ketika melewati jalanan terjal, KECEPATAN SESAATnya mungkin hanya 0,5 m/s, dll. KECEPATAN SESAAT bisa berubah-ubah setiap saat. Kadang yang berubah adalah BESAR KECEPATAN, kadang yang berubah adalah ARAH KECEPATAN. Kita juga bisa mengatakan bahwa KECEPATAN SESAAT merupakan KECEPATAN RATA-RATA dengan selang waktu yang sangat singkat.